Принятие УР в условиях риска и неопределенности

Рассмотренные в 4.1 механизмы и правила выбора охватывают практически все возможные варианты принятия детерминированных единоличных УР. Принятие УР в менеджменте, особенно, в инновационном, осуществляется в условиях действия целого ряда случайных факторов, существенно влияющих на исход принимаемого решения. В таких случаях говорят о принятии УР в условиях риска и неопределенности. При этом под условиями риска понимается ситуация, когда, используемые для оценки исхода УР ее вероятностные характеристики получены на основе объективной статистики, т.е. в результате обработки реальных процессов или адекватных экспериментов. В тех случаях, когда вероятностные характеристики, используемые для оценки исхода УР, отражают лишь субъективное мнение ЛПР, являются экспертными оценками, то говорят о принятии УР в условиях неопределенности. Инновационный менеджмент – среда принятия УР в условиях отсутствия объективных сведений о путях и темпах развития научно–технического прогресса, т.е. в условиях значительной неопределенности.

Учет действия случайных факторов на результаты принимаемых УР может быть осуществлен различными методами. Наиболее часто используется представление ситуации с помощью лотереи или таблицы решений. Эти модели совершенно равносильны по информационному отображению ситуации, но вторая более компактна

Будем считать, что совокупность случайных факторов проявляется в возможности реализации одной из нескольких возможных ситуаций. Представим условия принятия УР в виде таблицы решений (табл. 4.2). Результаты реализации i – го варианта УР в случае j – той ситуации оцениваются его полезностью этого варианта U_ij.

Для выбора оптимального варианта УР могут быть использованы различные критерии (правила). Часть из них ориентирована на использование информации о вероятности p_j возникновения ситуаций S_j, другая исходит из отсутствия такой информации, при этом не имеет значения способ получения используемых оценок вероятностей ситуаций. К правилам первой группы относится, в первую очередь, правило Байеса, в соответствии с которым следует выбирать вариант УР с максимальным значением математического ожидания полезности M [ U_i ] = å p_j U_ij.

Таблица 4.2

Варианты	Ситуации
	S 1	…	Sj	…	Sm
1	U 11		U 1 j		U 1 m
…
i			Uij
…
n	Un 1		Unj		Unm

 

Критерий Я. Бернулли – Лапласа, или критерий недостаточного обоснования, исходит из предположения о равной вероятности ситуаций S_j. В соответствии с этим критерием лучшим является вариант a_i, для которого среднее значение полезности å U_ij / m максимально на множестве рассматриваемых вариантов.

Критерий гарантированного результата (критерий Вальда), более известный как критерий максимина (для максимизируемого критерия), или минимакса (для минимизируемого), ориентирован на выбор наиболее трудной ситуации, на пессимистическое развитие событий. Оправдан в условиях конкуренции, наличия активного противодействия, т.е. возможность возникновения той или иной ситуации определяется не только или не столько природой, но и действиями людей. В соответствии с ним оптимальным признается вариант, у которого значение полезности является наилучшим из худших возможных.

Критерий Сэвиджа ориентирован на минимизацию сожаления, или потерь ЛПР от принятия решения. Сожаление для i- й альтернативы в j-й ситуации рассматривается как разница между лучшим значением показателя качества среди всех альтернатив в этой ситуации и значением этого показателя для i- й альтернативы в той же ситуации. Лучшей в смысле рассматриваемого критерия признается альтернатива с минимаксным сожалением. Критерий Сэвиджа, как и критерий Вальда, ориентирован на выбор в качестве лучшей так называемого пессимистического варианта.

В критерии Гурвица сделана попытка преодолеть пессимизм предыдущих путем введения некоторого коэффициента a, позволяющего выбрать компромиссный вариант. При a = 1 критерий Гурвица превращается в максиминный критерий Вальда, а при a = 0 – в максимаксный. Первый является критерием пессимистическим, второй – оптимистическим, поэтому критерий Гурвица называют критерием пессимизма – оптимизма. Этот критерий для i- й альтернативы и для максимизируемого значения полезности альтернативы определяется выражением U_i = a min U_ij + (1 - a)max U_ij. При минимизируемом показателе U_i a и (1 - a) в этом выражении меняются местами.

                                        Таблица 4.3

Варианты решения	Нормированные значения полезности решений в ситуациях
	1	2	3
1 2 3	0.65 0.42 0.56	0.56 0.66 0.68	0.60 0.98 0.74

Рассмотрим пример использования изложенных методов. В табл.4.3 приведены нормированные значения показателя прибыли от выпуска трех видов новых изделий, при этом рассматривались три возможных ситуации развития событий.

В первом случае принятия решения, дополнительно к приведенной в табл. 4.3 информации, ЛПР исходило из того, что вероятности ситуаций 1, 2 и 3 равны соответственно 0.2, 0.5 и 0.3. В этом случае, используя правило Байесса, получим значения математического ожидания полезности M [ U_i ] для рассматриваемых вариантов 0.59, 0.71 и 0.67 соответственно для первого, второго и третьего. Из этих данных видно, что лучшим по правилу Байесса следует признать вариант 2. При использовании правила Вальда – в данном случае максимина – выясняется, что лучшими являются варианты 1 и 3, имеющие равные оценки 0.56 (оценка варианта 2 равна 0.42). Заметим, что в этом случае оценки вероятностей ситуаций считаются неизвестными. Для использования правила Сэвиджа проводится расчет сожалений, результаты которого приведены в табл. 4.4. Из них видно, что минимальная оценка максимального сожаления соответствует варианту 2, который и должен быть признан лучшим по этому правилу.

                                                                                Таблица 4.4

Варианты решения	Нормированные значения полезности решений в ситуациях			Максимальное значение сожаления
	1	2	3
1 2 3	0.65 0.42 0.56	0.56 0.66 0.68	0.60 0.98 0.74	0.38 0.23 0.24

 

Как видим, применение разных правил приводит в разному выбору лучшего варианта, что и не удивительно.

Результат выбора в условиях риска и неопределенности существенно зависит не только от используемого правила выбора, но и от формулировки задачи принятия решения. Замечено, например, что оценка исходов принятия решения в терминах потерь может привести к выбору не того варианта, который был бы выбран при оценке тех же исходов в терминах прибыли. Существенную роль в принятии УР при наличии неопределенности играет личное отношение ЛПР к риску, т.е. в этом случае влияние субъективных факторов на результат принятия УР возрастает.

Существует еще ряд подходов к формализации неопределенности. Один из них, часто рассматриваемый в литературе – метод нечетких переменных. В этом методе неопределенность относительно значений показателей формализуется в виде так называемой «функции принадлежности», моделирующей изменение значения показателя в некотором интервале. Значение интервала и вид функции принадлежности определяется, конечно, на основе экспертного оценивания. В условиях неопределенности, выражающихся в незнании значений показателей, может быть использован уже упоминавшийся в 3.3 метод анализа иерархий (МАИ). Этот метод использует оценки отношений между альтернативами по каждому из показателей, что не требует точного оценивания значений показателей.

Как уже отмечено в 3.3, в МАИ используется специальная шкала, характеризующая степень превосходства r_ij объекта a_i над объектом a_j, при этом r_ji = 1/ r_ij. При равноценности объектов a_i и a_j, значения r_ij = r_ji = 1. В случае слабого превосходства объекта a_i над объектом a_j r_ij = 3, а r_ji = 1/3. Если объект a_i  существенно важнее объекта a_j, то r_ij = 5 и r_ji = 1/5, явно важнее – r_ij = 7 и r_ji = 1/7, а при абсолютном превосходстве r_ij = 9 и r_ji = 1/9. Допускается использовать и промежуточные (2, 4, 6, 8) значения r_ij и, соответственно, r_ji. Полученные оценки сводятся в матрицу R, для которой находится собственное значение, компоненты которого l _i вычисляются как корень n -ой степени из произведения величин r_ij в строке i матрицы. Нормированные значения компонент собственного вектора`l _i и являются оценками важности объектов.

Рассмотрим пример применения МАИ. Имеются три варианта – a ₁, a ₂ и a ₃ размещения создаваемого предприятия. Для оценки вариантов используются три показателя – x ₁, x ₂ и x ₃. Оценку полезности показателей назначенные ЛПР специалисты представили в виде табл. 4.5. Затем специалисты провели сравнение альтернатив по каждому показателю, при этом им потребовались лишь такие оценки показателей x ₁, x ₂ и x ₃ для каждого варианта a ₁, a ₂ и a ₃, которые позволяют оценить отношения на их значениях. Результаты этого сравнения представлены в табл. 4.6.

Для сравнения альтернатив по всем показателям с учетом полезности последних проведем простые вычисления:

C (a ₁) = 0.65х0.69 + 0.22х0.07 + 0.13х0.68 = 0.552;

C (a ₂) = 0.65х0.19 + 0.22х0.65 + 0.13х0.09 = 0.278;

C (a ₃) = 0.65х0.12 + 0.22х0.28 + 0.13х0.23 = 0.17.

Оценка величины C (a_i) оказалась лучше для первой альтернативы, которую и следует считать лучшей в соответствии с подходом МАИ.

 

                                                      Таблица 4.5

	x 1	x 2	x 3	l	`l
x 1	1	5	3	2.47	0.65
x 2	1/5	1	3	0.848	0.22
x 3	1/3	1/3	1	0.48	0.13

                                                                  Таблица 4.6

По показателю x 1
	a 1	a 2	a 3		l	`l
a 1	1	7	3		2.76	0.69
a 2	1/7	1	3		0.75	0.19
a 3	1/3	1/3	1		0.48	0.12
По показателю x 2
a 1	1	1/7		1/5	0.31	0.07
a 2	7	1		3	2.76	0.65
a 3	5	1/3		1	1.18	0.28
По показателю x 3
a 1	1	5		5	2.93	0.68
a 2	1/5	1		1/5	0.34	0.09
a 3	1/5	5		1	1	0.28