Рассмотрите решения № 405, 410, 413, 433, 434, 435, 440, 441

Изучить и записать лекцию по теме

Выполнить практические задания

Подготовиться к проверочной работе, решив примерный вариант работы по теме

Выполнить проверочную работу, по указанным вариантам и в указанные сроки

5. Работа выполняется в письменном виде, в ней необходимо указать: фамилию, имя, группу, номер работы, тему работы, вариант

Выслать работу классному руководителю одним документом.

Распределение вариантов работ в группах, тексты работ и сроки выполнения работ №7, №8, №9 высланы дополнительным документом.

Лекция

Механический смысл производной

Механическое истолкование производной заключается в следующем: скорость движения материальной точки в данный момент времени равна производной пути.

В свою очередь, ускорение движения материальной точки в данный момент времени равно производной скорости.

Таким образом, если закон движения материальной точки задан уравнением

(время в данной функции является аргументом), то для нахождения мгновенной скорости точки в какой-нибудь определённый момент времени нужно найти производную , т.е. и подставить в неё соответствующее значение времени . А для нахождения ускорения точки в какой-нибудь определённый момент времени нужно найти производную от скорости, т.е. и также подставить в неё значение времени . Для определённости будем считать, что путь измеряется в метрах, а время- в секундах.

Итак, если есть закон движения , то и

При этом называют производной первого порядка или первой производной, а - производной второго порядка или второй производной. Кроме того, существуют производные третьего, четвёртого и.т.д. порядков.