Составляем канонические уравнения

В данном случае будем иметь два канонических уравнения, что соответствует двум лишним неизвестным:

Первое из этих уравнений выражает условие равенства нулю горизонтального перемещения точки А в системе от совместного действия сил X₁ , Х₂ и заданной нагрузки, второе — условие равенства нулю вертикального перемеще­ния точки А от тех же сил.

4. Вычисляем перемещения ,  , , ∆_1Р и ∆_2Р; для этого предвари­тельно строим эпюры и  от поочередного нагружения основной системы соот­ветственно силами ,

 и эпюру М_P от нагружения основной системы заданной нагрузкой. Ввиду простоты построения указанных эпюр соответствую­щие вычисления здесь не приводим. Отметим только, что при определении момента в том или ином сечении следует рассматривать левую отсеченную часть рамы; в зтом случае не потребуется определять опорные реакции в заделке. Эпюры  , ,  и М_P показаны.

Теперь вычисляем перемещения, входящие в составленные выше каноничес­кие уравнения:

где 9·6 — площадь прямоугольной части эпюры  ; 4,5 — ордината, соответ­ствующая центру тяжести этой площади и взятая из эпюры

где  — площадь параболической части эпюры М_P; 6—ордината из эпюры  соответствующая центру тяжести указанной площади;

 

 (на основании теоремы Максвелла);

где  — ордината из зпюры , соответствующая центру тяжести площади пара­болической части эпюры М_P.

5. Подставляем найденные значения перемещений в канонические уравнения и решаем полученную систему уравнений:

откуда Подставив найденное значение Х₁ в любое из уравнений, получим

Х₂ =75,6 кН.

Положительные значения Х₁ и Х₂ свидетельствуют о правильности выбора направлений обоих лишних неизвестных.

Проверим правильность решения системы канонических уравнений, подста­вив в каждое из них найденные значения Х₁ и Х₂:

234·8,1 — 121,5·75,6 + 7290 = 9185,4 — 9185,4 = 0;

— 121,5·8,1 + 121,5·75,6 — 8201 = — 9185,15 + 9185,4 = 0,25.

Погрешность во втором уравнении составляет всего (0,25/9185,15) 100 = 0,0027 %, поэтому практически в этом уравнении результат можно принять также равным нулю. Итак, система канонических уравнений решена правильно.

 

6. Строим окончательные эпюры Q, М и N.

а) Эпюра Q.

Вычислим значения поперечных сил для характерных сечений:

Элемент А-1:

Элемент 1-С:

 

б) Суммарная (окончательная) эпюра М.

Сложим для характерных сечений системы ординаты эпюры М_P с соответствующими ординатами эпюры  умноженными на Х₁ = 8,1 кН, и ор­динатами эпюры , умноженными на Х₂ = 75,6 кН.

Элемент А-1:

Элемент 1-C:

 

Найдем расстояние до сечения с максимальным изгибающим моментом, со­ставив выражение поперечной силы в этом сечении и приравняв его нулю:

  откуда

Тогда

в) Эпюра N.

В каждом из элементов рамы продольная сила имеет свое постоянное значе­ние:

 

 

Пример 3. Построить эпюры Q, М и N для рамы. Жесткости элементов указаны на рисунке.