Свойства средней арифметической

1. Произведение средней на сумму частот (весов) равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты (весы)

 

Проверить данное свойство можно, используя пример расчета средней цены за товар

1112,9·1900 =1080·500+1050·300+1145·1100.

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю:

 

Продолжим использование примера с ценой (1080-1112,9) ·500+(1050-1112,9) ·300+(1145-1112,9) ·1100=0.

3. Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая не изменится.

4. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, тогда значение средней также увеличится или уменьшится в А раз.

 

Следующий вид средней - средняя гармоническая. Применяется в случае, если варианты осредняемого признака (Х_i) используются для расчета знаменателя при определении средней.

Таблица 9

Производительность труда по цеху «n»

 

Участки цеха	Выпуск продукции, тыс. р.	Производительность труда одного рабочего, тыс. р. по участку
№1 №2 №3	140 400 180	14 16 12
Итого:	720

Определить среднюю производительность труда по цеху.

Формулы для расчета производительности труда имеют следующий вид:

 

 

или

 

 

Расчет произведен по формуле средней гармонической взвешенной. В общем виде средняя гармоническая записывается следующим образом:

- взвешенная , где W=X_if_i;

- невзвешенная .

Средняя геометрическая