Поверхностный интеграл I рода (по площади поверхности)

Вычисление потока векторного поля через поверхность

Формула Остроградского-Гаусса

1. Найти поток вектора  через часть плоскости , расположенную в

первом октанте, нормаль к которой образует тупой угол с осью .

Ответ: .

2. Найти поток векторного поля  через часть плоскости ,

принадлежащей I октанту в сторону начала координат.

Ответ: .

3. Найти поток векторного поля   через сторону параболоида ,

лежащую в первом октанте, нормаль к которой образует острый угол с осью . 

Ответ: .

4. Найти поток векторного поля   через часть плоскости в виде , где

, , , нормаль к которой образует острый угол с осью .

Ответ: .

5. Найти поток вектора   через сторону параболоида , нормаль

к которой образует острый угол с осью .

Ответ: .

6. Найти поток вектора  через часть плоскости , лежащую в 

первом октанте и ограниченную плоскостями  и , в сторону нормали, образующей

  острый угол с осью .

Ответ: .

7. Найти поток вектора   через сторону параболоида , ограниченную

плоскостью , нормаль к которой образует тупой угол с осью .

Ответ: .

8. Вычислить поток векторного поля  через незамкнутую

поверхность цилиндра , отсеченную плоскостями ,  и расположенную

в I октанте, в сторону внешней нормали.

Ответ: .

9. Найти поток векторного поля через часть плоскости , которая принадлежит

первому октанту и ограничена плоскостями , , в сторону нормали, образующей

с положительным направлением оси  острый угол.

Ответ: .

10.Вычислить поток векторного поля через часть плоскости ,

ограниченную окружностью , в положительном направлении оси .

  Ответ: .

 

11. Найти поток вектора  через внешнюю сторону замкнутой поверхности .

Ответ: .

12.  Найти поток вектора    через внешнюю сторону замкнутой  

  поверхности

         

 Ответ: .

13.  Найти поток вектора  через внешнюю сторону замкнутой поверхности

   цилиндра .

    

 Ответ: .

14. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону замкнутой    

  поверхности куба .

    Ответ: .

15. Найти поток вектора  через внешнюю сторону замкнутой поверхности

   конуса .

  Ответ: .

16. Найти поток векторного поля  через внешнюю сторону замкнутой

   поверхности

   Ответ: . 

17. Найти поток векторного поля  через внешнюю сторону замкнутой поверхности

.

Ответ: .

18. Найти поток векторного поля  через внешнюю сторону замкнутой поверхности

 

Ответ: .

19. Найти поток векторного поля   через внешнюю сторону замкнутой  поверхности

 

Ответ: .

20. Вычислить поток векторного поля   через внешнюю сторону замкнутой

поверхности , ограниченной плоскостями .

Ответ: .