Задача о силе электрического тока

При решении прикладных задач».

Математика является одной из самых древних наук, но роль ее в различных областях естествознания в разное время была неодинаковой.

Она складывалась исторически, и существенное влияние на нее оказывали два фактора: уровень развития математического аппарата и степень зрелости знаний об изучаемом объекте, возможность описать его основные черты и свойства на языке математических понятий и соотношений, т.е. возможность построить математическую модель изучаемого объекта.

Математическая модель, основанная на некотором упрощении, никогда не бывает тождественна рассматриваемому объекту, не передает всех его свойств и особенностей, а является его приближенным отражением. Однако, благодаря замене реального объекта соответствующей ему моделью появляется возможность математически сформулировать задачу его изучения и воспользоваться для анализа его свойств математическим аппаратом, который не зависит от конкретной природы данного объекта. Этот аппарат позволяет единообразно описать широкий круг факторов и наблюдений, провести их детальный количественный анализ, предсказать, как ведет себя объект в различных условиях.

Математические модели успешно применяются в физике, химии, биологии, экономике, помогают увидеть силу межпредметных связей, важную роль математики, дающей мощный аппарат для решения многих задач, которые выдвигаются и успешно решаются в различных областях науки и практики.

Данная работа посвящена использованию понятий начал анализа в задачах естествознания,  приводящих к понятию производной и использующие эти понятия (задачи о силе электрического тока, скорости химической реакции, скорости роста популяции и др.).

Еще несколько задач, приводящих к понятию производной.

Задача о силе электрического тока.

Пусть q=q(t)-количество электричества (в кулонах), протекающее через поперечное сечение проводника за время t; количество электричества есть функция времени. Для определения скорости изменения количества электричества с течением времени пользуются понятием силы тока. Обозначим ∆q количество электричества, протекающее через указанное сечение за промежуток времени ∆t от момента t до момента t+∆t.

Отношение называется средней силой тока за время от t до t+∆t и обозначается J_ср. В случае постоянного тока J_ср будет постоянной. Если в цепи переменный ток, то J_ср будет различна для различных промежутков времени. Поэтому для цепи переменного тока вводят понятие силы тока J в данный момент времени t, определив ее как предел средней силы тока за промежуток времени от t до t+∆t, если ∆t→0.

J= , т.е. J(t)=q′(t).