Тока, трубка тока, струйка, живое сечение

 

Для упрощения изучения течений в гидромеханике широко используется идеальная жидкость. Происходящие явления сначала исследуются применительно к идеальной жидкости, а затем полученные закономерности переносятся с введением корректирующих поправок на потоки реальных жидкостей.

 

Течение жидкости может быть установившимся и неустановившимся. При установившемся течении все физические параметры в данной точке потока (скорость, давление и др.) остаются неизменными во времени. Примером установившегося течения может служитьистечение через отверстие в дне сосуда, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости. При неустановившемся течении физические параметры в данной точке потока (или некоторые из них) меняются во времени. Для примера можно привести рассматриваемое выше истечение,но безподдержания постоянного уровня жидкости в сосуде, т. е. истечение до полного опорожнения.

 

Различают напорные и безнапорные течения жидкости. Напорными называют течения в закрытых руслах без свободной поверхности, а безнапорными —течения со свободной поверхностью. «Линия тока». - условная линия в потоке жидкости, проведенная так, что вектор скорости

 

в любой ее точке направлен по касательной (линия 1 на рис.1).Приустановившемся течении линия тока совпадает с траекторией движения частицы жидкости, в любой точке потока существует только одна (неизменная во времени) скорость. Поэтому через данную точку может проходить только одна линия тока, линии тока при установившемся течении

не могут пересекаться.

 

Если в движущейся жидкости взять бесконечно малый замкнутый контур 2 (рис. 1) и через все его точки провести линии тока 3 (рис. 1), то образуется трубчатая поверхность, называемая трубкой тока. Часть потока внутри трубки тока называется элементарной струйкой. Струйкужидкости бесконечно малой толщины принято называть элементарной струйкой.

 

Живое сеченые или просто сечение потока– это поверхность в пределах потока,проведеннаяпо нормали к линиям тока. Как правило,рассматривают плоские живые сечения.Живое сечениекроме своей площади характеризуется смоченным периметром и гидравлическим радиусом.

 

Смоченный периметр χ (м) — это линия,по которой живое сечение соприкасается сограничивающими его стенками.

 

Гидравлический радиус R -это отношение пощадиFживого сечения к смоченномупериметру:

 

(4)

 

 

11

2. Расход. Средняя скорость. Уравнение расхода.

 

Расход —это количество жидкости,которое протекает через данное сечение в единицувремени. Количество жидкости можно измерять в единицах объема,массы или веса.Поэтому различают объемный Q (м³/с), массовый Q_m (кг/с) и весовой Q_G (Н/с) расходы. Между этимирасходами существует такая же связь, как между объемом, массой и весом, т.е.

 

 

При расчете гидравлических систем наибольшее распространение получил объемный расход Q. Очевидно, что расход связан со скоростью движения жидкости.. В иде-альной жидкости (рис.2, а) отсутствует вязкость, следовательно, нет трения между слоями движущейся  жидкости. Поэтому в сечении 1—1 струйки идеальной жидкости все скорости одинаковы и эпюра скоростей на рис. 2, а

 

имеет прямоугольную форму.

 

Объемный расход идеальной жидкости составит

 

При течении потока реальной жидкости между ее слоями возникает трение. Крайние слои жидкости из-за трения о стенку имеют практически нулевую скорость (рис.2, б). По мере удаления от стенки каждый последующий слой приобретает более высокую скорость,имаксимальная скорость в сечении v_max отмечается в середине потока. Следовательно, происходит перераспределение скоростей по сечению площадью S, что затрудняет определение математической взаимозависимости между основными геометрическими и кинематическими параметрами потока реальной жидкости.

 

Поэтому вводится понятие средней скорости в сеченииv_cp, под которой будем понимать скорость, удовлетворяющую следующему равенству:

 

 

v_cp — это условная скорость, существующая в каком-то промежуточном слое потока реальной жидкости. Обычно она меньше максимальной скорости v _maxи лежит в пределах0,5v_max< v_cp < v_max. При расчете гидравлических систем широко используется уравнение,которое можнополучить из равенства расходов в двух сечениях одного потока. На рис.3 приведен поток жидкости. Очевидно, что расходы в сечениях 1—1 и 2— 2 этого потока жидкости одинаковы, т. е.

Q₁ = Q ₂-Тогда получим зависимость

 

 

связывающую основные геометрические и кинематические параметры потока в этих сечениях.

 

Это уравнение получило название уравнения неразрывности,илиуравнения расхода. Оно позволяет определить среднюю скорость в любомсечении потока жидкости (например, v_cpl), если известны хотя бы одна из средних скоростей этого потока (например, v_cp2) и его геометрические размеры. Уравнение явля ется законом сохранения вещества для потока (или

 

струйки) жидкости,записанное при условии постоянства плотности жидкости в пределах рассматриваемого потока.

 

При расчетах машиностроительных гидросистем говорят о скорости в сечении потока, при этом понимают ее среднюю величину.

 

3. Ламинарный и турбулентный режим движения жидкости.

 

При ламинарном режиме жидкость движется отдельными струями без их перемешивания, все линии тока определяются формой русла потока и, если оно является прямолинейным с постоянным сечением, линии тока параллельны стенкам. В ламинарном потоке отсутствуют видимые вихреобразования, но существуют бесконечно малые (точечные) вихри вокруг мгновенных центров вращения частиц жидкости.

 

Если скорость течения жидкости начнет возрастать и при каком-то ее значении ламинарная

 

12

струйка начнет разрушаться. Такую скорость принято называть критической (v_кр). Разрушение струйки сопровождается завихрениями и перемешиванием ее с соседними слоями воды. Такой режим течения принято называть турбулентным.