Условие статической определимости кинематической цепи

Итак, нашей задачей является определение реакций в кинематических парах при заданном законе движения ведущего звена и при заданных внешних силах. Здесь, в самом задании, имеется про­тиворечие, которое заключается в том, что закон движения ведущего звена зависит от действующих внешних сил, т.е под действием заданных внешних сил ведущее звено не может двигаться по заданному закону. Для того чтобы оно все же двигалось по заданному закону, необходимо к ведущему звену, кроме внешних заданных сил, приложить так называемую уравновешивающую силу (или уравновешивающий момент), которая уравновешивает все внешние силы и силы инерции. Определение уравновешивающей силы или уравновешивающего момента наряду с определением реакцийв кинематических парах также является задачей силового исследования механизма.

Для осуществления силового расчета какой-нибудь кинематической цепи необходимо, чтобы она была статически определимой, т.е. чтобы число уравнений, которые можно составить для этой ки­нематической цепи, было равно числу неизвестных.

Сила характеризуется тремя параметрами: величиной, направлением и точкой приложения. Рассмотрим, какие из этих параметров являются известными и какие — неизвестными для этих реакций в различных плоских кинематических парах.

Силы реакции (силы взаимодействия) между двумя соприкасающимися телами (звеньями) при отсутствии трения всегда направлены по нормали к соприкасающимся поверхностям. Поэтому во вращательной кинематической паре (рис. 1.11, а) каждая элементарная сила взаимодействия между звеньями, образующими пару, будет проходить через центр шарнира (точку О) Следовательно, и равнодействующая   (т.е. реакция) будет проходить через эту точку. Величина и направление этой силы нам неизвестны, они зависят от внешних сил. Таким образом, во вращательной кинематической паре известна только точка приложения и неизвестны величина и направление (одно известное и два неизвестных).

В поступательной кинематической паре (рис. 1.11,б) реакция  известна только по направлению (она направлена, если пренебречь трением, перпендикулярно оси относительного движения звеньев хх) Ни величина реакции, ни точка ее приложения неизвестны (здесь также одно известное и два неизвестных).

В высшей кинематической паре 2-го класса (рис. 1.11, в) реакция  направлена по общей нормали nn (при отсутствии трения) в точке касания звеньев. Поэтому в такой кинематической паре известны точка приложения и направление силы реакции. Неизвестной является ее величина (два неизвестных одно неизвестное).

Таким образом, кинематические пары 1-го класса дают два неизвестных, а кинематические пары 2-го класса — одно неизвестное.

Пусть кинематическая цепь состоит из n звеньев, соединенных в  пар 1-го класса и  пар 2-го класса. Тогда для такой кинематической цепи количество неизвестных параметров будет равно

Для каждого звена плоской кинематической цепи, как известно из теоретической механики, можно составить три уравнения статики, Тогда для всей кинематической цепи можно составить 3/г урав­нений.

Кинематическая цепь будет статически определимой, если число неизвестных равно числу уравнений, т.е. если,

 или

Выражение, стоящее в левой части равенства, показывает количество степеней подвижности плоской кинематической цепи (см. формулу Чебышева). Следовательно, статически определимыми являются кинематические цепи с нулевой степенью подвижности. В механизмах, в состав которых входят только кинематические пары 1-го класса, такими цепями являются группы Ассура. Следовательно, группы Ассура являются статически определимыми.

Силовой расчет механизма ведется в порядке, обратном кинематическому исследованию, т.е. сначала ведется расчет последней присоединенной группы Ассура, затем предыдущей и.т.д., и, наконец, ведется силовой расчет ведущего звена (кривошипа). Перейдем к силовому расчету групп Ассура.