Изучение нового материала. ( конспект)

1.Решением неравенства f(x)>g(x) называют всякое значение переменной x, которое обращает заданное неравенство с переменной в верное числовое неравенство.

2. Два неравенства с одной переменной — f(x)>g(x) и p(x)>h(x) — называют равносильными, если их решения (т. е. множества частных решений) совпадают.

3.Если решение неравенства f(x)>g(x)(1)

содержится в решении неравенства p(x)>h(x), (2)

то неравенство (2) называют следствием неравенства (1).

Решение второго неравенства является частью решения первого, поэтому первое неравенство — следствие второго неравенства.

 

                              Равносильность неравенств.

Два способа установления равносильности:

1.Убедиться в совпадении множеств корней.

2.Применять преобразования, не нарушающие равносильность.

                            Формирование понятия равносильности:

- При помощи частных примеров выясняется, какие преобразования

не изменяют корни уравнений;

- Отрабатывается понимание, что для решения уравнений можно

пользоваться не только тождественными преобразованиями;

- Выясняется, в результате каких операций получается уравнение,

равносильное данному.

                                    Сущность метода:

1.Последовательный переход с помощью тождественных и

равносильных преобразований от данного неравенства  к более

простым до тех пор, пока не получится одно или несколько

простейших данного вида.

2.Решение простейших неравенств по известной формуле или

алгоритму.

 Перечислим некоторые преобразования неравенств, приводящие данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел.

1. Перенос члена неравенства (с противоположным знаком) из одной части неравенства в другую;

2. Умножение (деление) обеих частей неравенства на положительное число;

3. Применение правил умножения многочленов и формул сокращённого умножения;

4. Приведение подобных членов многочлена;

5. Возведение неравенства в нечётную степень;

6. Логарифмирование неравенства , т.е замена этого неравенства неравенством

Назовем преобразования неравенств, приводящие исходное неравенство к неравенству равносильному ему на некотором множестве чисел

1. Возведение неравенства в чётную степень; (на множестве где обе функции неотрицательны)

2. Потенцирование неравенства; (на множестве где обе функции положительны)

3. Умножение обеих частей неравенства на функцию; (на множестве где функция положительна)

4. Применение некоторых формул (логарифмических, тригонометрических и др.) (на множестве где одновременно определены обе части применяемой формулы)

Домашнее задание:

 Равносильны ли неравенства? Почему?

4)

        Преподаватель:      Липницкая В.Н.