Непараметрична кореляція

 

У статистичній практиці можуть зустрічатися такі випадки, коли якості факторних і результативних ознак не можуть бути виражені чисельно. Тому для вимірювання тісноти залежності необхідно використовувати інші показники. Для цих цілей використовуються так звані непараметричні методи.

Найбільше розповсюдження мають рангові коефіцієнти кореляції, в основу яких покладений принцип нумерації значень статистичного ряду. При використанні коефіцієнтів кореляції рангів корреліруются не самі значення показників х і у, а тільки номери їх місць, які вони займають в кожному ряду значень. В цьому випадку номер кожної окремої одиниці буде її рангом.

Коефіцієнти кореляції, засновані на використанні ранжируваного методу, були запропоновані К. Спірменом і м. Кенделом.

Коефіцієнт кореляції рангів Спірмена (р) заснований на розгляді різниці рангів значень результативної і факторної ознак і може бути розрахований по формулі

 

де d = Nx - Ny, тобто різниця рангів кожної пари значень х і у; n - число спостережень.

Ранговий коефіцієнт кореляції Кендела можна визначити по формулі

 

 

де S = P + Q.

До непараметричних методів дослідження можна віднести коефіцієнт асоціації Кас і коефіцієнт контінгенциі Ккон, які використовуються, якщо, наприклад, необхідно досліджувати тісноту залежності між якісними ознаками, кожен з яких представлений у вигляді альтернативних ознак.

Якщо необхідно оцінити тісноту зв'язку між альтернативними ознаками, які можуть приймати будь-яке число варіантів значень, застосовується коефіцієнт взаємної зв'язаності Пірсону (КП).

Нарешті, слід згадати коефіцієнт Фехнера, що характеризує елементарний ступінь тісноти зв'язку, який доцільно використовувати для встановлення факту наявності зв'язку, коли існує невеликий об'єм початкової інформації. Даний коефіцієнт визначається по формулі

 

 

де na - кількість збігів знаків відхилень індивідуальних величин від їх середньої арифметичної; nb - відповідно кількість неспівпадань.

Коефіцієнт Фехнера може змінюватися в межах від -1 до 1.

Розрахуємо коефіцієнт рангової кореляції між показниками «Урожайність льоноволокну» та «Якість льонотрести»:

 

Точка	Столбец1	Ранг	Процент	Точка	Столбец2	Ранг	Процент
25	13,4	1	100,00%	25	1,46	1	100,00%
23	13,1	2	95,80%	23	1,37	2	95,80%
22	12,1	3	91,60%	3	1,23	3	91,60%
4	11,8	4	87,50%	15	0,97	4	87,50%
21	10,9	5	83,30%	16	0,88	5	79,10%
3	10,7	6	79,10%	22	0,88	5	79,10%
7	9,8	7	70,80%	1	0,85	7	75,00%
15	9,8	7	70,80%	20	0,78	8	70,80%
9	8,7	9	66,60%	4	0,77	9	66,60%
1	7,8	10	62,50%	13	0,72	10	58,30%
19	7,6	11	58,30%	21	0,72	10	58,30%
16	7,5	12	54,10%	11	0,7	12	54,10%
11	7,2	13	50,00%	9	0,65	13	45,80%
2	6,6	14	45,80%	17	0,65	13	45,80%
20	6,3	15	41,60%	12	0,64	15	41,60%
13	6	16	37,50%	10	0,63	16	37,50%
5	5,9	17	33,30%	6	0,6	17	29,10%
14	5,7	18	29,10%	19	0,6	17	29,10%
8	5,6	19	25,00%	8	0,58	19	25,00%
17	5,2	20	20,80%	5	0,56	20	16,60%
10	5,1	21	16,60%	24	0,56	20	16,60%
18	4,3	22	12,50%	7	0,54	22	12,50%
6	3,7	23	0,00%	2	0,5	23	0,00%
12	3,7	23	0,00%	14	0,5	23	0,00%
24	3,7	23	0,00%	18	0,5	23	0,00%

 

.

 

Це значення коефіцієнту Спірмена свідчить про наявність помірної тісноти зв’язку між показниками «Урожайність льоноволокну» та «Якість льонотрести»

Розрахуємо коефіцієнт рангової кореляції між показниками «Урожайність льоноволокну» та «Витрати праці на 1 центнер льонотрести»:

Точка	Столбец1	Ранг	Процент	Точка	Столбец2	Ранг	Процент
25	13,4	1	100,00%	22	10,38	1	100,00%
23	13,1	2	95,80%	10	7,85	2	95,80%
22	12,1	3	91,60%	16	7,25	3	91,60%
4	11,8	4	87,50%	1	6,9	4	87,50%
21	10,9	5	83,30%	21	6,68	5	83,30%
3	10,7	6	79,10%	5	6,67	6	79,10%
7	9,8	7	70,80%	13	6,63	7	75,00%
15	9,8	7	70,80%	11	5,75	8	70,80%
9	8,7	9	66,60%	17	5,52	9	66,60%
1	7,8	10	62,50%	19	5,4	10	62,50%
19	7,6	11	58,30%	14	4,74	11	58,30%
16	7,5	12	54,10%	24	4,51	12	54,10%
11	7,2	13	50,00%	15	4,05	13	50,00%
2	6,6	14	45,80%	3	3,97	14	45,80%
20	6,3	15	41,60%	12	3,94	15	41,60%
13	6	16	37,50%	23	3,81	16	37,50%
5	5,9	17	33,30%	8	3,59	17	33,30%
14	5,7	18	29,10%	2	3,33	18	29,10%
8	5,6	19	25,00%	9	3,28	19	25,00%
17	5,2	20	20,80%	4	3,24	20	20,80%
10	5,1	21	16,60%	25	3,23	21	16,60%
18	4,3	22	12,50%	7	2,66	22	12,50%
6	3,7	23	0,00%	18	2,33	23	8,30%
12	3,7	23	0,00%	20	2,32	24	4,10%
24	3,7	23	0,00%	6	1,43	25	0,00%

 

 

Це значення коефіцієнту Спірмена свідчить про наявність слабкої тісноти зв’язку між показниками «Урожайність льоноволокну» та «Якість льонотрести»

Розрахуємо коефіцієнт рангової кореляції між показниками «Якість льонотрести» та «Витрати праці на 1 центнер льонотрести»:

 

 

Точка	Столбец1	Ранг	Процент	Точка	Столбец2	Ранг	Процент
25	1,46	1	100,00%	22	10,38	1	100,00%
23	1,37	2	95,80%	10	7,85	2	95,80%
3	1,23	3	91,60%	16	7,25	3	91,60%
15	0,97	4	87,50%	1	6,9	4	87,50%
16	0,88	5	79,10%	21	6,68	5	83,30%
22	0,88	5	79,10%	5	6,67	6	79,10%
1	0,85	7	75,00%	13	6,63	7	75,00%
20	0,78	8	70,80%	11	5,75	8	70,80%
4	0,77	9	66,60%	17	5,52	9	66,60%
13	0,72	10	58,30%	19	5,4	10	62,50%
21	0,72	10	58,30%	14	4,74	11	58,30%
11	0,7	12	54,10%	24	4,51	12	54,10%
9	0,65	13	45,80%	15	4,05	13	50,00%
17	0,65	13	45,80%	3	3,97	14	45,80%
12	0,64	15	41,60%	12	3,94	15	41,60%
10	0,63	16	37,50%	23	3,81	16	37,50%
6	0,6	17	29,10%	8	3,59	17	33,30%
19	0,6	17	29,10%	2	3,33	18	29,10%
8	0,58	19	25,00%	9	3,28	19	25,00%
5	0,56	20	16,60%	4	3,24	20	20,80%
24	0,56	20	16,60%	25	3,23	21	16,60%
7	0,54	22	12,50%	7	2,66	22	12,50%
2	0,5	23	0,00%	18	2,33	23	8,30%
14	0,5	23	0,00%	20	2,32	24	4,10%
18	0,5	23	0,00%	6	1,43	25	0,00%

 

 

Це значення коефіцієнту Спірмена свідчить про наявність слабкої тісноти зв’язку між показниками «Якість льонотрести» та «Витрати праці на 1 центнер льонотрести»

 

Висновки

 

В результаті виконання курсової роботи мною було досліджено надані дані, які характеризують виробництво льону за такими ознаками:

· «Урожайність льоноволокну»

· «Якість льонотрести»

· «Витрати праці на 1 центнер льонотрести»

У результаті аналіза побудованих варіаційних рядів було виявлено, що існує залежність між урожайністю льоноволокну та якістю льонотрести. Залежності між витратами праці на 1 центнер льонотрести та іншими досліджуваними параметрами в результаті аналіза варіаційних рядів не виявлено.

Проведений кореляційний аналіз підтвердив попередні висновки. Обчислені коефіцієнти парної кореляції свідчать про те, що існує сильна пряма залежність між значеннями показників «Урожайність льоноволокну» та «Витрати праці на 1 центнер льонотрести». Залежність між значеннями показників «Урожайність льоноволокну» та «Витрати праці на 1 центнер льонотрести» слабка, а залежність між значеннями показників «Витрати праці на 1 центнер льонотрести» та «Якість льонотрести» практично відсутня.

В результаті аналізу зв'язку між урожайністю льоноволокну (факторна змінна Х1), витратами праці на 1 центнер льонотрести (факторна змінна Х2) та якістю льнотрести (результуюча змінна У) було створено відповідну економетричну модель. Розраховане значення коефіцієнту множинної кореляції свідчить про наявність тісного зв’язку між факторними та результуючою змінними. Однак оцінка статистичної значущості параметрів економетричної моделі дає підстави стверджувати, що змінна Х2 «Витрати праці на 1 центнер льонотрести» не є статистично значимої в даній економетричній моделі.

Література

 

1. Єріна А. М. Статистичне моделювання та прогнозування: Навч. посіб. — К.: Вид-во КНЕУ, 2001.

2. Статистика: Підручник / С. С. Герасименко, А. В. Головач, М. Єріна та ін. — 2-ге вид., перероб. і доп. — К.: Вид-во КНЕУ, 2000.

3. Статистика // Под редакцией И. И. Елисеевой. – М.: Вісшее образование, 2006 г.

4. Статистика // Редактор М. Р. Ефимова. - Инфра-М, 2004 г.

5. Кулинич Е. И. Эконометрия. – М.: Финансы и статистика, 1999 г.

6. Э. Фёрстер, Б. Рёнц. Методы корреляционного и регрессионного анализа. - Финансы и статистика, 1983 г.

7. В. И. Суслов, Н. М. Ибрагимов, Л. П. Талышева, А. А. Цыплаков. Эконометрия. - Новосибирский государственный университет, 2005 г.

8. Н. В. Артамонов. Теория вероятностей и математическая статистика. Углубленный курс. - МГИМО-Университет, 2008 г.

9. А. И. Кобзар. Прикладная математическая статистика. - ФИЗМАТЛИТ, 2006 г.

10. Г. Крамер. Математические методы статистики. - Регулярная и хаотическая динамика, 2003 г.