Криволинейный интеграл II рода (по координатам)

Вычисление работы векторного поля

Вычисление циркуляции векторного поля. Формула Стокса и формула Грина

1. Найти работу силы   вдоль одного витка винтовой линии   ,

где .

Ответ: .

2. Найти работу силы   вдоль отрезка прямой , где .

 Ответ: .

3. Вычислить работу векторного поля   вдоль отрезка

прямой , где .

Ответ: .

4. Найти циркуляцию вектора   вдоль окружности

положительном направлении.

 Ответ: .

5. Найти циркуляцию векторного поля  вдоль эллипса

в положительном направлении.

Ответ: .

6. Найти циркуляцию векторного поля  вдоль контура

в положительном направлении.

Ответ: .

 

7. Вычислить циркуляцию векторного поля   вдоль линии

в положительном направлении.

Ответ: .

 

8. Найти циркуляцию векторного поля   вдоль контура

в положительном направлении.

Ответ: .

9. Вычислить циркуляцию векторного поля   вдоль контура  

по формуле Стокса.

Ответ: .

10. Найти циркуляцию векторного поля , если контур  - квадрат

, где , , ,  в положительном направлении.

  Ответ: .

 

5.    Независимость криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования

Потенциальное векторное поле

  Отыскание потенциала векторного поля

1. Показать, что криволинейный интеграл  не зависит от пути интегрирования и

вычислить его.

Ответ: .

2. Показать, что криволинейный интеграл  не зависит от пути

интегрирования и вычислить его.

Ответ:  

3. Показать, что криволинейный интеграл  не зависит от пути

 интегрирования и вычислить его.

Ответ: .

4. Показать, что криволинейный интеграл  не зависит от пути интегрирования

и вычислить его.

Ответ: .

5. Показать, что векторное поле  потенциальное. Найти потенциал поля и

вычислить работу поля при перемещении из точки  в точку . 

Ответ: ; .

6. Показать, что векторное поле  потенциальное.

Найти потенциал и вычислить работу поля при перемещении из точки  в точку .

Ответ: ; .

7. Показать, что векторное поле  потенциальное.

Найти потенциал и вычислить работу поля при перемещении из точки  в точку .

Ответ: ; .

8. Показать, что векторное поле  потенциальное. Найти потенциал и

вычислить работу поля при перемещении из точки в точку .

Ответ: ; .