Вычисление среднего времени безотказной работы ЭС

Как отмечалось во введении, интегрирование по формуле (4) приводит к большому объему вычислений. Численно этот интеграл равен площади под кривой P(tj) на рис. 2. При последовательном соединении приближенно равнонадежных участков резервирования кривую P(tj) можно примерно аппроксимировать экспоненциальной функцией . Интеграл (4) от этой функции равен Тср – среднему времени безотказной работы ЭС. Определить Тср можно методом наименьших квадратов. Отметим на оси точки tj = jt_тр (j=1,2,…, ).

Из рис. 2 видно, что в этих точках обе кривые несколько отличаются друг от друга. Для применения метода наименьших квадратов удобнее сравнивать логарифмы этих функций: и .Суть метода состоит в следующем. Составляется сумма квадратов разности [1,8]:

и ее производная по искомому параметру Тср приравнивается к нулю:

= 0. (21)

Из полученного уравнения студент получает формулу для определения среднего времени безотказной работы оптимально резервированного ЭС.

Рис. 2. Определение среднего времени безотказной работы ЭС.

Из уравнения (21) определяют ориентировочное значение среднего времени безотказной работы Тср и вычисляют функцию . Затем по данным табл. 6 необходимо построить графики функций и , аналогично рис.2.

Тема 2. Обеспечение надежности системы космической связи.

Целью курсовой работы является проектирование системы космической связи по заданным показателям надежности. В ходе выполнения работы решаются следующие задачи:

· построение вероятностных математических моделей,

· расчет показателей надежности ретранслятора и системы в целом по критерию минимальной массы,

· оптимизация конструкции бортового ретранслятора,

· определение максимально допустимого времени восстановления подсистем при различных методах восстановления.

Рис. 3 иллюстрирует состав системы космической связи. Система состоит из 3-х подсистем: спутника-ретранслятора С и двух приемопередающих станций А и Б.

Рис 3. Система космической связи.

Ретранслятор спутника принимает радиосигналы от передающей станции А на частоте f_пр и излучает в направлении приемной станции Б на частоте f_пер. Кроме ретранслятора на борту спутника установлена служебная аппаратура, обеспечивающая его функционирование: ориентацию, энергопитание, терморегулирование и др.

В работе системы могут быть перерывы радиосвязи, вызванные отказами приемопередающих станций и устраняемые путем восстановления аппаратуры. Основным показателем надежности такой системы является коэффициент готовности – вероятность того, что система окажется работоспособной в произвольно выбранный момент времени. При длительной эксплуатации коэффициент готовности системы определяется по следующей формуле:

, (22)

где КА? и КБ? – коэффициенты готовности станций А и Б, независящие от времени, Рс(t) - вероятность безотказной работы бортовой аппаратуры спутника за заданное время t.

Аппаратура спутника невосстанавливаемая, поэтому коэффициент готовности ее в любой момент времени выше вероятности Рс(t). Этим объясняется появление знака неравенства в формуле (22).

Возможность замены отказавшего спутника в данной работе не рассматривается.

Станции А и Б устанавливаются в стационарных объектах (зданиях) или на мобильных объектах. Предполагается, что восстановление отказавшей станции, то есть доставка новых устройств, замена или ремонт могут быть выполнены достаточно быстро в течение среднего времени .

Исходные данные.

1. Система связи (рис.3) состоит из трех подсистем: ретранслятора и служебной аппаратуры на спутнике связи С, станций А и Б.

2. Ретранслятор С и станции А и Б состоят из шести устройств, интенсивности отказов которых указаны в Приложении 2, а логические схемы надёжности приведены на рис. 4 и рис. 6.

3. Вероятность безотказной работы ретранслятора за заданное время t = час, равна , служебной аппаратуры . Массы нерезервированных устройств ретранслятора равны , , , .