Производительность валковых мельниц

Если условно представить валковую мельницу такой моделью, в которой между двумя вращающимися валками прокатывается без скольжения пластичный материал (рис. 1.6), то согласно уравнению расхода через сечение межвалкового зазора, можно определить производительность П (кг/с):

                            ,                                        (1.30)

где: F – площадь сечения материала в зазоре (м²), F = в × ℓ (см. рис. 1.6)

n – скорость материала в этом зазоре, м/с. Очевидно эта скорость будет равна окружной скорости валков (примем условно, что эти скорости одинаковы), т.е.

                        ,                                          (1.31)  

где D и n – диаметр (м) и частота вращения (об/мин) валков;

        r – плотность материала, (кг/м³).

 

                                      

             Рис. 1.6. Модель валковой мельницы

Таким образом, производительность представленной модели, подающей материал валками без скольжения П (кг/ч) будет равна:

       ,                (1.32)                       

В реальном случае размола сыпучего материала на валковой мельнице следует учесть следующее:

1) Скорость обоих валков не одинакова. В этом случае следует брать следующую скорость подачи материала, т.е. .

Следовательно, в полученном выше выражении (1.32) вместо частоты вращения n, следует подставить  (об/мин).

2) Вместо плотности материала следует брать насыпную плотность сыпучего продукта ρ_н (кг/м³), которая учитывает как плотность самого материала, так и воздушные промежутки между отдельными его частицами.

3) Следует ввести так называемый коэффициент подачи сыпучего материала j, который фактически учитывает и некоторую неравномерность заполнения зазора сыпучим продуктом и некоторое проскальзывание его по поверхности валков и т.п. Обычно j  берут равным 0,7–0,8.

Таким образом, окончательно имеем формулу для определения производительности валковых мельниц П (кг/ч)

                     ,                                                    (1.33)                       

 

Дисковые мельницы

Дисковые или жерновые мельницы являются старейшими типами машин, применяемых человеком еще в далекие времена для размола в муку зерен хлебных злаков. Принцип их устройства сохранился и до наших дней. Изменилось лишь конструктивное оформление, привод, системы питания и сбора помола. За счет применения новых материалов значительно возросли скорости вращения дисков и производительность машин. Устроены они следующим образом (рис. 1.7).

 

Рис. 1.7. Схема дисковой мельницы

Имеется два диска, из которых один либо неподвижный 1, а другой вращающийся 2, либо оба вращаются в противоположные стороны, либо оба вращаются в одну сторону, но с разными скоростями. Между торцами дисков регулируемый зазор. Так как один диск имеет центральное отверстие, то продукт из бункерного устройства 3 поступает через отверстие в торцовый зазор между дисками, истирается в нем и измельчается, а затем выходит по периферии дисков.

Диски бывают: минеральные, выполненные из твердого каменного монолита естественного или искусственного происхождения, чугунные или стальные.

На минеральные диски (камни), вращающиеся с большой скоростью, надевают металлический бандаж 4, предотвращающий разрушение диска.

На рабочих торцовых плоскостях дисков наносят рифления, канавки в виде архимедовой спирали, способствующие лучшему измельчению продукта.

Ось вращения дисков может быть вертикальна или горизонтальна. Наибольшие допустимые значения окружных скоростей для различных дисков следующие: минеральные с горизонтальной осью вращения – до 10 м/с, с вертикальной – до 14 м/с, чугунные – до 28 м/с, стальные – до 68 м/с.

Расчет диска

При вращении диска, имеющего центральное отверстие, с большой скоростью в нем под действием центробежной силы инерции от массы диска возникают нормальные и касательные напряжения. Так как в этом случае сила инерции рассредоточена по всему объему материала диска, показать на схеме (рис. 1.8) ее вектор не представляется возможным.

Рис. 1.8. Схема к расчету диска

Однако ясно одно, что сила инерции вращающегося диска, действуя радиально от центра вращения на каждый элементарный объем диска, стремится разорвать его в радиальном направлении. В связи с этим, если выделить в материале диска элементарный объем, то на него, очевидно, будет действовать разрывающее нормальное напряжение σ, а значит и касательное напряжение t, разрывающее этот объем в перпендикулярном направлении. Наиболее опасными является касательные напряжения t, максимальная величина которых tmах будет в материале диска, находящемся на поверхности центрального отверстия.

Это подтверждается практическим применением таких дисков. Издавна было замечено, что диски мельниц начинают разрушаться от кромки центрального отверстия. Вначале появляются усталостные трещины, которые, постепенно увеличиваясь, со временем приводят к полному разрушению диска.

Величина максимальных касательных напряжений на кромке центрального отверстия диска t_mах (Па) определяется по формуле:

                       ,                                      (1.34)

где r – плотность материала диска, кг/м³;

n – окружная скорость поверхности диска радиуса R, м/с;

a – отношение радиусов диска, r/R.

Следовательно, условие прочности диска может быть записано:

t_mах £ [τ]

где [τ] – допускаемое касательное напряжение для материала диска, Па.

Из этого условия можно определить, например, максимальную окружную скорость диска, выполненного из определенного материала и имеющего заданные размеры (радиусы R и r).

Расчет бандажа

Рассмотрим теперь работу диска, выполненного из минерального материала с бандажом на наружной поверхности (рис. 1.9).

При вращении такого диска с большой скоростью так же, как и в предыдущем случае (см. рис. 1.8) возникают нормальные s и касательные напряжения t, которые стремятся разорвать каждый элементарный объем материала диска, причем, также наиболее опасным являются касательные напряжения, наибольшая величина которых развивается на кромке центрального отверстия диска. В этом случае эти напряжения также можно найти по формуле (1.35).

Рис. 1.9. Схема к расчету бандажа

Однако за счет применения бандажа распределение напряжений в материале диска несколько изменяется. Дело в том, что бандаж изготавливают внутренним радиусом Rx (м), называемым «холодным радиусом». Перед посадкой на диск бандаж разогревают, и от нагревания его радиус увеличивается до величины больше наружного радиуса R (м). После надевания на диск бандаж охлаждают, и образуется посадка с натягом величиной d.

 

При охлаждении бандаж начинает сжимать диск по наружной поверхности, создавая на ней нормальное сжимающее напряжение s¢ (Па), т.е. направленное противоположно разрывающим напряжением s (Па), возникающим от центробежной силы инерции диска при его вращении. От этого сжимающего нормального напряжения s¢ на кромке центрального отверстия диска возникает касательное напряжение t ¢ (Па), направление которого также противоположно напряжению t_mах (Па).

Величину касательного напряжения t ¢ на кромке центрального отверстия в зависимости от величины приложенного на поверхности диска нормального напряжения s¢ можно определить по формуле:

                          ,                                                  (1.35)

где R и r – соответственно наружный радиус диска и радиус центрального отверстия, м.

Эти два касательных напряжения t_mах и t ¢ при вращении диска действуют одновременно, но направлены они противоположно друг другу.

Поэтому наилучшим условием работы диска является равенство:

                        t ¢ = 0,5 × t_mах                                                      (1.36)

В этом случае величина наибольшего суммарного касательного напряжения на кромке центрального отверстия диска не превысит величины 0,5 t_mах (Па).

Подставив в равенство (1.36) значения t_mах и t ¢ из уравнений (1.34) и (1.35), можно определить величину нормального напряжения s¢ (Па), которое должен создать бандаж на поверхности диска

                      .                            (1.37)

Для создания этого напряжения необходимо рассчитать величину натяга d (мкм) в посадке бандажа на диск. Он будет:

                      ,                                    (1.38)

где Е₁ и Е₂ – модули упругости материалов соответственно диска и бандажа, МПа;

    С₁ и С₂ – коэффициенты, величина которых находится из следующих выражений:

             и                  (1.39)

где m₁ и m₂ – коэффициенты Пуассона соответственно материалов диска и бандажа.

Толщина бандажа D (м) рассчитывается так же, как и толщина тонкостенной цилиндрической оболочки, работающей под внутренним избыточным давлением. В данном случае расчетным давлением является напряжение s¢ (Па), которое действует на бандажах изнутри, со стороны диска (см. рис. 1.5*), аналогично давлению газовой среды для цилиндрической оболочки:

                               ,                                                       (1.40)

где [ s ]_р – допускаемое напряжение на растяжение для материала бандажа, Па;

   j – коэффициент прочности сварного шва (если бандаж сварной);

   С – конструктивная прибавка толщины бандажа, м. [ С = 2–3, мм]

 

Молотковые мельницы

Эти мельницы нашли широкое применение в пищевой промышленности для размола самых различных материалов. Молотковые мельницы имеют много разновидностей отличающихся как конструктивным устройством, так и степенью измельчения продукта. В основном все их можно разбить на три группы.

1. Мельницы с радиально подвешенными молотками.

2. Мельницы с радиально закрепленными молотками (крестовые мельницы).

3. мельницы с молотками, жестко закрепленными на торцах дисков (дезинтеграторы).

В настоящем пособии будут рассмотрены только мельницы первой группы как наиболее распространенные в промышленности и обладающие всеми общими признаками, присущими всем указанным группам.

Поэтому изложенные ниже методы расчета элементов мельницы с радиально подвешенными молотками будут применимы и для мельниц других групп.

 

Устройство и работа

Молотковые мельницы (рис. 1.10) имеют корпус 1 с загрузочным патрубком. Внутри вращается ротор, состоящий из вала 2, на котором жестко насажены несколько дисков 3. Между дисками на стержнях 5 шарнирно крепятся молотки 4, которые при вращении диска принимают радиальное положение (как это показано на схеме рис. 1.10). На корпусе закреплена рифленая дека 6, имеющая насечку для лучшего истирания продукта.

Рис. 1.10. Схема молотковой мельницы

Выгрузка измельченного продукта осуществляется через сито 7, размеры ячеек которого соответствуют размеру частиц продукта после размола. Во время работы мельницы ротор вращается с большой скоростью и молотки, находясь в радиальном положении, своей верхней передней кромкой ударяют по частицам продукта, подаваемым в загрузочный патрубок корпуса. Ударяясь о молоток продукт разбивается на мелкие части, которые отскакивают на рифленую деку, истираются на ней и измельчаются, снова попадают под молотки и т.д. Таким образом, идет процесс измельчения продукта, до тех пор, пока частицы продукта не достигнут такого размера, что могут пройти через ячейки сита.