Осаждение частиц в неподвижной жидкости

Допустим, что в неподвижной жидкости плотностью D находятся твердые частицы разной крупности и плотности (рис.4.4).

Рис. 4.4. Осаждение частиц в неподвижной жидкости

 

На каждую из частиц действуют сила тяжести G и выталкивающая сила Архимеда F_A. Если G>F_A, то частица будет осаждаться независимо от ее крупности. При подстановке соответствующих значений это соотношение для однородной жидкости примет вид: . Если G<F_A  (), то частица будет всплывать.

Таким образом, частицы, плотность которых больше плотности жидкой среды будут в ней тонуть, а частицы с плотностью, меньшей плотности жидкой среды будут всплывать независимо от их крупности.

Скорость движение частиц (осаждение или всплывание) будет определяться абсолютной величиной веса частицы в жидкой среде  и силой сопротивления среды, направленной в сторону, противоположную направлению движения.

 

 

Осаждение частиц в горизонтальном потоке жидкости

Поток жидкости, содержащей твердые частицы, движется в горизонтальном направлении (рис.4.5). Его течение характеризуется горизонтальной U_x(y) и вертикальной U_y(y) составляющими скорости. Частицы имеют скорость движения относительно жидкости v(y).

Определим траектории движения частиц. За время dt частица в горизонтальном направлении пройдет путь, равный , а в вертикальном .

Решая эту систему уравнений, получаем:

.

 

Рис. 4.5. Осаждение частиц в горизонтальном потоке.

 

Откуда:

.

Постоянная интегрирования С определяется из условия: x=0, y=y₀. На поверхности жидкости U_y(y)=0, а v(y)=v₀.

Наиболее крупные и/или плотные частицы имеют более крутую траекторию движения и осаждаются первыми. Чем меньше скорость осаждения частиц, тем больший путь до осаждения они пойдут. Таким образом, вдоль течения потока частицы, выпавшие в осадок, распределятся по крупности и плотности, что создает условия для их сепарации.

Осаждение частиц в вертикальном потоке

Жидкости.

 

Пусть восходящий поток жидкости движется со скоростью U, равномерно распределенной по его сечению (рис.4.6). Частицы, движущиеся относительно жидкости со скоростью v, будут иметь относительно сосуда, в котором движется жидкость, скорость U-v. Поэтому при U-v>0, они будут транспортироваться потоком наверх, а при U-v<0 – осаждаться. Для более крупных частиц (рис.)  и они будут перемещаться вниз, а для более мелких частиц  и они будут потоком жидкости перемещаться вверх. Граничная крупность определяется из соотношения .

 

 

Рис. 4.6. Осаждение частиц в вертикальном потоке жидкости

 

Частицы со скоростью осаждения меньшей скорости восходящего потока будут этим потоком транспортироваться вверх, а частицы с большей скоростью будут осаждаться. Это создает предпосылки для сепарации по крупности частиц одинаковой плотности и сепарации по плотности частиц одинаковой крупности.

При массовом осаждении частиц наступают стесненные условия движения. Если скорость стесненного движения равна скорости восходящего потока (), то слой частиц будет во взвешенном состоянии и его коэффициент разрыхления равен , а объемная концентрация твердой фазы в нем . Плотность слоя составит:

.

Частицы со скоростью  будут транспортироваться потоком вверх, а частицы со скоростью  - концентрироваться в потоке, образуя вышеописанную взвесь. Частицы большей плотности будут иметь и большую скорость относительно жидкой среды, поэтому объемная концентрация таких частиц будет выше, чем частиц меньшей плотности, следовательно, будет выше и плотность слоя. Таким образом, создаются предпосылки для выталкивания из этого слоя частиц меньшей плотности наверх, где они создают слой из подобных себе частиц.

Частицы различной плотности в равномерном восходящем потоке жидкости образуют равновесные слои. Они располагаются так, что в нижней части взвеси будут частицы большей плотности, в верхней – меньшей.

Схематически этот процесс представлен на рис. 4.7.

 

 

 

Рис. 4.7. Фазы процесса расслоения зернистой смеси по плотности в восходящем потоке жидкости: а) начальная; б) промежуточная; в) конечная. у(с) - зависимость распределения концентрации по высоте потока: 1 – для тяжелых частиц; 2 – для легких.