Определение продолжительности нагрева теплотехнически тонкой загрузки в печи периодического действия

На практике лишь в редких случаях нагрев изделия происходит с самого начала при постоянной температуре печи. Если же печь периодического действия загружается нормально (т.е. полностью) и в один прием, то при этом происходит резкое снижение температуры в камере, что обусловливает довольно существенное увеличение времени нагрева изделий по сравнению с временем нагрева при постоянной температуре печи (рис. 4).

Поэтому в печах периодического действия нагрев приходится разбивать на два этапа.

 

Первый этап — от начала нагрева садки до восстановления в камере печи заданной температуры  (на этом этапе вследствие низкой температуры садки она поглощает всю выделяющуюся в камере полезную мощность - мощность печи минус тепловые потери). В это время температура печи изменяется, она медленно увеличивается до заданного значения, терморегулятор не работает, а так как при этом мощность печи остается постоянной (тепловые потери ее в первом приближении можно считать постоянными), то, следовательно, имеет место режим нагрева при постоянном тепловом потоке.

Значение плотности этого теплового потока легко определяется из формулы

= (P_уст – P_потерь) ,                        (4.1)              

где:  - постоянный тепловой поток, воспринимаемый единицей поверхности нагреваемой садки (удельный тепловой поток), ;

 - установленная (полная) мощность печи, кВт;

 - мощность тепловых потерь (холостого хода), кВт;

 - тепловоспринимающая поверхность изделия (садки), м² (рис. 5).

Но эту формулу возможно применить только при известных значениях P_уст и P_потерь, т.е. для имеющейся печи.

Если печь высоко-температурная, то влиянием естественной конвекции можно пренебречь. Уравнение теплопередачи будет иметь вид

,                        (4.2)

где:  и  - текущие значения температур печи и изделия (садки), К;

 - приведенный коэффициент лучеиспускания, .

Так как изделие находится в камере печи и его поверхность обычно намного меньше поверхности стен последней, то

          (4.3)

Степень черноты стен печной камеры и нагревателей приблизительно равна 0,80-0,85, а << , поэтому во многих случаях с достаточной для практических целей точностью можно принять, что приведенный коэффициент лучеиспускания равен коэффициенту лучеиспускания изделия (садки):

= 5,76                  (4.4)

На этапе t₁ для определения величины q_п среднюю температуру печи можно принять равной 0,85 Т_п, а среднюю температуру садки – 0,5 Т_{п .}

Конец первого и начало второго этапа характеризуются достижением заданного значения температуры рабочего пространства. При этом для «тонких» загрузок их температура может быть определена по формуле

.  (4.5)

Количество теплоты, воспринятое изделием за период первого этапа, будет равно , где  — длительность первого этапа. Эта теплота пойдет на нагрев изделий от начальной температуры  до температуры , поэтому можно записать

,  (4.6)

следовательно,

,         (4.7)

где:  - масса загрузки, кг;

 - средняя массовая теплоемкость материала изделий в интервале температур от  до , .

Для низкотемпературных печей, печей с принудительной циркуляцией атмосферы и печей-ванн необходимо учитывать конвекцию, поэтому уравнение теплопередачи имеет вид

,  (4.8)

где:

 - коэффициент теплоотдачи излучением

 

 - коэффициент теплоотдачи конвекцией; может быть рассчитан (см. раздел 3) в зависимости от характера изделий, физических параметров среды и условий обтекания изделия средой при принудительной циркуляции. (В печах с естественной конвекцией он изменяется сравнительно мало и может быть в среднем принят равным 10  при комнатной температуре и 20  при температуре 200 ⁰С.)

Учитывая это, для момента времени, соответствующего достижению температурой печи заданного значения

.      (4.9)

Это выражение справедливо, если поверхности, воспринимающие тепло излучением и конвекцией, равны, что обычно имеет место для таких изделий.

Из последнего уравнения может быть определена температура изделий  в момент окончания регулярного режима. Затем можно найти длительность первого этапа , как и ранее для высокотемпературной печи.

Второй этап. По достижении печью заданного значения температуры начинает работать терморегулятор, поддерживая температуру неизменной, теплота при этом выделяется нагревателями периодически. В течение второго этапа работы нагрев изделий осуществляется при постоянной температурепечи (см. рис. 4).

Для высокотемпературной печи количество теплоты, получаемой телом в течение времени ,

.          (4.10)

Эта теплота идет на нагрев тела:

                      .            (4.11)

Отсюда

.          (4.12)

Решая это уравнение (составлено и решено впервые профессором Б.В. Старком) путем разделения переменных, принимая пределы интегрирования для  от 0 до , для  - от  до , получаем:

, (4.13)

где коэффициент теплоемкости  берут при , а  обычно принимают на 20-30 ⁰С ниже, чем .

Для низкотемпературных печей и печей с принудительной циркуляцией воздуха Б.В.Старк предложил следующее дифференциальное уравнение

.            (4.15)

Интегрирование этого уравнения путем разделения переменных дает

.                   (4.16)

Значение коэффициента теплоотдачи  определяется как среднее квадратичное значений  для начала и конца периода нагрева (при  и , соответственно). Значения  для этих моментов времени могут быть вычислены как указывалось выше, а  - приняты в первом приближении 10 .

Таким образом, определены обе составляющие времени нагрева теплотехнически тонкого изделия и, следовательно, .