Этап I. Вычисление прямоугольных координат точек теодолитного хода

Обработку результатов полевых измерений рекомендуется выполнять в специальной ведомости вычисления координат точек теодолитного хода (табл. 3) в такой последовательности:

1. Из полевых журналов в графу 2 выписывают значения измеренных горизонтальных углов β_i и в графу 6 длин сторон d_i теодолитного хода.

2. Из приложения выбирают согласно варианту значения исходных дирекционных углов α₀  и  α_n и записывают в графу 4, а также значения координат X и Y исходных пунктов ПЗ 8 и ПЗ 19, которые записывают в графы 11 и 2 по соответствующей строке.

3. Значения измеренных длин сторон d_i и горизонтальных углов β _i теодолитного хода являются общими для всех вариантов (см. табл. 1), и их записывают соответственно в графы 6 и 2 ведомости.

4. Увязка (уравнивание) углов хода. Подчитывают сумму измеренных углов (практическая сумма Σβ_пр) и записывают ее с округлением до 0,1ʹ в низу графы 2 ведомости:

Σβ_пр = Σβ_изм = β₈ + β_I + β_II + β_III + β₁₉.

Для суждения о качестве измерения углов полученную сумму Σβ_пр углов сравнивают с теоретической суммой Σβ_т  углов, определяемую по формуле

Σβ_т = α_n +180°n – α_o,

где α₀  и  α_n – начальный и конечный исходные дирекционные углы; n – число измеренных углов.

Вычисления Σβ_т  по последней формуле удобно выполнять «столбиком», действуя по схеме.

В примере α₀ = 29°34,2ʹ; α_n = 40°07,0ʹ; n = 5 имеем:

         α₀ = 40°07,0ʹ
+180°n = 900°
^{______________________________}
                 940°07,0ʹ
      – α_n = 29°34,2ʹ
^{______________________________}
         Σβ_т = 910°32,8ʹ

Значение Σβ_т записывают внизу графы 2 под величиной Σβ_пр.

Сравнение этих двух величин является контролем качества измерений горизонтальных углов хода.

5. Вычисляют значений угловой невязки f_β теодолитного хода по формуле

f_β = Σβ_пр – Σβ_т ,

где Σβ_пр – сумма измеренных горизонтальных углов; Σβ_т – теоретическая сумма углов.

Величина угловой невязки f_β не должна превышать соответствующего допуска f _βдоп, т.е. должно выполняться условие:

f_β ≤ f _βдоп.

Выполнение последнего условия является контролем правильности вычислений и полевых угловых измерений. При этом допустимая величина угловой невязки f _βдоп определяется из выражения f _βдоп = 2t  , где t – точность отсчетного устройства теодолита. При t = 30 ʺ имеем:

f _βдоп  = 1ʹ  .

В нашем примере:

f _β = –0°1,5ʹ f _βдоп  = ±0°2,2ʹ

Т.е. невязка f _β допустима (условие f_β ≤ f _βдоп выполнено), поэтому приступают к уравнению (исправлению) измеренных углов путем введения в них соответствующих поправок:

v =  .

 

Таблица 3 Ведомость вычисления координат точек теодолитного хода
Номера точек хода	Углы						Длины линий (горизонтальные проложения di), м	Приращения координат, м								Координаты				Номера точек хода
	Измеренные βi		исправленные		Дирекционные α			вычисленные				исправленные
	°	ʹ	°	ʹ	°	ʹ		±	ΔX	±	ΔY	±	ΔX	±	ΔY	±	ΔX	±	ΔY
1	2		3		4		6	7		8		9		10		11		12		13
ПЗ 7	–	–	–	–	29	34,2											–		–	ПЗ 7
ПЗ 8	29	+0,3 00,8	29	01,1												+	185,98	+	627,98	ПЗ 8
					238	35,3	263,02	–	+6 137,08	–	–6 224,47	–	137,02	–	224,53
I	309	+0,3 01,5	309	01,8												+	48,96	+	403,45	I
					7	37,1	239,20	+	+6 237,09	+	–5 31,71	+	237,15	+	31,66
II	198	+0,3 40,0	198	40,3												+	286,11	+	435,11	II
					26	17,4	269,80	+	+6 241,89	+	–6 119.50	+	241,95	+	119,44
III	280	+0,3 57,2	280	57,5												+	528,06	+	554,55	III
					127	14,9	192,98	–	+4 116,81	+	–4 153,62	–	116,77	+	153,58
ПЗ 19	92	+0,3 51,8	92	52,1												+	411,29	+	708,13	ПЗ 19
					40	07,0
ПЗ 20	–	–	–	–													–		–	ПЗ 20
							L = 965,00	+	478.98	+	304,83	+	479,10	+	304,68
Σβпр	910	31,3	910	32,8												ΣΔXт = Xкон – Xнач = 411,29 – 185,98 = +225,31 м
Σβт	910	32,8	910	32,8				–	253,89	–	224,47	–	253,79	–	224,53
f β =	–0	01,5
f βдоп	±0	02,2
				f βдоп = 1ʹ  = ±1ʹ = ±0°02,2 ʹ			ΣΔпр	+	225,09	+	80,36					ΣΔYт = Yкон – Yнач = 708,13 – 627,98 = +80,15 м
							ΣΔт	+	225,31	+	80,15	+	225,31	+	80,15
							f	–	0,22	+	0,21
								ΔL = (fX2 + fY2) = (0,222 + 0,212) ≈ 0,30 м;   =  ≈  ≤  .

 

6. Вычисляют уравненные значения измеренных углов β_ур по формуле

β_ур  = β_у + v_β,

где v_β – поправка в измеренный угол.

Таким образом, угловая невязка распределяется поровну в каждый измеренный угол с противоположным знаком путем введения поправки v_β.

Поправки v_β вычисляются с округлением до 0,1ʹ и записываются в графу 2 ведомости над значениями β_изм.

В примере f = –1,5ʹ, тогда поправка в угол составит

v =  = + 0,3ʹ.

Значения уравненных углов вычисляют с округлением до 0,1ʹ и записывают по соответствующим строкам в графе 3.

Контролем правильности вычисления и распределения угловой невязки служат равенства:

Σv_β = – f_β; Σβ_ур = Σβ_т,

т.е. сумма поправок Σv_β должна быть равна невязке f_β с противоположным знаком, а сумма уравненных (исправленных) углов Σβ_ур должна быть равна теоретической сумме Σβ_т углов.

7. Вычисляют значения дирекционных углов сторон теодолитного хода по правилу: дирекционный угол α_n+1 последующей стороны равен дирекционному углу α_n предыдущей стороны плюс 180° и плюс уравненный угол β_ур между этими сторонами: α_n+1 = α_n + 180° + β_ур , т.е.:

α _8-I = α₀ + 180° + β_{8 ур};
α _I-II = α_8-I + 180° + β_{I ур};
α _II-III = α_I-II + 180° + β_{II ур};
α _III-19 = α_II-III + 180° + β_{III ур}.

Вычисления дирекционных углов α производят с точностью до 0,1ʹ и результаты записывают в графу 4 (по соответствующей строке) ведомости (см. табл. 3).

При этом следует иметь в виду, что дирекционные углы являются всегда положительными и находятся в пределах 0°≤ α ≤ 360°. Поэтому, если при вычислениях получается отрицательное значение α, то следует прибавить 360°, а если α получается больше 360°, то из результата необходимо вычесть 360°.

Контролем правильности вычисления дирекционных углов α сторон теодолитного хода является сходимость вычисленного данного (конечного) дирекционного угла α_n, т.е. α_19-20  = α_nʹ.

Вычисленное значение α_19-20   определяется выражением:

α_19-20  = α _III-19 + 180° + β_{19 ур}.

8. Вычисляют приращения координат точек теодолитного хода по формулам прямой геодезической задачи:

ΔX_i = d_i cosα;
ΔY_i = d_i cosα.

На микрокалькуляторе эту задачу можно решить непосредственно через дирекционный угол α.

Вычисленные и округленные до 0,01 м значения ΔX и ΔY записывают со своим знаком соответственно в графы 7 и 8 ведомости (см. табл. 3).

В каждой из этих граф складывают все вычисленные значения ΔX_i и ΔY_i, находя практические сумы ΣΔX_пр и ΣΔY_пр  приращений координат.

Практическая сумма вычисленных значений ΣΔX_выч =
–137,10 + 237,10 +241,91 – 116,81 = +225,10 и величина ΣΔY_выч = +180,33 записываются в предпоследнюю строку соответственно граф 7 и 8 ведомости координат (см. табл. 3). Их сравнивают (контроль качества работ) с теоретическими суммами ΣΔX_т  и ΣΔY_т.

Величины ΣΔX_т и ΣΔY_т вычисляют тоже до 0,01 м по формулам:

ΣΔX_т = X_кон – X_нач = X_ПЗ19 – X_ПЗ8;

ΣΔY_т = Y_кон – Y_нач = Y_ПЗ19 – Y_ПЗ8.

Оформление этих вычислений производят в правой нижней части табл. 3.

Значения ΣΔX_т = 411,29 – 185,98 = +225,31 м;
ΣΔY_т = +708,13 – 627,98 = +80,15 м записывают в нижней части граф 7 и 8 ведомости координат.

9. Вычисляют с округлением до 0,01 м невязки f_X и f_Y отдельно по иксам и игрекам:

f_X = ΣΔX_пр – ΣΔX_т ;
f_Y = ΣΔY_пр – ΣΔY_т.

Их значения также записывают в нижней части граф 7 и 8 под итоговой чертой.

Для приводимого варианта

f_X = –0,21 м; f_Y = +0,18  м.

10. Вычисляют абсолютную линейную ΔL  и относительную  невязки теодолитного хода и сравнивают относительную невязку   с допустимой: доп  ≤  .

Линейная невязка ΔL вычисляется по формуле

ΔL = (f_X² + f_Y²).

При f_X  = –0,21 м; f_Y = +0,18 м; ΔL = 0,28 м

Сумма всех сторон теодолитного хода L = 263,02+239,20 + 269,80 + 192,98 = 965,00 м.

Ее значение записывают внизу графы 6 ведомости (см. табл. 3).

Вычисления ΔL и   выполняют в нижней части табл. 3.

Если относительная ошибка больше , то проверяют вычисления приращений координат ΔX_i и ΔY_i.

11. Вычисляют (с точность до 0,01 м) уравненные значения приращений координат ΔX_ур и  ΔY_ур путем введения поправок v_X и v_Y отдельно по каждой оси координат:

ΔX_ур = ΔX + v_X;

ΔY_ур = ΔY + v_Y.

Для этого поправки v и v вычисляют с точностью до 0,01м, вводят пропорционально длинам сторон d_i по приводимым ниже формулам и распределяют их с обратным невязке f_X и f_Y знаком:

v_X = –  d_i ;

v_Y = –  d_i.

Если же длины сторон теодолитного хода примерно одинаковы, то для вычислений поправок v_х и v_y  можно использовать упрощенные формулы:

v_X = –  d_i ; v_Y = –  d_i.

где k - число сторон хода.

В этом случае невязки f_X и f_Y распределяют в приращения координат поровну и с обратным знаком.

Значения v_X и v_Y записываю в графы 7 и 8 табл. 3 над вычисленными знаками ΔX_i и ΔY_i.

Правильность вычисления и распределения поправок v_X и v_Y контролируется равенствами:

Σv_X = – f_X;

Σv_Y = – f_Y.

Значения уравненных приращений координат ΔX_ур = ΔX + v_X и ΔY_ур = ΔY + v_Y записывают соответственно в графы 9 и 10 табл. 3, а их суммы ΣΔX_ур и ΣΔY_ур естественно должны быть равны теоретическим ΣΔX_ур = ΣΔX_т, ΣΔY_ур = ΣΔY_т.

11. Вычисляют (с точностью до 0,01) координаты X и Y точек теодолитного хода по формулам:

X_I = X_ПЗ8 + ΔX_ур, Y_I  = Y_ПЗ8 + ΔY_ур,

X_II = X_I + ΔX_ур, Y_II  = Y_I + ΔY_ур,

X_III = X_II + ΔX_ур, Y_III  = Y_II + ΔY_ур.

т.е. по правилу: координата точки последующей равна координате точке предыдущей плюс исправленное приращение координат. Значения X_i записывают в графу 11 табл. 3.

Контролем правильности X_i является вычисление X_ПЗ19^выч  и сравнение его значения с X_ПЗ19  – исходной абсциссой.

Величина X_ПЗ19^выч определяется по формуле

X_ПЗ19^выч = X_III + ΔX_ур.

При правильном вычислении должно соблюдаться равенство:

X_ПЗ19^выч = X_ПЗ19.

Вычисления Y_i (ординат) точек теодолитного хода ведут аналогично, т.е.

Y_ПЗ19^выч  = Y_III + ΔY_ур.

Контролем правильности вычислений Y_i является равенство:

Y_ПЗ19^выч = Y_ПЗ19.

Значения Y_i точек теодолитного хода записывают в графу 12 табл. 3.

Порядок и контроль вычислений координат X  и Y  точек теодолитного хода для рассматриваемого варианта проследим в числовом исполнении по приводимой ниже схеме:

	XПЗ8 + ΔX1ур	+185,98 – 137,02	YПЗ8 + ΔY1ур	627,98 – 224,53
	XI + ΔX2ур	48,96 + 237,15	YI + ΔY2ур	403,45 + 31,66
	XII + ΔX3ур	286,11 + 241,95	YII + ΔY3ур	435,11 + 119,44
	XIII + ΔX4ур	528,06 – 116,77	YIII + ΔY4ур	554,55 +153,58
Контроль:	XПЗ19выч	411,29	YПЗ19выч	708,13