Определение скорости молотка

Для качественной работы молотковой мельницы необходимо, чтобы выполнялось условие – удар частицы продукта о молоток должен обеспечить первичное разрушение этой частицы. Исходя из этого условия, можно найти наименьшую скорость молотка, которую он должен иметь, чтобы при ударе разрушить частицу продукта. Для этого можно применить закон об изменении количества движения [2], который в общем виде формулируется так:

Изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов сил, действующих на точку за этот промежуток времени.

Применяя этот закон для рассматриваемого случая разрушения продукта ударом молотка, имеет следующее: частица продукта массой m (кг) (см. рис. 1.10), попадая на размол, имеет в начальный момент некоторую скорость n₁ (м/с). После удара о молоток эта же частица (или ее части), той же массы m приобретает другую скорость n₂, которую можно считать равной окружной скорости молотка.

Если принять, что сила удара, необходимая для разрушения частицы продукта Р (Н), известна, а также известно время удара t (с), то согласно сформулированному выше закону можно записать

mv₂ – mv₁ = Pt (1.41)

Так как скорость частицы после удара v₂ во много раз больше ее скорости до удара v₁, то вторым членом уравнения (1.41) можно пренебречь, ввиду его малости по сравнению с остальными членами уравнения и решить это уравнение относительно скорости молотка v₂ (м/с):

, (1.42)

где Р – сила удара молотка (Н) достаточная для первичного разрушения частицы продукта массой m (кг). Эта сила определяется экспериментально для каждого вида размалываемого продукта;

t – время удара (с). Обычно берут t = 1 × 10^-5, с.

Расчет деталей ротора

Выше было показано, что ротор имеет большую частоту вращения. Поэтому на его детали действуют значительные нагрузки, возникающие от механического воздействия с продуктом в условиях большой скорости вращения. В связи с этим расчет деталей ротора имеет особое значение при проектировании и эксплуатации молотковых мельниц.

Расчет молотка

Молоток является основным рабочим органом, воспринимающим ударные нагрузки при разрушении продукта, а также на него действует значительная сила инерции при вращении ротора с большой скоростью.

Молотки молотковых мельниц должны удовлетворять следующим требованиям:

1. Молотки должны иметь одинаковые размеры, выдержанные с допусками по квалитетам 6 и 7; одинаковую массу, с точностью до десятых долей грамма, а также должны быть выполнены из одного материала и иметь одинаковую твердость рабочих поверхностей после термообработки. Материалом для молотков обычно служит износостойкая сталь марки ЗОХГСА «Хромансиль» с последующей термообработкой, закалкой и отпуском.

2. Соотношение размеров молотка должно быть определенным, таким, чтобы молоток был уравновешен на удар. Специальными теоретическими и экспериментальными исследованиями, проведенными проф. Гернетом М.М. [2] было показано, что можно спроектировать молоток так, что сила удара частиц продукта о молоток, являющейся динамической силой, не будет вызывать реакции связи в месте крепления молотка к диску, а будет уравновешиваться силой инерции самого молотка. При этом радиус инерции молотка относительно центра подвеса r, должен быть равен , где С и ℓ размеры, указанные на рис. 1.11а, величина которых должна быть следующей:

; (1.43)

Уравновешенный таким образом молоток на удар в дальнейшем на силу удара не рассчитывается.

3. Молотки должны быть рассчитаны на прочность под действием центробежной силы инерции Р (Н), которая возникает при вращении молотка с большой скоростью. Согласно 2-й аксиоме механики Ньютона [2] эта сила

(1.44)

где: m – масса молотка, кг;

n – частота вращения ротора, об/мин;

R_ц – радиус вращения центра масс молотка, м (см. рис. 1.11 а),

R_ц = R + с;

а _цс – центростремительное ускорение, м/с²; а_цс = w²R_ц;

w – угловая скорость молотка, с^-1.

Рис. 1.11. Схема к расчету молотка

Под действием этой силы молоток работает на деформации: растяжения, среза и смятия. Сделаем расчет на прочность молотка последовательно на указанные деформации.

На растяжение. Опасным сечением в этом случае является сечение А-А (рис. 1.11 а, 1.11 б), в котором возникает напряжение растяжения σ_р (Па). Условие прочности молотка в этом сечении запишется так:

, (1.45)

где: F_A_-_A – площадь опасного сечения А-А, м². F_АА = d (в - d);

[ s ]_р – допускаемое напряжение для материала молотка, Па.

На срез. Молоток, рассчитанный таким образом на растяжение, может срезаться по двум плоскостям Б-Б и Б-Б (рис. 1.11а). Следовательно, в этих плоскостях действуют сдвиговые деформации, вызывающие напряжение среза t_ср, Па.

Условие прочности молотка при срезе запишется:

, (1.46)

где: F_ББ – площадь среза, представленная на рис. 1.11в, м²;

[ t ]_ср – допускаемое напряжение на срез материала молотка, Па.

Из этого условия прочности можно, например, определить расстояние от нижнего края молотка до центра отверстия h, м.

т.е. (1.47)

На смятие. В месте контакта отверстия со стержнем, которым молоток крепится к дискам возникают напряжения смятия s_см, Па. Они действуют по нижней поверхности отверстия диаметром d, м (по нижней дуге Б-Б, см. рис. 1.11а).

Условие прочности на смятие запишется:

. (1.48)

где: F_ББ_¢ – площадь смятия, м². Для расчета берут плоское сечение, т.е. площадь диаметрального сечения отверстия Б-Б ¢, т.е.

F_ББ_¢ = d × d,

где: [ s ]_см – допускаемое напряжение смятия материала молотка, Па.

Из этого условия прочности можно найти, например, диаметр отверстия молотка

т.е. (1.49)

Расчет диска ротора

Диск с подвешенными на нем молотками (рис. 1.12) вращается с большой скоростью. Вследствие этого под действием центробежной силы инерции массы самого диска (на схеме она не изображена) на кромке центрального отверстия диска радиуса r (м) возникает наибольшее касательное напряжение t_max (Па), которое также, как и в рассмотренной выше методике расчета диска дисковой мельницы, можно определить по формуле (1.34).

Рис. 1.12. Схема к расчету диска молотковой мельницы

Кроме этого, на диск, передаются силы инерции молотка Р, которые на ой же кромке центрального отверстия диска создают дополнительное касательное напряжение t _о. Определить это напряжение можно через нормальное напряжение s_о, создаваемое на условной поверхности диска радиуса R _о (м) силами инерции молотков по приведенной выше (в том же разделе) формуле (1.34). Нормальное напряжение s _о (Па) легко определить через отношение произведения силы инерции молотка Р (Н) на количество молотков,

закрепленных на диске z (шт), к площади поверхности диска радиуса R _о (м), окружности, проведенной через центры крепления молотков

(1.50)

где D – толщина диска, м.

Таким образом, в опасном сечении диска, на кромке центрального отверстия действует суммарное касательное напряжение t (Па), которое будет равно:

; (1.51)

Полученное напряжение должно быть не больше допускаемого касательного напряжения [t] (Па) для материала диска (t £ [t]).

Кроме того, в месте крепления молотка диск должен быть рассчитан на срез и смятие под действием силы инерции молотка по приведенным выше формулам (1.46) и (1.48).

Расчет вала ротора.

Расчет критической скорости

Представим упрощенную модель ротора в виде сплошного массивного диска, посаженного на гибкий вал таким образом, что центр масс (ЦМ) ротора не совпадает с геометрической осью вращения (ОО₁) на величину эксцентриситета е (м) (рис. 1.13). То есть ротор неуравновешен. Вследствие этого, при вращении ротора с некоторой угловой скоростью w возникает центробежная сила инерции Р (Н), которая изогнет вал ротора на величину прогиба У (м). Значит, при вращении вала центр масс ротора описывает вокруг геометрической оси вращения окружность радиусом, равным сумме величин y + е. Поэтому сила инерции будет:

Р = mw² (y + e), (1.52)

где m – масса ротора, кг;

w – его угловая скорость, с^-1.

Рис. 1.13. Схема к расчету вала ротора

Рассматриваемую модель можно представить как балку, нагруженную мгновенной силой Р на расстояниях а и в от опор. Следовательно, прогиб вала от единичной силы d₁ (м/Н) можно определить по известной из курса «Сопротивление материалов» формуле, найденной по методу Верещагина:

, (1.53) где Е – модуль упругости для материала вала (для стали Е = 2 × 10¹¹, Па); Y – момент инерции сечения вала, м⁴ (для круглого сечения диаметром d, м

)

При необходимости этот прогиб от единичной силы d ₁ можно легко определить, а значит найти общий прогиб вала у от силы Р:

y = d₁ × P (1.54)

Подставив в это выражение значение силы Р из (1.52), найдем:

y = d₁mw²(y + e)

После раскрытия скобок и группировки членов уравнения выразим его относительно прогиба вала:

Упростим полученное выражение, разделив почленно числитель и знаменатель на величину d₁m, тогда

(1.55)

Анализируя полученное выражение (1.55), можно заменить следующее: в знаменателе получилась разность двух величин: и квадрата угловой скорости вращения вала w ². Следовательно, величина и по размерности и по смыслу является квадратом какой-то угловой скорости. Если предположить, что в настоящий момент ротор вращается с этой угловой скоростью, то знаменатель выражения (1.55) обращается в ноль, а следовательно вся дробь, т.е. у, стремится к бесконечности. Известно, что динамическая амплитуда системы (в нашем случае величина у) стремится к бесконечности в момент резонанса, который наступает при критической частоте (в нашем случае критической угловой скорости). Следовательно, величина является квадратом критической угловой скорости ротора w_кр (с^-1), т.е.

(1.56)

Найдя, таким образом, значение критической угловой скорости w_кр (с^-1), упростим полученное выражение (1.55) с учетом (1.56):

Упростим данное уравнение, разделив его числитель и знаменатель на w ², получим:

(1.57)

Найденное уравнение (1.57) является математической моделью ротора изображенного на рис. 1.13. Эту модель можно исследовать на различные режимы работы.

1. Угловая скорость вращения ротора приближается к критической, т.е. w ® w_кр. Подставляя это значение в уравнение (1.57), получим: у ® ¥, то есть наступает явление резонанса. Получили случай уже рассмотренный нами выше, он показывает, что математическая модель ротора «работает» правильно.

2. Скорость вращения ротора выше критической, т.е. в пределе, для исследования можно взять w ® ¥. Подставляя это значение в уравнение (1.57), получим у ® – е. Следовательно, в этом случае прогиб вала во-первых происходит в сторону, противоположную расположению центра тяжести вала (на что указывает знак «минус»), и, во-вторых по абсолютной величине он становится равным величине эксцентриситета. При этом центр масс (ЦМ) стремится лечь на геометрическую ось вращения. То есть ротор самоустанавливается вне зависимости от величины эксцентриситета.

Практически это явление достаточно ощутимо при скоростях, в 2-3 раза превышающих критическую.

Обычно валы, работающие в закритической области (со скоростями выше критической) называют гибкими валами, а валы, работающие в докритической области (со скоростями ниже критических) – жесткими.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ПО ТЕМЕ

1. Какие типы машин применяются для измельчения твердых продуктов?

2. Что называют углом захвата валков?

3. Из какого условия определяют диаметр валков?

4. По какому уравнению можно рассчитать производительность валковой мельницы?

5. Какие материалы применяют для дисков дисковой мельницы?

6. Где начинается разрушение вращающегося диска и почему?

7. Какова технология сборки диска с бандажом и что она дает?

8. От каких факторов зависит толщина бандажа?

9. По какому уравнению можно определить минимальную скорость молотка?

10. На какие деформации ведется расчет на прочность молотка?

11. Чем отличаются расчеты дисков дисковой и молотковой мельниц?