2020-04-12
265
На схеме (рис. 1.5) представлен быстрый питающий валок с частицей продукта в точке а, находящейся на его поверхности. Этот валок имеет центр вращения 0, радиус вращения 0 а = r и угловую скорость вращения w (рад/с).
Следовательно, частицы продукта, попавшие на поверхность этого валка с правой стороны (с поверхности медленного питающего валка, см. рис. 1.4) имеют те же параметры вращения (центр, радиус, скорость).
Кроме того, частица, обладая массой, имеет силу тяжести G (Н), а значит и радиальную составляющую этой силы тяжести Gr (Н), направленную по радиусу к центру вращения.
Рис. 1.5. Схема к расчету
параметров питающего
устройства
| Помимо этого, за счет вращения частицы вместе с валком на нее действует центробежная сила инерции Р (Н), направленная радиально от центра вращения. Так как валок вращается, в нашем случае, против часовой стрелки, т.е. частица двигается, как уже упоминалось справа, то угол a уменьшается, а значит и уменьшается величина радиальной составляющей силы тяжести Gr. Величина же центробежной силы Р при вращении частицы на поверхности валка остается постоянной. Следовательно, наступает момент, когда сила Gr, становится равной силе Р. В этот момент частица начнет отрываться от поверхности валка, т.е. произойдет сбрасывание. Таким образом, условие сбрасывания частицы с поверхности валка в точке а можно записать так: Gr = Р. |
Подставив в это условие значение сил Gr и Р, можно записать G × sina = m × aцс (здесь aцс = w2R – центростремительное ускорение), или mg× sina = mw2r. (1.20)
|
|
|
Но из треугольника оав следует, что 
, т.к. оа = r и обозначив ав через А (см. рис. 1.5), можно записать sina =А/r.
Подставив это значение в уравнение (1.20) получим
.
Сократив это уравнение на m и умножив обе части его на r, получим:
Правая часть этого уравнения представляет собой квадрат окружной скорости вращения валка nа (т.к. nа = w × r). Отсюда следует, что:
(1.21)
Таким образом, зная окружную скорость валка, можно найти ординату А (м) характеризующую положение точки а – отрыва продукта от поверхности валка.
Начиная от этой точки, продукт летит по параболической траектории, построить которую можно в косоугольной системе координат х – y с началом координат в точке а, причем ось х является касательной к поверхности валка в точке а; ось у – вертикальна.
Так как известен характер движения частицы продукта по направлениям х и у, то легко составить уравнение ее движения по этим осям.
|
|
|
По оси х продукт движется с постоянной скоростью nа (м/с), равной окружной скорости валка. Так как скорость постоянная, то можно записать
или x = nа × t, (1.22)
где х – перемещение (м) частицы продукта за время t (с).
По оси у происходит движение свободно падающего тела (частицы продукта) под действием ускорения g (м/с2) этого тела. Из курса физики известно следующее уравнение для определения пути - у (м), пройденного свободно падающим телом:
. (1.23)
Так как в нашем случае эти два движения (по осям х и у) присутствуют одновременно, то можно составить систему двух уравнений (1.22) и (1.23):
.
Из уравнения (1.22) найдя, что 
, подставим его в уравнение (1.23):
.
Учитывая равенство (1.21), полученное уравнение можно несколько упростить:
(1.24)
По этому уравнению можно построить траекторию полета продукта в координатах х и у, представляющую собой параболу.
Теперь найдем высоту падения продукта - Н (м), от момента отрыва его от поверхности питающего валка в точке а до момента касания его с поверхностью медленного размалывающего валка в точке с.
Высоту падения можно определить по уравнению для определения скорости свободно падающего тела, известному из курса физики
, (1.25)
где nн и nк – соответственно начальная и конечная скорости свободно падающего тела. В нашем случае: nн = nа и nк = nс
откуда 
. (1.26)
Как уже упоминалось, конечная скорость продукта в момент касания поверхности медленного размалывающего валка в точке с (nс, м/с), равна окружной скорости этого валка. Она может быть найдена, например, из формулы производительности мельницы, о чем будет сказано ниже.
Начальная скорость продукта в момент отрыва в точке а (nа, м/с) равна окружной скорости быстрого питающего валка. Наибольшее значение этой скорости можно определить из указанного выше условия сбрасывания, например, уравнения (1.20). Сократив его на m и умножив обе части его на r, получим:
g × r × sina = w2r2. (1.27)
В правой части уравнения (1.27) имеет место квадрат окружной скорости валка – υа (м/с). Следовательно
, (1.28)
Как видно из полученного выражения величина окружной скорости питающего валка, найденная из условия сбрасывания продукта, зависит от угла a, т.е. от положения точки α сбрасывания продукта. Чем больше этот угол, тем, очевидно, должна быть больше и скорость валка, чтобы сбросить продукт с поверхности валка. Предельное значение угла a равно 900, т.е. точка а в этом случае будет находиться на вертикальной линии и сбрасывание продукта в этот момент будет происходить в той области, которая интересует нас с практической стороны.
Так как a = 900 (sin 900 = 1), то nа при этом будет равна nаmax, т.е.
, (1.29)
Таким образом, задаваясь радиусом быстрого питающего валка, можно легко найти его максимальную окружную скорость. Практически, диаметр питающих валков берут 80–120 мм.
