Система уравнений Максвелла

  Уравнение Максвелла в концентрированной форме вобрали в себя всю теорию электромагнитного поля, которая, в свою очередь, включила в себя многовековой опыт наблюдения электрических и магнитных явлений. Самое правильное представление об электромагнитных явлениях – это формальное представление, основанное на уравнениях Максвелла. Формально электромагнитное поле – это совокупность четырех векторных функций координат и времени E и B, D и H. Они удовлетворяют системе дифференциальных уравнений:

  Плотность электрического тока и плотность электрического заряда играют роль источников электромагнитного поля. Напряженности электрического и магнитного полей E и H, электрическая и магнитная индукции D и B считаются непрерывными и дифференцируемыми функциями, обладают непрерывными производными по всем своим переменным x,y,z и t. Скачкообразные изменения векторов и их производных допускаются только на поверхностях резкого изменения физических свойств среды, в которой существует поле. Векторы электромагнитного поля допускают их измерение.

Закон сохранения заряда

не включается в систему уравнений Максвелла, так как он является следствием первого и четвертого уравнений системы. Действительно,

В интегральной форме уравнения имеют следующий вид:

С использованием понятий электрического заряда q, электрического тока i, магнитного потока Ф и электрического потока   эти уравнения записываются виде:

     В системе уравнений Максвелла функций больше, чем уравнений. Система уравнений должна быть дополнена материальными уравнениями, описывающие свойства среды, в которой существует электромагнитное поле.    Эти уравнения делятся на три группы – уравнения диэлектриков, проводников магнетиков:  

В противном случае эти зависимости линейны:

где  – диэлектрическая проницательность,  - магнитная проницательность,  - удельная проводимость вещества. Параметры и материальные уравнения различных веществ определяются экспериментально.