Система уравнений квазистационарного электромагнитного поля

Второй закон Кирхгофа для цепи переменного тока

 В цепях постоянного тока второй закон Кирхгофа является следствием условия потенциальности стационарного электрического поля. С одной стороны,

где е – ЭДС контура, равная алгебраической сумме ЭДС источников, включенных в этот контур. С другой стороны,

где R – сопротивление внешней цепи источника,  – внутреннее сопротивление источника. Сравнивая первые части последних равенств, получается уравнение второго закона Кирхгофа

    В цепи переменного тока возникает переменное магнитное поле,

Которое наводит в ней индуцированную ЭДС:

где  - полный поток потокосцепление контура электрической цепи. При наличии в контуре катушки величина  практически равна потокосцеплению катушки  = wФ, где Ф – магнитный поток, проходящий сквозь один виток.                                                                  При отсутствии катушки в контуре цепи величина  пренебрежительно мала. Потокосцепление катушки пропорциональна току:

где L – индуктивность катушки. С учетом этого обстоятельства второй закон Кирхгофа можно записать в виде:

Два первых слагаемых - это активная составляющая напряжения, третье слагаемое – индуктивная составляющая напряжения, которая уравновешивает индуцированную в катушке ЭДС.

Система уравнений квазистационарного электромагнитного поля.

    Постоянные во времени стационарные электрические и магнитные поля существуют не зависимо друг от друга. Переменное электрическое поле вызывает в проводниках переменные токи, которые возбуждают переменное магнитное поле. Это поле в соответствии с законом электромагнитной индукции создает дополнительную (индуцированную) составляющую электрического поля которая влияет на токи, вызвавшие магнитное поле.    Закон электромагнитной индукции связывает во едино уравнения электрического и магнитного полей. Система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной форме принимает вид:

    Она складывается из трех систем уравнений для стационарных полей:

 магнитного поля

электрического поля

поля постоянного электрического тока в проводниках

  Уравнение  опускается, потому что оно является следствием уравнения  а условие потенциальности стационарного электрического поля  заменяется законом электромагнитной индукции

     Уравнения электромагнитного поля в интегральной форме записывается правовинтовой системе координат:

c добавлением материальных уравнений характеризующих среду, в которой существует электромагнитное поле: