Рекурсивные алгоритмы. Алгоритм RLS

Алгоритм (16.6) непосредственного обращения матрицы является вычислительно сложным из-за большого количества операций комплексного перемножения при формировании оценок корреляционной матрицы  и вектора корреляции  и последующего обращения матрицы с ее перемножением на вектор. Эти операции надо повторять на каждом шаге.

Сократить вычислительные затраты можно, если на каждом шаге не заново оценивать матрицу, а лишь уточнять ее значение с использованием вновь полученной выборки входных сигналов. Это дает возможность организовать вычисления рекурсивно. Соответствующий алгоритм называется рекурсивным методом наименьших квадратов (Recursive Least Square, RLS).

Итерационный способ обращения матрицы основан на ее представлении в виде:

,                                          (16.7)

где  - вес текущей оценки матрицы.

В этом случае после выполнения математических преобразований результирующая рекурсивная оценка обратной матрицы описывается выражением:

.                               (16.8)

Соответственно, алгоритм рекуррентного формирования весового вектора примет вид:

.                 (16.9)

Главным достоинством алгоритма RLS является его быстрая сходимость. Однако это достигается более высокой вычислительной сложностью по сравнению с алгоритмом LMS: на каждом такте требуется (2.5N²+4N) операций «умножение-сложение».

Основы цифровой обработки сигналов: учебное пособие / Ю.А. Брюханов, А.А. Приоров, В.И. Джиган, В.В. Хрящев; Яросл. гос. ун-т им. П.Г. Демидова. - Ярославль: ЯрГУ, 2013. – 344 с. (с. 159, 164)

Малинкин В.Б. Основы адаптивной цифровой обработки сигналов: Учебное пособие / Сиб ГУТИ. – Новосибирск, 2010 г. – 202 с.

Саломатин С.Б., Ходыко Д.Л. Цифровые адаптивные методы защиты от помех: учеб. – метод. пособие / Минск: БГУИР, 2007. – 84 с.: ил.

Traking and Kalman Filtering Made Easy. Eli Brookner. John Wiley & Sons, Inc. New York. 1998. – 463 p.