Задачи для самостоятельного решения

1. Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=t₀, движущейся прямолинейно по закону S(t), где t измеряется в секундах, а S – в метрах, если:

а). S(t)=5t²;                  t₀=10

б). S(t)=5t²-2t;              t₀=5

в). S(t)=-5t²+24t;          t₀=2

г). S(t)=(6-5t)(5t+2)-10; t₀=1

д). S(t)= ; t₀=8

2. Материальная точка массой m движется прямолинейно по закону S(t), где t измеряется в секундах, а S – в метрах. Найдите скорость и силу, действующую на эту точку в момент времени t, если:

а). S(t)= ; t=3 с; m=2 кг

б). S(t)=(6-t)(2t+3)-18;   t=2 с; m=5 кг

в). S(t)=2t³-2,5t²+3t+1;   t=1 c; m=8 кг

г). S(t)= ; t=3 c; m=4 кг

д). S(t)= ;  t=2 c; m=5 кг

3. Угол поворота тела вокруг оси изменяется в зависимости от времени по закону У(t), где У измеряется в радианах, а t – в секундах. Найдите угловую скорость вращения тела, и угловое ускорение в указанный момент времени t, если:

а). У(t)=0,3t²-0,5t+0,2; t=10

б). У(t)=4t-0,3t²;          t=2

в). У(t)=1,5t²-0,1t;       t=10

г). У(t)= ;  t=

д). У(t)= ; t=

4. Сила тока У изменяется в зависимости от времени t по закону У(t), где У измеряется в амперах, t - в секундах. Найдите скорость изменения силы тока в конце указанной секунды, если:

а). У=0,4t²;  t=8

б). У=2t²-5t; t=10

в). У=t(3t-1); t=3

5. Температура тела изменяется в зависимости от времени по закону Т(t), где t измеряется в секундах, Т – в градусах. Какова скорость изменения температуры в указанный момент времени, если:

а). Т=0,2t²-4t; t=10

б). Т=-2t+0,5t²; t=5

в). Т=90- ; t=4