Дискретный аналог градиентных алгоритмов адаптации. Алгоритм LMS

Получим дискретный алгоритм формирования весовых коэффициентов адаптивного фильтра методом замены производных аналогового прототипа конечными разностями.

При переходе к дискретному времени

,

где  - интервал дискретизации; - номер дискрета времени,

получим дискретный вариант градиентного алгоритма формирования весовых коэффициентов:

или

.                                (16.4)

Алгоритм формирования весовых коэффициентов адаптивного фильтра (16.4) получил название LMS (Least Mean Square, метод наименьших квадратов).

Недостатком такого метода формирования весовых коэффициентов является его медленная сходимость к оптимальному значению и зависимость скорости сходимости от собственных значений корреляционной матрицы входных сигналов.

Достоинством метода является минимальная вычислительная сложность: на каждом такте требуется (N+1) пар операций «умножение-сложение».