Число Рейнольдса. Метод определения

 

При турбулентном режиме течения происходит интенсивное перемешивание струек (слоев) жидкости с образованием большого количества крупных и мелких вихрей. Отдельные частицы жидкости движутся хаотично, и практически ни одна из них не повторяет траекторию другой. Они перемещаются как в продольном, так и в поперечном направлениях. Поэтому скорости и давления при турбулентном течении имеют пульсирующий характер.

 

В качестве критерия режима течения используется число Рейнольдса Re.

Re= υd/v=υD _r/ v

 

где d- геометрический диаметр круглого сечения трубы, D _r=4S/П – гидравлический диаметр для труб некруглого сечения.

 

Результаты экспериментов показывают, что разрушение ламинарного режима в круглых трубах начинается приблизительно при Re = 2300. Это значение Re принято называть крити-ческим числом Рейнольдса. Таким образом, при Re < 2300 существует устойчивое ламинарное течение.

 

Устойчивое (развитое) турбулентное течение устанавливается при Re > 4000. Диапазон чисел Рейнольдса от 2300 до 4000 иногда называют переходной областью, при которой не может существовать ни устойчивого ламинарного, ни развитого турбулентного течений.

 

Необходимо также иметь в виду, что существуют факторы, косвенно влияющие на режимы течения жидкости в трубах. К ним следует прежде всего отнести вибрацию труб, местные гидравлические сопротивления, пульсацию расхода и др.Все они способствуют образованию турбулентного режима течения жидкости.

 

Формула Дарси для оценки потерь напора на трение h_тр в трубе длиной l и диаметром d при средней скорости v:

 

Зависимость для вычисления λ (коэффициент Дарси), при ламинарном режиме течения:

 

Зависимость потерь напора на трение от расхода жидкости (важно при исследовании работыгидравлических машиностроительных систем с ламинарными потоками).

 

С учетом формулы числа Рейднольдса получим:

 

Зависимость, связывающую среднюю скорость v и расход Q,

 

Математическая зависимость гидравлических потерь напора на трение h_тр от расхода Q в трубопроводе при ламинарном течении:

 

Формулы Пуазейля для определения потерь давления ∆р.

 

Формула Пуазейля показывает, что гидравлические потери при ламинарном течении пропорциональны расходу,т.е.зависят от расхода в первой степени.График этой зависимостипредставляет собой прямую линию (рис. б). Поэтому такие потери называют линейными.

 

13

Для оценки гидравлических потерь напора при турбулентном режиме течения используется формула Дарси. Однако коэффициент потерь λ_T определяется сложными процессами, его значение зависит не только от числа Рейнольдса, но и от шероховатости стенок трубы.

 

При рассмотрении процессов турбулентного течения в трубах особое внимание следуетуделить струйкам жидкости, которые движутся непосредственно вблизи стенок. Как следует из анализа эпюры распределения скоростей (линия В на рис. в), около стенок их значения невелики. Поэтому вдоль стенки образуется особый слой с низкими скоростями, который принято называть вязким подслоем.

 

Для рассмотрения законов сопротивления при турбулентных течениях жидкости в трубах весь диапазон изменения Re (от 4000 и выше) целесообразно разделить на три характерные области.

 

В первой характерной области, когда скорости течения жидкости относительно невелики (числа Рейнольдса также малы), вязкий подслой полностью скрывает шероховатость стенки, поэтому шероховатость не оказывает практического влияния на сопротивление движению. Этаобласть получила название области гидравлически гладких труб.

При увеличении скоростей движения жидкости (числаReтакже возрастают) толщина вязкого подслоя начинает уменьшаться и во второй характерной области сквозь него проступают бугорки шероховатой стенки, поэтому шероховатость начинает влиять на сопротивление движению жидкости.

В третьей характерной области, которая имеет место при высоких скоростях течения жидкости ( и больших значенияхRe ), определяющее влияние на сопротивление потоку оказывает шероховатость стенок.

Границы, разделяющие характерные области,не имеют явно выраженного характера и зависят не только от числа Рейнольдса, но и от степени шероховатости стенок.

В основе расчета процессов, происходящих в трубах при турбулентном течении лежат формула Дарси и различные экспериментальные данные, позволяющие определять значения коэффициента потерь напора на трение λ_т. Эти экспериментальные данные представляются в различных справочниках в форме таблиц, графиков или эмпирических формул.

 

Формула А.Д.Альтшуля:

 

где ∆ — эквивалентная (условная) высота бугорков шероховатости.

 

Формула Альтшуля является универсальной и может быть применена для любой из трех характерных областей турбулентного течения.

 

Формула Блазиуса для области гидравлически гладких труб

 

 

Рассмотрим зависимость потерь напора от расхода при турбулентном течении.

 

При ламинарном течении потеря напора возрастает пропорционально расходу. Эта зависимость продемонстрирована на рис.г (прямая линия ОА). В переходной области (АВ) происходит перестройка течения с ламинарного на турбулентное и наблюдается некоторый скачок со-противления. Далее при турбулентном течении идет более крутое нарастание потерь h_тр, степень зависимости которых от расхода приближается к квадратичной.

 

Таким образом, во всем диапазоне турбулентного течения кривая зависимости гидравлических потерь напора от расхода является квадратичной параболой или близка к ней.