Методические указания

Задачи по электростатике удобно разделить на две группы. К первой группе можно отнести задачи на расчёт силовых и энергетических характеристик электростатического поля, ко второй – все задачи на равновесие либо движение заряженных тел (частиц) в электростатическом поле.

Задачи первой группы связаны с представлениями о существовании электростатического поля вокруг неподвижных заряженных тел и сводятся к нахождению основных характеристик поля. При их решении необходимо:

1) при определении потенциала поля точечного заряда необходимо помнить, что знак потенциала определяется знаком заряда (если q>0, то  и если q<0, то <0), а потенциал поля, образованного несколькими точечными зарядами, определяется как алгебраическая сумма: ;

2) при решении задач, в которых требуется определить потенциалы, энергии и другие характеристики системы тел сферических проводников, конденсаторов следует иметь в виду, что принцип суперпозиции, законы сохранения электрического заряда и энергии справедливы и здесь и их надо учитывать.

Решение задач второй группы основано на применение законов механики с учётом закона Кулона и вытекающих из него следствий. Такие задачи рекомендуется решать в следующем порядке:

1) сделайте рисунок, изобразив все силы, действующие на заряженное тело, и запишите для него условие равновесия или основное уравнение динамики;

2) выразите силы электростатического взаимодействия через заряды или характеристики поля и подставьте эти выражения в исходное уравнение. При этом надо помнить, что между одноимёнными зарядами действуют силы отталкивания, а между разноимёнными - силы притяжения. При вычислении в формулу закона Кулона подставляют абсолютные значения зарядов, знаки зарядов учитывают только при определении направления сил. Если известна напряжённость поля, то силу можно определить по формуле = q , учитывая, что , если q>0 и , если q<0;

3) при рассмотрении движения заряженных частиц в электростатическом поле следует выяснить характер движения и использовать кинематические и динамические уравнения движения или закон сохранения энергии;

4) запишите вспомогательные формулы, а полученную систему уравнения решите относительно неизвестной величины.

Задание 2. Решите количественные задачи

Задача 1. Положительно заряженная частица с зарядом q и массой m влетает в однородное электрическое поле с напряжённостью E так, что вектор начальной скорости совпадает по направлению с вектором напряжённости электрического поля. За время t скорость частицы увеличивается от начальной скорости  до скорости . Определите значение величины, обозначенной «?».

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
q, 10-19Кл	1,6	3,2	1,6	4,8	1,6	?	1,6	4,8	1,6	3,2
m, 10-27кг	5,01	6,64	3,34	9,99	?	11,6	9,99	11,6	1,67	6,64
E,кН/Кл	50	80	70	?	40	30	80	70	60	?
t, мкс	2	0,5	?	1,5	0,52	7,25	2,2	1,3	?	1,8
, км/с	800	?	600	700	500	200	300	?	400	150
, 102км/с	?	35	19	50	25	32	?	41	21	36

Задача 2. Частица с зарядом q, перемещаясь в электрическом поле из точки с потенциалом  в точку с потенциалом , проходит разность потенциалов (напряжение) U. При этом электрическим полем совершается работа A. Определите значения величин, обозначенных «?».

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
q, 10-19Кл	?	1,6	3,2	4,8	?	3,2	4,8	1,6	?	4,8
, В	200	?	550	?	?	?	780	600	850	?
, В	?	300	?	80	100	300	?	?	?	250
U, В	50	?	?	200	100	?	?	200	500	?
A, 10-17Дж	1,6	2,4	11,2	?	4,8	6,4	24	?	8	9,6

Задача 3. Электрический заряд q, находясь в точке электрического поля с потенциалом , обладает потенциальной энергией W. Определите значения величин, обозначенных «?». Во сколько раз изменится потенциал данной точки электрического поля при увеличении заряда q в α раз?

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
q, нКл	30	40	?	40	50	?	50	20	?	20
, В	200	?	400	300	?	500	400	?	200	500
W, мк Дж	?	6	10	?	35	12,5	?	9	7	?
α	2	4	6	8	2	4	6	8	2	4

Задача 4. Частица с зарядом q и массой m, начиная движение из состояния покоя в однородном электрическом поле с напряжённостью E, приобретает скорость , пройдя расстояние d. При этом напряжение, ускоряющее частицу, составляет U. Определите значения величин, обозначенных «?».

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
q, 10-19Кл	?	?	3,2	?	3,2	1,6	?	1,6	?	1,6
m, 10-27кг	26,6	1,67	19,9	9,99	13,3	?	16,6	23,2	105	179
E, кВ/м	?	2	?	5	10	5	?	20	5	?
, км/с	987,1	239	56,7	80	155	120	152	?	55,2	?
d, см	10	?	5	4	?	6	3	2	?	15
U, В	400	300	?	?	?	?	600	?	500	300

Задача 5. Электрон перемещается вдоль линий напряженности электрического поля из точки с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂. При этом совершается работа А. Расстояние между точками d. Напряженность поля Е. Энергия электрона в точках равна W₁ и W₂ соответственно. Определите значения величин, обозначенных «?».