Ориентировочный расчет надежности нерезервированных устройств, входящих в ЭС

Все расчеты показателей надежности ЭС начинаются с вычислений интенсивностей отказов устройств. Для этого используются экспериментальные интенсивности отказов ЭРЭ, приводимые в справочниках. Необходимые для выполнения курсовой работы величины интенсивностей отказов ЭРЭ даны в Приложении 1.

Приводимый ниже расчет надежности является ориентировочным, выполняемым обычно на этапе эскизного проектирования [1-4].

Интенсивность отказов i-го устройства равна:

, (5)

где - интенсивность отказов j-го ЭРЭ при (задана в Приложении 1), - количество типов ЭРЭ, - число однотипных ЭРЭ (задано в табл. 2).

Для каждого устройства ЭС составляется таблица 3.

Таблица 3. Данные для расчета интенсивности отказов.

№ ЭРЭ	Наименование ЭРЭ

Итого: .

2. Определение оптимальных кратностей резервирования устройств и построение логической схемы надежности резервированного ЭС.

В случае ненагруженного резервирования вероятность безотказной работы i -го устройства за заданное время t равна:

(6)

В частности, в случае нерезервированного устройства ( =0):

. (7)

При однократном резервировании ( = 1):

. (8)

При двукратном резервировании ( = 2)

. (9)

В случае нагруженного резервирования вероятность безотказной работы i -го устройства определяется:

. (10)

В частности:

при = 1: , (11)

при = 2: , (12)

при = 3: . (13)

Решение задачи оптимизации, сформулированной во введении, удобно выполнить градиентным методом – методом наискорейшего спуска. Суть метода состоит в том, что условный минимум функции (2) при ограничении (3) отыскивается путем последовательных шагов из начальной точки (в которой все = 0) в градиентном направлении.

Практически реализация этого метода сводится к следующему. Сначала составляется табл. 4, которую заполняют значениями показателя надежности устройств . Для каждого из 4-х заданных устройств этот показатель надежности вычисляется по формулам (7) – (13).

Таблица 4. Значения показателя надежности устройств.

		...		...
0 1 2	(0) (1) (2)		(0) (1) (2)		(0) (1) (2)

Затем с учетом табл. 4 составляется табл. 5, которую заполняют значениями () – «удельного» увеличения надежности в пересчете на единицу стоимости. «Удельное» увеличение надежности равно:

. (14)

Разность в числителе формулы (14) равна абсолютному увеличению надежности i-го устройства после того, как к нему добавили одно резервное устройство. Второй сомножитель равен относительному увеличению надежности, а все выражение равно «удельному» увеличению надежности, то есть относительному увеличению надежности, которое получено за счет единицы стоимости (затрат) резервного устройства. Для удобства вычислений напишем формулу (14) иначе:

После добавления второго резервного устройства «удельное» увеличение надежности равно:

. (15)

Таблица 5. «Удельное» увеличение надежности.

		...		...
0 1 2	- (1) (2)		- (1) (2)		- (1) (2)

Из чисел табл. 5 составляется последовательность всех по мере их убывания. К примеру, получена следующая последовательность:

(16)

В соответствии с этой последовательностью осуществляют многошаговый процесс оптимального резервирования. Сначала по формуле (3) вычисляют надежность без резервирования, то есть перемножают все вероятности в 1-ой строке табл. 4:

. (17)

Затем проверяют выполнение неравенства (3). Если неравенство (3) выполняется, то ЭС не требует резервирования.

Если неравенство (3) не выполняется, то есть P(t) < Ртр, то делают первый шаг в процессе резервирования: к устройству «k» добавляют одно «k»-тое резервное устройство, поскольку устройство «k» обеспечивает согласно (16) наибольшее «удельное» увеличение надежности.

Проверяют, выполняется ли неравенство:

. (18)

Если P(t) < Pтр, то согласно (16) первое резервное устройство добавляют к устройству «1».

Проверяют выполнение неравенства:

. (19)

Если опять P(t) < Pтр, то к устройству «1» добавляют второе резервное устройство и проверяют выполнение неравенства:

. (20)

Процесс повторяют до тех пор, когда впервые окажется P(t) Pтр, то есть выбранные кратности резервирования обеспечивают требуемую надежность Pтр при минимальной стоимости изделия.