Проверка равновесия рамы

 

ΣX=6,373+7,627-14=0

ΣY=-1,5∙10+7,465+15,272= - 11.997 + 4.28 = 0

ΣM_E=(1.5∙10²)/2 +8+14∙3-6,373∙6-7,627∙6-15,252∙10+11,997∙20-4,28∙30=0

ПРИМЕР РАСЧЁТА ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ РАСЧЁТНАЯ СХЕМА

1. СТЕПЕНЬ СТАТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛИМОСТИ РАМЫ РАВНА КОЛИЧЕСТВУ «ЛИШНИХ» СВЯЗЕЙ:

ССН=С_оп + 3К – I -3 = 7 +3 ∙0 – 1 – 3 =3, где:

С_оп - число опорных стержней;  

Ш – приведенное число простых шарниров, связывающие диски между

   собой;

3 – три статических условия равновесия

К – число замкнутых контуров.

 

2. ВЫБОР ОСНОВНОЙ СИСТЕМЫ.

Построение основных эпюр изгибающих моментов.

Основная система образуется из заданной рамы путём отбрасывания «лишних» связей и замены их силами, реакциями отброшенных связей, которые принимаются за основные неизвестные.

Рассмотрим несколько вариантов основной системы.

I вариант

 

Основные эпюры

 

 

II вариант

Основные эпюры

 

 

III вариант

Основные эпюры

 

Рекомендуется самостоятельно рассмотреть и другие возможные вариант основной системы.

Анализируя приведенные варианты, приходим я выводу, что 3 вариант обеспечивают меньшую трудоемкость при вычислении перемещений и  (см.п.4) и большую надёжность при определении основных неизвестных [4, $61].

 

3. Принимаем для дальнейшего расчёта 3 варианта основной системы как более рациональной.

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПРОВЕРКА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Входящие в канонические уравнения перемещения определяются путём перемножения основных эпюр и могут быть вычислены с помощью формул, приведённых в приложении.

 

 

 

 

Для проверки правильности вычисления перемещений необходимо построить суммарную единичную эпюру

 

 

Погрешность  . Допускается погрешность до 2%.

 

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ НЕИЗВЕСТНЫХ. Сокращая на EI, будем иметь:

 

Решить систему канонических уравнений можно по Гауссу [1] или любым другим известным способом.

В результате решения получим:

Подстановкой найденных значений основных неизвестных в канонические уравнения убеждаемся в правильности из решения (погрешность < 3%).

 

6. ПОСТРОЕНИЕ И ПРОВЕРКА РАСЧЁТНОЙ (ОКОНЧАТЕЛЬНОЙ) ЭПЮРЫ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ

 

6.1 ОРДИНАТЫ РАСЧЁТНОЙ ЭПЮРЫ

 

 

Обозначение ординат	Изгибающие моменты в тм
M1A	13,385	0	0	0	13,385
M12	-13,385	0	0	0	-13,385
M5	-6,693	-1,348	0	25,0	16,959
M21	0	-2,697	0	0	-2,697
M24	0	-2,697	0	0	-2,697
M4	3,346	-2,697	0	0	0,649
MB	13,385	-2,697	4,673	-24,0	-8,639
M34	0	0	3,894	0	3,894
M3С	0	0	3,894	0	3,894

Правило знаков:

 

6.2 СТАТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА

Условия равновесия узлов соблюдаются.

 

 

6.3 КИНЕМАТИЧЕСКАЯ (ДЕФОРМАЦИОННАЯ) ПРОВЕРКА.

 

Кинематическая (деформационная) проверка заключается в определении обобщённого перемещения по направлениям любых отбрасываемых связей, в том числе и по направлениям основных неизвестных, которое должно быть равно нулю. Она выполняется путём умножения расчётной эпюры М на любую единичную  или суммарную М_∑.

Погрешность  допускается погрешность до 5%.

 

7. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ.

Построение эпюры поперечных сил производится по эпюре изгибающих моментов.

На прямолинейных участках эпюры М

На криволинейных участках эпюры М поперечные силы определяются из условий равновесия.

 

 

Q₁₂ ∙ 10 - 2∙10∙5 + 2.697 - 13.385 = 0; Q₁₂= 11,069 т;

Q₂₁ ∙ 10 - 2∙10∙5 + 2.697 + 13.385 = 0; Q₁₂= -8.931 т;

 

Проверка: ∑Y= 11.069 – 2 ∙10 – (-8.931) = 20.0 - 20.0 =0/

 

8. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ.

Построение эпюры продольных сил выполняется по эпюре Q из условий равновесия промежуточных узлов.

 

 

 

 

 

 

9. ПРОВЕРКА ЭПЮР Q и N.

Проверка эпюр Q и N осуществляется по условиям равновесия отсечённых частей рамы.

 

 

10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПРОВЕРКА ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ.

Опорные реакции находим из условия равновесия опорных узлов с помощью эпюр M,Q,N.

Погрешность  допускается погрешность до 5%.