Выявляем степень статической неопределимости

Л=3К - Ш = 3 -1 —2 = 1 (или Л = С_оп —3 = 4 —3= 1).

2. Выбираем основную систему и обращаем ее в нагруженную систему. Основ­ную систему получаем из заданной, устраняя нагрузку и горизонтальный опорный стержень левой опоры. Основная система, нагруженная заданной нагрузкой и горизонтальной неизвестной Х₁ возмещающей действие на раму устраненной связи.

3. Составляем каноническое уравнение:

Это уравнение в данном случае выражает условие равенства нулю горизонталь­ного перемещения точки А в системе совместного действия неиз­вестной Х₁ и заданной нагрузки.

4. Вычисляем перемещения  и  ; для этого предварительно строим эпюры и M_P.

а) Эпюра :

Нагрузим для этого основную систему только силой  . Вертикальные опорные реакции от данного нагружения равны нулю (к та­кому заключению легко прийти, если составить уравнения

   и . Горизонтальную реакцию найдем из уравнения :

, откуда

 

Изгибающие моменты в характерных сечениях элементов.

Элемент А1:

Элемент 12: ;  

Элемент CD:

Б) Эпюра М_P

Нагрузив основную систему заданной нагрузкой, найдем сначала опорные реакции:

Теперь вычислим значения изгибающих моментов, необходимые для построе­ния эпюры М_P; эти же значения в дальнейшем используем при построении окон­чательной эпюры М:

Элемент A2: Здесь 0≤х ≤9м и  - уравнение квадратной параболы;

при х=0:

при x = 4,5 м:

при х = 9м:

Элемент 1-2:

 

 

Элемент 2-D:

   

 

По данным построенных эпюр и М_P находим:

Для получения  умножим площади ω, взятые из эпюры М_P на ординаты у, взятые из эпюры :

 

 

 

5. Находим из канонического уравнения значение Х₁:

Знак плюс свидетельствует о правильности принятого направления найденной нами лишней неизвестной Х₁.

6. Строим окончательные эпюры Q, М и N.

 

а) Эпюра Q.

Вычислим опорные реакции, нагрузив основную систему заданной нагрузкой и известной теперь силой Х₁. Ввиду того что силы Х₁ и Н_D дей­ствуют по одной прямой, проходящей через центры опорных шарниров, относи­тельно которых следует составить уравнения моментов для определения реакций V_А и V_D и моментов относительно этих точек не дают, вертикальные опорные реак­ции в данном случае будут такими же, как и соответствующие реакции, вычис­ленные для построения эпюры М_P, т. е.

V_A = 33,75 кН; V_D = 33,75 кН.

Реакцию H_D найдем из уравнения ∑Х = 0:

— X₁ + qh —H_D = 0, откуда H_D = — X₁ + qh = — 29,25+5 · 9= 15,75 кН.

Вычисляем поперечные силы в характерных сечениях.

Элемент А1:   м;

Элемент 1-2:  

Элементн 2D:  

 

б) Эпюра М.

Произведем для характерных сечений сложение ординат эпюры М_P с соответ­ствующими ординатами эпюры  увеличенными в Х₁ = 29,25 раз.

Элемент А1:  

 

Найдем расстояние х₀ до сечения с максимальным изгибающим моментом, приравняв нулю поперечную силу в этом сечении:

, откуда

Тогда

Элемент 1-2:  

Элемент 2-D:  

 

в) Эпюра N.

Вычислим продольные силы в элементах рамы:

Элемент A1. Во всех сечениях рассматриваемого элемента продольная сила имеет постоянное значение:

Элемент 1-2: В данном элементе продольная сила также постоянна:

Элемент 2-D. И в данном элементе продольная сила постоянна:

 

Пример 2. Построить эпюры Q, М и N для рамы. Жесткости элементов указаны на рисунке.

1. Устанавливаем степень статической неопределимости:

Л= 3К – Ш= 3·1 – 1=2 (или Л= С_оп -2=5-3 = 2) - рама дважды статически неопределима.

2. Выбираем основную систему и обращаем ее в нагруженную. Устранив заданную нагрузку, а также горизонтальный и вертикальный опорные стержни левой опоры (всю опору А), получим основную систему в виде ломаного бруса с одним свободным, другим защемленным концами. Основная система, нагружен­ная заданной нагрузкой и лишними неизвестными X₁ и Х ₂, заменяющими соответ­ственно устраненные горизонтальный и вертикальный стержни опоры А.