2020-04-12
224
| ~ |
Основная задача науки «Сопротивление материалов» - оценка прочности, жесткости и стойкости элементов конструкций, что рассчитываются.
Элемент считается достаточно крепким, если максимальное расчетное напряжение в опасной точке меньше предельного напряжения в определенное количество раз. Число, что показывает, в сколько раз максимальная расчетная напряжение меньше предельной для
материала детали, что рассчитывается, называется коэффициентом запаса прочности детали или просто запасом прочности и отражается n.
Деталь крепка в том случае, если запас прочности не меньше необходимого (нормативного) запаса, который отражается [п] и зависит от ответственности детали
срока службы, точности расчета и других. факторов. Таким образом, условие прочности запишется в виде: n? [ n ]. Часто условие прочности записывают через напряжения, что допускаются [?].
Напряжением, что допускается, называется максимальное значение напряжения, которое можно допустить при работе конструкции и при котором будет гарантироваться прочность
|
|
|
детали: 
| ~ |
Условие прочности через допускаемые напряжение будет иметь вид: σмакс<[σ]. Незначительное превышение расчетного напряжения - в пределах 5 - 6% считается безопасным.
В расчетах на жесткость определяются максимальные перемещения с значением перемещения, что допускается.
Жесткость элемента считается обеспеченной, если максимальное перемещение не превышает того, что допускается.
Под стойкостью детали понимается способность детали сохранять первичную форму равновесия при действии заданных нагрузок.
В зависимости от постановки задачи, ее начальных данных существуют три вида расчетов на прочность, жесткость и стойкость: проверочный, проектный и определение нагрузки, что допускается. Определяя из условия прочности и жесткости не обходимые размеры детали, что рассчитывается, можно получить два значения размера. Как окончательное следует выбрать больше.
Независимо от вида деформации расчет на прочность можно схемный представить в виде следующих этапов:
1. Отыскивается опасное пересечение элемента, что рассчитывается. Для чего посредством метода пересечений строятся эпюри внутренних силовых, факторов, соответствующих данному виду деформации.
2. Зная закон распределения напряжений по площади поперечного пересечения при данном виде деформации, определяется напряжение в опасной точке.
3. Для опасной точки записывается условие прочности, а затем в зависимости от начальных данных задачи проводится один из указанных выше расчетов на прочность.
В общем случае нагрузки тела в его поперечном пересечении может возникнуть шесть
|
|
|
51
внутренних силовых факторов: продольная сила 
, две поперечные силы QX и QY, два сгибающие моменты МХ и МУ т и крутящий момент MZ.
__________
* В дальнейшем, поскольку ни одна из внутренних сил, кроме продольной силы, не обозначенная такой же буквой, индекс z опустим.
Каждый из внутренних силовых факторов связан с определенным видом деформации.
Выше упоминалось, что внутренние силовые факторы в произвольном пересечении находятся посредством метода пересечений, который заключается в следующем:
1. Воображаемой секущей плоскостью тело в том месте, где нужно определить внутренние силы.
2. Отбрасывается одна из частей тела. Удобнее отбрасывать ту часть на которую действует большее количество внешних сил.
3. Чтоб равновесие не нарушилось, заменяют действие отброшенной части на ту, что осталась внутренними силами.
4. Составляют равнение равновесия всех сил, действующих на оставленную часть тела. Путем решения их находят неизвестные внутренние силы через внешние силы.
Приступая к выполнению контрольной работы, ученик должен иметь четкое представление о внутренних силовых факторах, свойственных каждому виду деформаций, освоить
метод пересечений, знать, что такое напряжение, какой закон распределения напряжений по площади пересечения для каждого конкретного вида деформаций.
Следует помнить, что численное значение напряжений, что возникают в поперечных пересечениях тела, зависит не только от возникающего силового фактора, но и от размеров поперечного пересечения – от соответствующей геометрической характеристики пересечения.
Приступая к решению задачи (варианты 61-70), необходимо тщательным образом проработать тему «Растягивания и сжатия», выучить метод пересечений.
Следует заметить, что при составлении уравнений равновесия нужно использовать правило знаков проекций сил, принятых в теоретической механике, а именно: проекция силы берется с положительным знаком, если ее направление совпадает с положительным напрвлением оси.
Вспомним, что 
Используя гипотезу Бернулли, можно прийти к выводу, что при растягивании и сжатии напряжения σ равномерно распределены по всей площади поперечного пересечения, то есть для данного пересечения σ=const, тогда
то есть.. 
откуда 
Зная продольную силу на каждом участке и площадь поперечного пересечения бруса, можно построить эпюру σ. Окончательно выбираем то значение, которое удовлетворяло бы условие прочности как на растягивание, так и на сжатие.
Если обучающийся, приступая к решению задач, имеет достаточный навык в построении эпюр, то при построении эпюр продольных сил нет необходимости
52
изображать отдельно отсеченные части бруса, достаточно обратить внимание на то, что продольная сила, возникающая в поперечном сечении, рравна алгебраической сумме всех внешних сил, приложенных к брусу по одну сторону от данного сечения. Кроме того, при построении эпюр и проверке их правильности следует руководствоваться такими правилами:
скачки на эпюрах N имеют место в точках добавления сосредоточенных сил, причем величина скачка ровная прилагаемой внешней сосредоточенной силы;
на эпюре σ скачки имеют место не только в точках добавления сосредоточенных сил, но и в местах резкого изменения площади поперечного пересечения;
эпюра σ по знаку должна совпадать с эпюрой N.
При решении задачи (вариантов 71-75) видно, что равнения равновесия входят две неизвестные силы. Задача один раз статически неопределимая. Для раскрытия статической неопределимой необходимо составить равнение перемещений. Для этого отбросим одну из опор, например нижнюю, и заменим ее действие силой реакции.
|
|
|
Получим статически выдающийся брус, на который кроме сосредоточенных активных сил действует неизвестная сила реакции RH . Необходимо воспользоваться принципом независимости действия сил и записать перемещение нижнего пересечения от каждой силы отделено. Нижнее пересечение могло бы переместиться от действия каждой силы настолько, насколько каждая сила деформирует брус на участке от ее точки добавления к верхней закладке. В действительности нижнее пересечение заложено и не имеет возможности перемещения, а тому алгебраическая сумма перемещений от всех сил ровная нулю.
Задачи (вариантов 76-80) два уравнения равновесия имеют три неизвестных, следовательно система один раз статически неопределимая. Необходимо составить равнение перемещений. Балка обернется вокруг точки А на некоторый угол, не деформируясь, и примет некоторое покатое положение.
Вертикальные перемещения шарниров В и С соответственно равные удлинениям стержней, вызванным действием на них растягивающих сил, равных и противоположно направленных реакциям стержней. Их соотношение находится из подобия треугольников.
До решения задачи (варианты 81-90) следует приступить после изучения темы «Кручение».
Построение крутильных эпюр крутильных моментов, принципиально ничем не отличается от построения эпюр продольных сил. Проводится базовая линия параллельно оси вала и, используя метод пересечений, найдем значение крутильного момента, на каждом из участков откладываются найденные значения перпендикулярно базовой линии. В пределах каждого участка крутильный момент не меняется, поэтому эпюра MZ ограничивается прямыми, параллельными базовой линии. Из эпюры выбирается максимальное значение крутильного момента и решаем задачу, применяя формулы 
, где Nn мощность на шкиву ω- угловая скорость. Из условия прочности 
До решения задачи (варианты 91-100) следует приступить после изучения темы «Геометрические характеристики плоских пересечений».
|
|
|
Рассматривая вопрос прочности элементов конструкций, что работают на растягивание (сжатие), срез, смятие и кручение, можно было убедиться в том что площадь 53
поперечного пересечения элемента не всегда является геометрической характеристикой их прочности и жесткости. Так, при работе вала на кручение его прочность и жесткость зависят от полярного момента сопротивления пересечения и полярного момента инерции. В дальнейшем, изучая тему «Изгиб», надлежит ознакомиться с новой геометрической характеристикой – осевым моментом инерции пересечения.
Решение задачи на определение осевых моментов инерции пересечения можно представить в виде следующих этапов:
1. Сложная фигура разбивается на самые простые. К самым простым относятся фигуры, центр веса и моменты инерции которых относительно их главных центральных осей либо известны, либо легко вычисляются по формулам. К ним относятся такие плоские фигуры, как прямоугольник, треугольник, круг и прокатные профили. Проводятся главные центральные вехе всех фигур.
2. Вычисляются осевые моменты инерции каждой самой простой фигуры относительно собственных главных центральных осей, параллельных главным центральным осям всей фигуры.
3. Пользуясь теоремой о параллельном перенесении сил, вычисляют моменты инерции каждой самой простой фигуры относительно главных центральных осей всей фигуры.
4. Вычисляются моменты инерции всей фигуры относительно главных центральных осей, при этом используется свойство, что осевой момент инерции составной фигуры относительно оси ровный алгебраической сумме моментов инерции отдельных частей фигуры относительно той же оси.
Приступая к решению задачи (варианты 101-110), нужно выучить тему «Изгиб» (№21).
Известно, что при прямом поперечном изгибе в поперечных пересечениях балки возникают внутренние силовые факторы: поперечная сила QY и сгибающий момент МХ. Поперечная сила, что возникает в произвольном поперечном пересечении, численно ровная алгебраической сумме всех внешних сил (если все силы параллели оси В), действующих на балку по одну сторону от данного пересечения. Сгибающий момент в произвольном поперечном пересечении численно ровный алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих на балку по одну сторону от данного пересечения, относительно той же точки продольной оси балки, через которую проходит данное пересечение. Для отыскивания опасного сечения строят эпюрами QY и МХ, используя метод пересечений.
У учеников возникают затруднения с построением эпюр, поэтому подробнее рассмотрим этот вопрос. Условимся о следующем правиле знаков:
внешняя сила, стремящаяся сдвинуть левую часть балки вверх относительно правой или (что тоже именно) правую часть вниз относительно левой, вызовет возникновение позитивной поперечной силы (рисунок 20.а).
Внешняя сила или сгибающий момент сгибает балку таким образом, что сжатые волокна находятся сверху балки, вызывают положительный сгибающий момент, который
на эпюре МХ будет откладываться вверх от оси абсцисс, то есть в сторону сжатых волокон (рисунок 20.б), иначе можно сказать, что эпюры сгибающих моментов строятся на сжатом волокне.
54
Qmn>0 F F Qmn<0
m m
 |  |
+ -
F n n F
а) б)
 |  | ||||||||||
 | |||||||||||
 | |||||||||||
 |  | ||||||||||
М Mmn>0 M M Mmn<0 M
m m
+
n
n -
а) б)
Рисунок 20
Для проверки правильности построения эпюр необходимо знать дифференциальную зависимость между интенсивностью внешней нагрузки q, поперечной силой Qy и сгибающим моментом Мх :
Пользуясь геометрическим значением производной, можно по эпюре Qy качтвеннее оценивать правильность построения епюри Мх. Для балок, много участков нагруженных комбинацией нагрузок, целесообразно строить эпюры по характерным точкам, а именно вычислять поперечные силы и сгибающие моменты только для пересечений, в которых эпюра испытывает изменение, и потом, зная закон изменения эпюры между найденными точками, соединять их соответствующими линиями.
К характерным относятся точки, соответствующие пересечениям, в которых прилагаемые сосредоточенные силы или моменты, а также пересечения, где начинается или кончается распределенная нагрузка.
Для того, чтобы вычислить поперечную силу и сгибающий момент в произвольном пересечении, необходимо воображаемый рассечь плоскостью в этом месте балку, что лежит по одну сторону от данного пересечения, отбросить.
Потом по действующим на оставленную часть балки внешним силам нужно найти искомые Qy и Мх. Причем знак последних нужно определять по тому действию, которое предоставляют внешние силы на оставленную часть балки соответственно к принятым ранее правила знаков.
55
При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть балки, а Qy и Мх находятся по силам, действующим на левую часть.
При построении эпюры справа налево, напротив, отбрасывается левая часть, Qy и Мх определяются через силы, действующие на правую часть балки.
Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила:
1. На участке балки, где отсутствующая распределенная нагрузка, эпюра Qy- прямая, параллельная оси абсцисс, а эпюра Мх – наклонена прямая.
2. Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачек на величину прилагаемой внешней силы, а на эпюре Мх – излом.
3. В точке добавления сосредоточенного пара сил на эпюре моментов скачек на величину момента этого пара, а эпюра Qy не испытывает изменения.
4. На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy выражается
покатой прямой, а эпюра Мх – параболой, выпуклостью обращения навстречу стрелкам распределенной нагрузки.
5. Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра Qy пересекает ось абсцисс, то в этом пересечении сгибающий момент принимает экстремальное значение (точка перегиба на эпюре Мх).
6. Если на грани действия распределенной нагрузки не прибавлены сосредоточенные силы, то на эпюре Qy участок, параллельной осе абсцисс, переходит в покатый без прыжка, а параболическая и пологая части эпюры Мх соединяются плавно без излома.
7. Сгибающий момент в конечных пересечениях балки всегда ровный нулю, за исключением случая, когда в конечном пересечении действует сосредоточенный пар сил. В этом случае сгибающий момент в конечном пересечении балки ровный моменту действующей пары.
8. В пересечении, соответствующей закладке, Qy и Мх численно ровные опорной реакции и реактивному моменту.
Необходим размер поперечного пересечения находим с учетом условия прочности. Опасным будет пересечение, где возникает максимальный сгибающий момент.
Условие прочности при изгибе:
откуда 
Прежде чем приступить к решению задачи (варианты 111-120), необходимо выучить тему «Устойчивость сжатых стержней». Известно, что при некотором значении центрально прилагаемой сжимающей нагрузки длинный тонкий стержень может потерять устойчивость, или, как говорят иначе «выпучится» в плоскости его наименьшей жесткости. Для того, чтобы избежать потери стойкости стержня, необходимо, чтоб действующая на него сжимающую нагрузку было в несколько раз меньше критической силы. Число, что показывает, в сколько раз действующее на стержень сжимающую нагрузку меньше критической силы, называется запасом устойчивости – nУ.
В зависимости от гибкости стержня λ критическая сила может быть найдена либо по формуле Эйлера, либо по эмпирической формуле Ясинского. Гибкость стержня определяется по формуле
56
где λ – коэффициент приведенной длины, зависимой от вида закрепления стержня (рисунок 21).
l длина стержня; іmin –минимальний радиус инерции пересечения стержня. Он может быть найден по формуле
,
где Jmin – минимальный осевой момент инерции пересечения; S-площадь поперечного пересечения стержня.
P Pкр Ркр Ркр Ркр
l/4
l/2 l/// 
l l/2
l/2
l/4
λ=2 λ=1 λ=0,7 λ=0,5
Рисунок 21
Если гибкость стержня λ не меньше предельной гибкости λпред, то применяется формула Эйлера
Если λ0<λ<λпред, то используют формулу Ясинского
где а и b – коэффициенты, зависимые от рода материала. Эти коэффициенты выбираются из таблицы 5
Таблица 5
| Материал | а, Н/мм2 | b,Н/мм2 | λ0 | λ перед |
| Сталь 10, Ст 2 Сталь 15, Ст 3 Сталь 12, Ст 5 Сталь 10Г2СД, 15ГС Дюралюминий Д16Т Сосна, ель Чугун | 264 310 350 429 406 29,3 - | 0,70 1,14 1,15 1,52 2,83 0,194 - | 62 61 57 50 30 - 10 | 105 100 92 83 53 70 80 |
Если требуется проверить на стойкость стержень, выполненный из материала, которого нет в таблице, то λпред может быть выполнен по формуле
где Е- модуль продольной упругости материала; σпц – граница пропорциональности материала.
57
Задача «Детали машин» и является расчетом закрытой цилиндровой зубчатой передачи.
Последовательность расчета закрытых цилиндровых передач. (варианты 121-130)
Расчет закрытых цилиндровых передач ведется из условия контактной усталости зубов и начинается с выбора материала и определения контактных напряжений, что допускаются. Марки сталей для зубчатых колес представлены в таблице 6
Таблица 6
| Марка стали | Шестерня | Твердость поверхности НВ или HRC | Термообработка |
| 45 40Х 40ХН 45ХЦ 35ХМ 20ХНМ 25ХГНМ | Любая <200 <315 <315 <200 <200 <200 | 180-207 235-262 235-262 269-302 269-302 56-63 56-63 | Нормализация Улучшение Улучшение Улучшение Улучшение и СВЧ Цементация и закалка Газовая нитроцементация и закалка |
При выборе марки сталей предварительно задаются диаметром шестерни. Для лучшего прирабатывания зубьев, а также с целью обеспечения условия равнопрочности передачи твердость зубов шестерни следует назначать больше твердости колес не менее чем на 15-20 единиц то есть НВ1=НВ2+(15÷20).
Контактные напряжения, что допускаются 
для прямозубых передач определяются отдельно для колеса и шестерни по следующей формуле:
(1)
где 
- граница контактной усталости (при твердости колес НВ?350 =2НВ+70; если НВ<350, то =17НRC+200);
- коэффициент запаса прочности (для среднеуглеродистых сталей, склонных высокому отпуску (улучшению), принимают =1,1.
Для непрямозубых колес расчетное контактное напряжение, что допускается, определяют по формуле
(2)
где 
- контактные напряжения, что допускаются, соответственно для шестерни и колеса, определяемые по формуле (1) в ньютонах на квадратный миллиметр – Н/мм2 или мегапаскалях – МПа.
После выбора марки стали и напряжений, что допускаются, расчет закрытой цилиндровой передачи выполняют в следующем порядке:
58
1. Определяют межосевое расстояние aw (в миллиметрах) из условий контактной усталости активных поверхностей зубов. Для прямозубых закрытых передач при угле β=20о и модули упругости стальных колес Епр =Е = 2,11•105 Н/мм2 расчетная формула имеет вид
. (3)
Для косозубых и шевронных зубчатых передач при кутье? <25о и твердости менее НВ 350 расчетная формула имеет вид
(4)
где МБР – расчетный момент на быстроходном валу (Н•мм)
- нормальное контактное напряжение, что допускается, для колес (Н/мм2).
- коэффициент ширины колеса, выбираемый в пределах 0,12-0,14 для прямозубих колес, 0,2-0,6 для косозубих передач и 0,4-1,2 для шевроновых колес.
Полученную величину aw для редукторов серийного и массового производства округляють к ближайшему большему стандартному значению. Межосевое расстояние для цилиндровых зубчатых редукторов соответственно СТ СЕВ 229-75 данные в таблице 7. При этом необходимо учесть, что первый ряд преимущественно второго.
Таблица 7
| 1-й ряд | 40 | 50 | 63 | 80 | 100 | 125 | 160 | 200 | 250 | 315 | 400 | 500 |
| 2-й ряд | 71 | 90 | 112 | 140 | 180 | 224 | 280 | 355 | 450 | - | - | - |
Передаточное число u=n1/n2 следует округлять к стандартному. Номинальные передаточные числа цилиндровых зубчатых редукторов общего назначения согласно СТ СЕВ 221-73 данные в таблице 8. Причем первый ряд также преимущественно второго.
Таблица 8
| 1-й ряд | 1,0 | 1,25 | 1,6 | 2,0 | 2,5 | 3,15 | 4,0 | 5,0 | 6,3 |
| 2-й ряд | 1,4 | 1,8 | 2,24 | 2,8 | 3,55 | 4,5 | 5,6 | - | - |
Самый больший действующий момент на валу колеса 
(Н•мм)
где 
.
Предыдущее значение коэффициента КНβ, что учитывает распределение нагрузки по ширине венца, принимают: при постоянной нагрузке и твердости поверхностей зубъев хотя бы одного из колес НВ< 350 КНβ =1,0; при той же твердости но, переменной нагрузке в случае симметричного расположения зубчатых колес относительно опор КНβ = 1,0÷1,15; при твердости зубов обоих колес НВ<350, переменной нагрузке и симметричном расположении зубчатых колес КНβ = 1,05÷1,25.
После определения геометрических параметров значения коэффициента КНв уточняют (таблица 9)
59
Таблица 9
| Параметры | Коэффициент, что учитывает распределение нагрузки по ширине венца КНβ | ||||||
| ψ bd=bw/dw1 H<HB350 H>HB350 | 0,4 1,00 1,02 | 0,6 1,02 1,04 | 0,8 1,03 1,06 | 1,0 1,04 1,09 | 1,2 1,05 1,12 | 1,4 1,07 1,16 | 1,6 1,09 1,21 |
Величину относительной ширины колес 
и 
выбирают в зависимости от твердости рабочих поверхностей, степени твердости и расположения колес относительно опор. При этом нужно учитывать, что увеличение 
уменьшает размеры и массу передачи и требует вместе с тем повышения жесткости и точности самой конструкции передачи.
Для симметрично расположенных относительно опор колес с твердостью активных поверхностей зубов НВ<350 предыдущее значение коэффициента принимают = 0,8÷1,4;
при твердости активных поверхностей зубов НВ>350 =0,4?0,9. При проверочном расчете значения уточняется.
Коэффициенты и 
связаны следующей зависимостью: =222 (u+1).
2. По принятому значению aw определяют b2 – ширину венца зубчатого колеса: 
. Полученное значение b2 округляется к стандартному (ГОСТ6636-69) Ширину шестерни назначают на 3-5 мм больше ширины колеса, то есть b1=b2+ (3?5).
3. Задаются величиной нормального модуля 
и округляют эту величину к стандартному значению. Значение модулей mn (в миллиметрах) согласно СТ СЕВ 310-75 данные в таблице 10. Первый ряд подавляющий второго.
Таблица 10
| 1-й ряд | 2 | 2,5 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 | 16 | 20 |
| 2-й ряд | 2,25 | 2,75 | 3,5 | 4,5 | 5,5 | 7 | 9 | 11 | 14 | 18 | - |
4. Задаются углом наклона зубов: для косозубых передач?=8?15о, для шевроновых передач β=25÷40о, при этом должно придерживаться условие 
. Для косозубых и шевроновых передач определяют модуль в пересечении торца: 
5. Определяют суммарное число зубов передачи по формуле
причем число зубов шестерни ровно 
, но не менее 17, а число зубов колеса ровно 
. Полученные значения Z1 и Z2 округляются к целым числам.
6. По принятым числам зубов Z и модулю mn уточняют передаточное число 
и межосевое расстояние 
. При необходимости значения aw можно немного изменить, меняя величину угла β.
60
Заметим, что фактические передаточные числа не должны отличаться от номинальных по СТ СЕВ 221-75 более чем на 2,5% при 
и на 4% при 
>4,5.
7. Определяют диаметры колес:
делительный 
выступов 
впадин 
8. Определяют окружную скорость в том, что зацепляет (м/с): 
и назначают степень точности передачи. Для редукторов общего назначения точности можно принимать по таблице 11
Таблица 11
| Окружная скорость v, м/с | Степень точности | |
| Прямозуби | Косозуби | |
| 2 6 | 4 10 | 9 (сниженная точность) 8 (средняя точность) |
Задачи
61-70. Для ступенчатого чугунного бруса (рисунок 22) найти из условия прочности площадь поперечного пересечения, если 
=50Н/мм2 и 
=120Н/мм2. Даны, необходимые для решения своего варианта задачи, выбрать из таблицы 12
Таблица 12
| № задачи | P1 | P2 | Схема по рисунок 22 | № задачи | P1 | P2 | Схема по рисунок 22 |
| кН | кН | ||||||
| 61 62 63 64 65 | 10 12 18 28 20 | 24 32 69 88 70 | а б в г д | 66 67 68 69 70 | 14 30 16 26 20 | 48 72 48 90 80 | е ж и д л |
61
 а) S 1,8S
P1 P2
| є) S 1,6S P1 P2 |
| б) 2S S 2S P1 P2 | ж) 2S 1,5S 2S P1 P2 |
| в) Р2 Р1 1,8S S | і) Р2 Р1 2S 0,8S |
| г) S 2S P1 P2 | к) Р2 Р1 2S 1,2S |
| г) S 2S P2 P1 | л) S 1,5S P1 P2 |
Рисунок 22
Пример 7
Для ступенчатого чугунного бруса найти из условия прочности площадь поперечного пересечения, если [sр] =50Н/мм2 и [sс] =120Н/мм2, P1=10 кН; Р2=24 кН; схема а
Решение
В задаче все внешние силы действуют по одной прямой, поэтому необходимо составить одно равнение равновесия.
Разделим брус на три участка и рассмотрим произвольные пересечения на участках.
В пересечении И-и N1=-P1 =-10 кН.
Знак минус указывает на то, что брус действует на сжатие.
Из условия прочности 
S1== 
= 
=83,3 мм2
В пересечении II-II N2=N1=-P1 =-10 кН.
Знак минус указывает на то, что брус действует на сжатие.
Из условия прочности 
S2== 
= 
=83,3 мм2
В пересечении III-III N3=-P1+P2 =-10+24=14 кН.
Знак минус указывает на то, что брус действует на сжатие.
62
Из условия прочности 
S3== 
= 
=280 мм2
Если принять значение S= 83,3 мм2, то для S3= 1,8S= 1,8×83,3=149,94 мм2 280 мм2 не удовлетворит условию прочности. Поэтому принимаем S3=280мм2, а S1= 
=155,55 мм2
Рисунок 23
71-75. Для стального бруса (рисунок 24) раскрыть статическую неопределимую, построить эпюру продольных сил и нормальных напряжений. Найти перемещение пересечения А-А. Даны, необходимые для решения своего варианта задачи, выбрать из таблицы 13.
Таблица 13
| № задачи | Р1 | Р2 | l1 | l2 | l3 | S,см2 | Схема по рисунок24 | № задачи | Схема по рисунок 24 |
| кН | м | ||||||||
| 71 72 73 74 75 | 24 25 32 20 30 | 60 100 64 30 12 | 0,4 0,6 0,2 0,3 0,5 | 0,2 0,3 0,2 0,3 0,3 | 0,4 0,3 0,4 0,2 0,3 | 4 6 8 5 6 | а б в г д | 76 77 78 79 80 | е ж и д л |
63
 a)
l1 P2 1,2S
l2 А А
l3 P1
S
| є) q S=2,5см2 l S 1,8l 3l 0,8l |
| б) l1 P2 S А A` l2 l3 P1 S | Ж) М=2Рl l S S=4см2 l l 3l |
| в) l1 А А l2 P1 l3 P2 | і) S=3см2 S 1,5l P l 1,2l 0,8l |
| і) l1 P1 0,8S l2 А P2 А 0,5l2 l3 1,2S | к) S=4см2 l S q=2P/l 1,4l 2l l |
| б) l1 P2 1,4S А A` l2 l3 P1 0,6S | л) P M=3Pl 0,5l S S=3см2 1,1l l 1,2l |
Рисунок 24
76-80. Из условия прочности стальных стержней, поддерживающих весьма жесткую балку, изгибом которой можно пренебрегать, определить нагрузку Р. Балка, что допускается, шарнирно закреплена в стене, как указано на рисунок 24. Стержни имеют
одинаковое поперечное пересечение. Их площадь поперечного пересечения для каждого варианта задачи указана на рисунке. Принять 
=160Н/мм2. Схему балки для решения своего варианта задачи выбрать из таблицы 14
Пример 8
Для стального бруса раскрыть статическую неопределимую, построить эпюру продольных сил и нормальных напряжений. Найти перемещение пересечения А-А. Р1=24кН, Р2= 60кН, l1=0,2м, l2=0,2м, l3=0,4м S=4см2 Схема -я
85
Y
RB Епюра N (кН) Епюра в (Н/мм2)
1,2S
III
А А II -28,29 -58,94
S 31,71 79,28
RH 7,71 19,29
Рисунок 25
Решение
Заменив верхнюю и нижнюю закладку силами реакций связей RB и RH, составим уравнение равновесия?Yn=0; -RB +P2-P1-RH=0
В уравнение равновесия входят две неизвестные силы. Задача один раз статически неопределенна. Для раскрытия статической неопределимой необходимо составить уравнение перемещения. Для этого необходимо отбросить одну из опор, например нижнюю, и заменить ее действие силой реакции. Получим статически выдающийся брус, на который кроме сил Р1и Р2 действует неизвестная сила RH. Воспользуемся принципом независимости действия сил и запишем перемещение нижнего пересечения от действия каждой силы отдельно. Нижнее пересечение могло бы переместиться от каждой силы на столько, на сколько каждая сила деформирует брус на участке от ее точки добавления к верхней закладке. В действительности нижнее пересечение заложено и не имеет возможности перемещаться, а тому сумма алгебры перемещений от всех сил равна нулю. Разбивая брус на участки постоянной жесткости, получим уравнение
откуда
Продольные силы и нормальные напряжения по участкам
N1=RH=7,71кН σ1= 
Строим эпюри продольных сил N и нормальных напряжений σ.
Определяем перемещение пересечения А-А, приняв модуль упругости для стали ЕСТ=2•105МПа 65
вниз
Стальной вал сплошного пересечения передает мощность N = 20 кВт. Найти предельно допустимую частоту вращения вала из условия его прочности и жесткости, если диаметр вала d = 50 мм 
= 50Н/мм2 
= 0,4 град/м.
Пример 9
Стальной вал сплошного пересечения передает мощность N = 20 кВт. Найти предельно допустимую частоту вращения вала из условия его прочности и жесткости, если диаметр вала d = 50 мм 
Решение
Вращающий момент, передаваемый валом
, где 
; 
Найдем предельную частоту вращения из условия прочности
Подставим значение входных величин
откуда 
Найдем предельное значение частоты вращения из условия жесткости:
Подставим значение, откуда
Из двух значений выбираем меньшее значение частоты вращения, поскольку только в этом случае удовлетворяются оба условия. Следовательно предельное значение частоты вращения n=152,65 об/мин.
82. Определить диаметр стального вала сплошного пересечения для передачи мощности N = 10 кВт при частоте вращения n=200об/мин из условия прочности и жесткости, принять =30Н/мм2 
=0,25 град/м.
83. Найти максимальную мощность, которую может передать стальной вал сплошного пересечения диаметром d=40 мм из условия его прочности и жесткости, если 
, 
=0,3 град/м 
=180 об/мин.
84. Стальной вал передает мощность 
=15кВт. Найти угол закручивания вала
на длине 
, предварительно определив его диаметр 
из условия прочности, приняв =40 Н/мм2. Частота вращения вала 
=320 об/мин. 66
85. Стальной вал сплошного пересечения решено заменить на равнопрочный вал кольцевого пересечения с отношением диаметров 
. Сравнить массы валов сплошного и кольцевого пересечений, если они рассчитанные на передачу мощности =24кВт при угловой скорости вращения 
=30 1/с и максимальные напряжения не должны превышать =40 Н/мм2.
86. Определить в расчете на прочность и жесткость нужный диаметр сплощеного вала, что передает мощность =40кВт при =250 об/хв, приняв = 120 Н/мм2 =0,2 град/м.
87. Найти минимально допустимую скорость вращения стального вала кольцевого пересечения ((
, рассчитанного на передачу мощности =15кВт.
Внешний диаметр вала =50мм 
=40 Н/мм2 =0,35 град/м.
88. Определить максимальную мощность, которую может передать стальной вал диаметром =60 мм и что вращается с частотой 
=200 об/мин. Максимальные напряжения кручения не должны превышать =25 Н/мм2, а относительный угол закручивания должен быть не более =0,4 град/м.
89. Определить в расчете на прочность и жесткость нужный диаметр вала , если вал передает мощность =18 кВт, частота его вращения 
=150 об/мин, максимальные касательные напряжения не должны быть высшими 
=45 Н/мм2, а угол закручивания на длине 
не должен превышать =0,1о
90. Найти относительный угол закручивания стального вала, что передает мощность =24 кВт и что вращается с частотой 
=320 об/мин. Диаметр вала найден с
условия прочности на кручение, причем =30 Н/мм2.
91-100. Вычислить главные центральные моменты инерции плоского пересечения (рисунок 26). Даны, необходимые для решения своего варианта задачи, выбрать с таблица 14.
Таблиця 14
| № задачи
| № дву-тавра | № швел-лера | № уголок | а | b | схема по рисунку 26 | № задачи | Схема по рисунку28 |
| мм | ||||||||
| 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 | - - - 36 - - 22 16 40 - | 14 40 8 - 24 - 22 - 36 24 | - - - 7*4,5(70х45х5) - 7,5(75х8) - - - 4,5(45х5) | 160 120 100 - 180 220 - 50 - - | 20 20 10 - 60 20 - 20 - - | а б в г д є ж і д л | 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 | а б в г д є ж і д л |
 а) а
b
| є) b а |
| б) b а | ж) |
| в) b а | і) а b |
| г) | к) |
| д) а b | л) |
Рисунок 26
Пример 10
Вычислить главные центральные моменты инерции плоского пересечения
Швеллер № 14 Прямоугольник схема
