Лекция №10 - Исследование движения машин и механизмов

До сих пор мы рассматривали движение механизма вне зависимости от действующих на него сил и считали, что ведущее звено механизма движется равномерно. Однако, как известно из теоретической механики, закон движения тела или системы зависит от действующих на них сил и моментов сил и от масс и моментов инерции тел.

Соответственно и закон движения механизма также зависит от сил и моментов сил, действующих на его звенья, и от масс и моментов инерции звеньев.

Для установления закона движения механизма достаточно установить закон движения одного ведущего звена, так как, зная закон его движения, всегда можно обычными способами кинематики определить закон движения других звеньев и точек механизма.

Таким образом, задачей настоящей главы является определение истинного закона движения ведущего звена механизма под действием заданных сил и моментов сил.

Для решения этой задачи можно воспользоваться известным из теоретической механики законом живых сил, который гласит: изменение кинетической энергии системы за некоторый промежуток времени равно работе всех сил А, приложенных к системе за этот же промежуток времени:

Учитывая,  что есть разность кинетических энергий системы в конце и начале периода, уравнение (1.1) можно написать следу­ющим образом:

где Е1 — кинетическая энергия механизма в конце периода;

Е0 — кинетическая энергия механизма в начале периода.

Пользоваться уравнением (1.1 а) в общем случае очень сложно, так как механизм имеет много звеньев с различными массами и моментами инерции, различными скоростями точек; на звенья действуют различные силы и моменты сил (рис. 1.1).

Поэтому для определения закона движения ведущего звена нужно произвести так называемое приведение всех сил и моментов сил и всех масс и моментов инерции звеньев к этому звену. Нужно задачу свести к рассмотрению движения только ведущего звена, заменив все силы и моменты сил, действующие на различные звенья механизма одной приведенной силой Рпр (или одним приведенным моментом Мпр), действующей на ведущее звено, а массы и моменты инерции всех звеньев — одной приведенной массой mпp (или одним приведенным моментом инерции Iпр), которым как бы обладает ведущее звено (рис.1.2 и 1.3).

При этом, чтобы уравнение (1.1а) не изменилось, необходимо замену осуществить таким образом, чтобы работа приведенной силы Рпр (или приведенного момента Мпр) была равна сумме работ всех сил и моментов сил, действующих на различные звенья, а кинетическая энергия приведенной массы тпр (или приведенного момента инерции Iпр) была равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма.

При такой замене мы будем иметь дело только с одним ведущим звеном, на которое действует только одна сила РПР (или один момент Мпр), которое обладает массой mпр (или моментом инерции Iпр) и которое имеет скорость v (или ).