2020-04-12
1217
Формирование навыков табличного умножения и деления – центральная задача во 2 и 3 классах обучения математике. Знание табличных случаев должно быть доведено до автоматизма, т.к. только в этом случае учащиеся могут успешно справиться с устными вычислениями при умножении и делении 2-значных чисел, а также с последующими письменными случаями умножения и деления.
Требования к составлению таблицы:
1). Постоянный первый множитель (т.к. конкретный смысл умножения)
2). Разные способы нахождения результата (замена умножения сложением, к результату предыдущего примера прибавить второй множитель, приём группировки, распределительное свойство умножения)
3). Каждая таблица начинается со случаев равных множителей
4). Чтение примеров различными способами
5). После составления таблицы по постоянному первому множителю составляется таблица по постоянному второму множителю (переместительное свойство)
6). Составляется 2 таблицы на деление: 1 – с постоянным делителем; 2 – с постоянным ответом
|
|
|
7). 1-ая таблица – подробно
8). Задания тренировочного характера:
· Карточки
· 6*=18; *=18
· Молчанки (ромашка: в середине число, в лепесточках – те, на которые надо его умножить)
· Продолжи: 5*3=; 5*5=; 5*=
· Продолжи ряд: 7,14,21,…
· Найди числа, которые могут получиться при табличном умножении: 12,11,13,21,28
· Действия обозначены цветом, карточки с числами. Учитель показывает цвет.
Внетабличные алгоритмы устных вычислений сложения и вычитания. Методика изучения и формирования соответствующих вычислительных умений у учащихся начальной школы с тяжелыми нарушениями речи.
Рассмотрим прежде всего методику работы над внетабличным сложением и вычитанием.
Первый этап. Сюда относятся такие случаи, как 10 + 3, 3 + 10; 13 — 3 и 13 — 10. Чтобы решить пример, в котором одно из данных чисел или искомое равно десяти, достаточно уметь образовать число из десятка и нескольких единиц или же разложить данное число на разрядные слагаемые.
После изучения письменной нумерации полезно провести работу над тремя числами, из которых ученики самостоятельно составляют два примера на сложение и два соответствующих примера на вычитание. На наборном полотне учитель выставляет, предположим, числа 5, 15 и 10. Дети должны составить примеры:
5 + 10 = 15 и 10 + 5 = 15;
15 — 5 = 10 и 15 — 10 = 5.
Второй этап. Сюда относятся такие случаи сложения и вычитания, как 12 + 3; 3 + 12; 15 — 3 и т. д.
Чтобы пояснить сложение чисел 12 и 3, дети кладут перед собой слева пучок-десяток и две палочки, а справа три палочки. Выполняя сложение на палочках, они приходят к выводу, что 3 ед. следует прибавить к двум единицам, а затем останется образовать число из 1 дес. и 5 ед. или сложить 10 ед. и 5 ед. Аналогично выясняется соответствующий случай вычитания в сопоставлении его со сложением.
|
|
|
На первых порах полезно записывать, на доске и в тетрадях ход решения примеров:
12 + 3 =? 15 — 3 =?
2 + 3 = 5 5 — 3 = 2
10 + 5 = 15 10 + 2 = 12
12 + 3 = 15 15 — 3 = 12
В дальнейшем сложение выполняется без помощи палочек и без подробной записи. Объяснение вычислительного приема может быть дано в устной форме.
При решении примеров вида 3 + 12 используется переместительный закон сложения, который теперь применяется в новых условиях, причем иногда переставлять числа приходится дважды:
7 + 12 = 12 + 7 = 10 + (2 + 7) = 10 + (7 + 2) = 10 + 9.
При этом используется сочетательный закон сложения.
Объяснение примеров, требующих перестановки слагаемых, дается во избежание громоздких записей только в устной форме.
Прием перестановки полезно пояснить на жизненном примере: В одном бидоне 3 л молока, а в другом — 12л. Надо освободить один из этих бидонов. Как выгоднее поступить: перелить 12 л в первый бидон или 3 л во второй?
Третий этап. Здесь рассматриваются в сопоставлении случаи сложения и вычитания вида: 16 + 4; 4 + 16; 20 — 4.
Приемы решения таких примеров поясняются развернутой записью
16 + 4 =? 20 —4 =?
6 + 4 = 10 10 — 4 = 6
10 +1 0 = 20 10 + 6 = 16
16 + 4 = 20 20 — 4 = 16
Примеры вида 4 + 16 решаются на основе перестановки слагаемых. Во избежание громоздких записей, как и на предшествующем этапе, объяснение способа их решения дается обычно в устной форме.
Четвертый этап — вычитание двузначных чисел, например, 18 — 12 и 20 —16. При решении подобных примеров следует разлагать на разрядные слагаемые только вычитаемое, чтобы избежать поразрядного вычитания:
18 — 12 =? 20 — 16 =?
18 — 10 = 8 20 — 10 = 10
8 — 2 = 6 10 — 6 = 4
18 — 12 = 6 20 — 16= 4
В работе над внетабличным сложением и вычитанием материал располагается по вычислительным приемам. Совместное изучение сложения и вычитания дает широкие возможности для сравнения и сопоставления способов и приемов, применяемых при выполнении этих действий.
Некоторых доступных детям на данном уровне обобщений можно достигнуть через словесную формулировку соответствующих правил. Например: Чтобы от 18 отнять 15, надо сначала, отнять 10, а потом еще 5; от 18 отнять 10, получится 8; от 8 отнять 5, получится 3; значит, 18 — 15
Внетабличные алгоритмы устных вычислений умножения и деления. Методика изучения и формирования соответствующих вычислительных умений у учащихся начальной школы с тяжелыми нарушениями речи.
Случаи внетабличного умножения и деления изучаются в следующем порядке. Сначала рассматриваются правила умножения числа на сумму и суммы на число. Затем изучается умножение и деление чисел, оканчивающихся нулем. Вводится умножение двухзначного числа на однозначное и умножение однозначного числа на двузначное. Далее водится правило деления суммы на число, на основе которого раскрывается прием деления двухзначного числа на однозначное. Наконец, рассматривается деление двухзначного числа на двухзначное.
Подготовкой к изучению свойства числа на сумму будет хорошее знание конкретного смысла действия умножения и правил о порядке выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.
К внетабличным относятся случаи умножения, где один из компонентов – двузначное число (20 · 3, 3 · 20, 23 · 4), и обратные им случаи деления (60: 3, 60: 20, 92: 4, 92: 3). Это устные приемы умножения и деления в пределах 100, не входящие в таблицы умножения и деления:
- умножение двузначного числа на однозначное и однозначного на двузначное,
- деление двузначного числа на однозначное,
- деление двузначного числа на двузначное.
При раскрытии вычислительных приемов используются различные теоретические знания, которые являются теоретической основой вычислительных приемов
|
|
|
Задачи изучения темы
1. Познакомить со свойствами умножения суммы на число и деления суммы на число, научить их применять в приемах вычислений.
2. Познакомить с приемами внетабличного умножения и деления, подвести к их усвоению.
3. Познакомить со связью между компонентами и результатами деления.
4. Научить выполнять проверку умножения и деления на основе знания связи между компонентами и результатами действий умножения и деления.
Этапы и методика изучения темы
Для всех случаев внетабличного умножения и деления используются общие методические приемы, которые имеют коррекционно-развивающую направленность.
1. Проводится подготовка к введению новых вычислительных приемов. Она должна включать следующее:
- изучение (или повторение) теоретического материала, являющегося теоретической основой вычислительного приема;
- упражнения на отработку операций, входящих в данный прием, в том числе повторение ранее изученных способов вычислений.
Объем подготовительных упражнений должен быть достаточным. Он увеличивается по сравнению с обычным, применяемым в общеобразовательной школе для детей, развивающихся в норме.
2. На этапе ознакомления осуществляется открытие учащимися под руководством учителя способа действия (или ознакомление с ним по учебнику), т.е. выделение системы операций, входящих в вычислительный прием. Для этого можно использовать опору на предметные действия или наглядность (нумерационные модели).
3. Выполняется подробная запись решения примеров, отражающая последовательность производимых операций. В записях используются опорные сигналы (дуги, лучи и т.п.).
4. Для обобщения способа действия на каждом этапе составляется памятка-алгоритм. Она имеет большое значение для коррекции мышления и памяти учащихся, служит опорой для выполнения речевых действий и средством осуществления пошагового самоконтроля.
5. При решении примеров сначала дается подробное, потом краткое объяснение. Громкоречевой этап выполнения действия имеет коррекционно-развивающую направленность. Как и при изучении других тем, используются приемы объяснения вслух у доски или соседу по парте, комментирования с места, хорового проговаривания и т.п. Школьники могут выполнять речевые действия в опоре на индивидуальные карточки, на которых пишутся ключевые слова, используемые при комментировании.
|
|
|
6. При выработке навыков постепенно осуществляется переход к объяснению способа вычисления про себя с записью или проговариванием только ответа, а затем к свернутому выполнению операций в плане внутренней речи.
7. Проводится сопоставление новых и ранее изученных вычислительных приемов, выявление их сходства и различия. Это предотвращает уподобление приемов.
8. Происходит постепенная автоматизация навыков. Осуществляется включение новых случаев умножения и деления в задачи, уравнения и примеры, содержащие несколько действий.
9. Для решения предлагаются не только стандартные, но и творческие упражнения, а также разнообразные дидактические игры. Это способствует переходу к варьирующему этапу развития вычислительного навыка.
10. Осуществляется знакомство с приемами проверки умножения и деления на основе знания связи между компонентами и результатами действий умножения и деления. В обучении детей, имеющих проблемы в развитии, это имеет очень важное коррекционное значение, поскольку формирует у учащихся представление об обратных операциях, развивает операцию обратимости и связанную с ней гибкость мышления, способствует становлению навыков самоконтроля.
11. При организации работы по формированию вычислительных навыков реализуется индивидуальный и дифференцированный подход к учащимся в зависимости от того, на какой стадии находится навык у каждого из них.
Рассмотрим основные этапы и методику обучения внетабличному умножению и делению на каждом этапе.
1-й этап. Умножение и деление двузначных чисел, оканчивающихся нулем (разрядных чисел).
2-й этап. Свойство умножения суммы на число. Умножение двузначного неразрядного числа на однозначное число и наоборот.
На данном этапе сначала изучается распределительное свойство умножения относительно сложения, которое в начальной школе называют правилом умножения суммы на число. Дети знакомятся с двумя способами умножения суммы на число.
3-й этап. Свойство деления суммы на число. Деление двузначного неразрядного числа на однозначное число.
На данном этапе сначала изучается распределительное свойство деления относительно сложения (деление суммы на число). Дети знакомятся с двумя способами деления суммы на число.
4-й этап. Деление двузначного неразрядного числа на двузначное неразрядное число.
Прием основан на знании связи между компонентами и результатом деления. По аналогии со случаем 80: 20 здесь используется способ подбора. Поэтому на этапе подготовки нужно повторить прием деления разрядных чисел.
Подбор начинается с числа 2. Умножив делитель на частное, получают число, которое нужно сравнить с делимым: если они не равны, подбор продолжают, если равны, значит, частное найдено.
Поверхности, плоскости, плоскостные геометрические фигуры – треугольники, многоугольники (параллелограмм, прямоугольник, квадрат, трапеция, ромб), свойства. Методика изучения учащимися с тяжелыми нарушениями речи.
Изучение наглядной геометрии во вспомогательной школе ставит и решает 3 основных группы задач, которыми определяется организация и методы обучения.
1. Образовательные: сформировать представления учащихся о геометрических фигурах и телах, их свойствах и отношениях; а также о геометрических величинах (длинах отрезков; площадях фигур; объемов тел) и единицах их измерения.
2. Коррекционно-воспитательные: изучение элементов наглядной геометрии помогает коррекции недостатков пространственных представлений, активизирует познавательную деятельность школьников, развивает моторику, обогащает словарь, а также способствует развитию таких качеств личности, как настойчивость, целеустремленность, наблюдательность.
3. Практические: практические задачи заключаются в формировании практических навыков измерения и построения геометрических фигур с помощью измерительных и чертежных инструментов.
Геометрический материал в программе по математике расположен концентрически, то есть почти на каждом году обучения учащиеся возвращаются к уже изученной геометрической фигуре или телу, но знания о ней постепенно расширяются, углубляются, систематизируются.
В соответствии с программой учащиеся, изучая элементы наглядной геометрии знакомятся:
- с геометрическими фигурами (точка, круг, отрезок, конус, пирамида) их элементами (стороны, вершины, углы), свойствами, моделированием;
- с взаимным расположением фигур и геометрических тел на плоскости и в пространстве;
- с величинами (длина, площадь, объем) и единицами мер (линейными, квадратными, кубическими);
Особенности усвоения геометрического материала учащимися специальных школ связаны:
Во – первых: С особенностями познавательной сферы при интеллектуальной, сенсорной, речевой недостаточности.
Во – вторых: С недостатками преподавания, к которым относятся: обилие словесных методов, недостаточное и несистематичное использование практической деятельности учащихся (измерение, вычерчивание, моделирование); недостаточное использование сравнений для дифференциации и классификации геометрических знаний, недостаточное внимание вариативности задания и упражнений; недостаточное внимание терминологии и развитию речи.
У детей долго формируется образ фигуры. Образ и названия не соотносятся. В 1 классе часто подмена геометрического образа конкретным предметом, имеющим похожую форму.
Например: круг – называют колесом, копейкой.
Квадрат – окошечком, кубиком.
Треугольник – галстуком, крышей дома.
С трудом и долго запоминают свойства геометрических фигур, отсутствуют четкие представления о существенных особенностях фигур. Так давая определение фигуры даже старшеклассники указывают лишь на один из существенных признаков, не обращая внимание на то, что он не является достаточным для данной фигуры.
Например: «У квадрата все стороны равны».
Часто учащиеся из-за несовершенства зрительного восприятия с трудом узнают геометрические фигуры необычно расположенные в пространстве, либо воспринимают геометрическую фигуру как другую, например, квадрат как треугольник. Это говорит об упрощенности, схематичности представлений, слабом развитии воображения.
В методике преподавания выделяется общий принцип: изучение геометрического материала должно быть наглядным и действенным. Этого требует сам фактический материал. Только через предметно – практическую деятельность формируются абстрактные геометрические понятия.
На уроках должен использоваться разнообразный наглядный материал: модели геометрических фигур и тел разных размеров, цвета изготовленные из различных материалов (картонные, бумажные, пластмассовые, деревянные, металлические и т.п); полоски бумаги, палочки разной длины, пластилин, плакаты с изображением фигур; реальные предметы, похожие по форме на геометрическую фигуру; наборы игр, измерительные и чертежные инструменты.
При обучении целесообразно широко использовать следующие методы и приемы:
1. Широко используется метод наблюдения в сочетание с беседой.
2. Организация предметно-практической деятельности обучающихся
В младших классах – штриховка, лепка, конструирование геометрических фигур на деле.
К старшим классам – измерение, построение, причем обязательно должно проводиться оречевление практической деятельности.
3. Значительное место при изучение наглядной геометрии отводится приемам сравнения (т.е. нахождение сходства и развития)
Впервые с четырехугольниками знакомятся в 1 классе.
Учащиеся должны научиться:
1. Отбирать фигуры по образцу.
2. Узнавать и называть фигуры, когда им предъявляется модели, чертежи.
3. Отбирать по названию. Из множества различных фигур.
4. Узнавать форму квадрата и знакомые им геометрические фигуры.
На первый урок учитель показывает и называет фигуру. А затем из множества фигур предлагает отобрать геометрическую фигуру и назвать ее
Большое внимание следует уделять обучению детей ориентировки на плоскости.
Например: Положите перед собой красный квадрат, синий – под ним; желтый – около него (слева, справа).
Далее продолжают работу над многоугольниками: учатся выделять элементы этих фигур (вершины, стороны, углы). Учащиеся определяют вид углов, количество сторон. Вычерчивают фигуры по точкам.
Постепенно учащиеся начинают самостоятельно строить фигуры по данным точкам. Ученики учатся рассказывать, как они будут чертить фигуру.
Среди прямоугольников учащиеся выделяют прямоугольники с равными сторонами – квадраты. У квадрата все стороны равны, а у прямоугольника не все стороны равны.
Во 2-3 классах, в зависимости от типа школ, учащиеся знакомятся с термином – многоугольник. Рассматриваются разные многоугольники, которым дается название по количеству углов. Учащиеся определяют многоугольники по количеству углов: 1,2,3,4,5 угольник. У каждого многоугольника определяется количество вершин, углов, сторон. Учащиеся выделяют в многоугольнике основание, боковые стороны. Далее знакомят с понятием: диагонали четырехугольника. Предварительно повторяются, выделяются противоположные стороны, вершины. Учитель просит всех учащихся соединить одним отрезком 2 противоположные вершины, т. е. провести диагональ.
Виды треугольника в зависимости от вида его углов (прямоугольник, остроугольник, тупоугольник). Учащиеся знакомятся с видами треугольников в зависимости от вида углов и длины их сторон.
Для знакомства с видами треугольников в зависимости от вида углов необходимо заранее заготовить для каждого ученика по 3 треугольника, отличающиеся величиной углов. С помощью чертежного треугольника, они определяют виды углов.
Последовательно прикладывая чертежный треугольник к углам фигуры, учащиеся записывают название вида углов.
