Оценка риска неэффективности проекта на основе нечетких описаний

 

     Перейдем к оценке собственно риска инвестиций. На рис. 4.2 представлены функции принадлежности  и критериального значения .

     Рис. 4.2. Соотношение NPV и критерия эффективности

 

Точкой пересечения этих двух функций принадлежности является точка с ординатой a₁. Выберем произвольный уровень принадлежности a и определим соответствующие интервалы [NPV₁, NPV₂] и [G₁, G₂]. При a > a₁   NPV₁ > G₂, интервалы не пересекаются, и уверенность в том, что проект эффективен, стопроцентная, поэтому степень риска неэффективности инвестиций равна нулю. Уровень a₁ уместно назвать верхней границей зоны риска. При 0 £ a £ a₁ интервалы пересекаются.

Рис. 4.3. Зона неэффективных инвестиций

На рис. 4.3 показана заштрихованная зона неэффективных инвестиций, ограниченная прямыми G = G₁, G = G₂, NPV = NPV₁, NPV = NPV₂ и биссектрисой координатного угла G = NPV.  Взаимные соотношения параметров G_1,2 и NPV_1,2  дают следующий расчет для площади заштрихованной плоской фигуры:

 

                                                                                               (4.8)

 

     Поскольку все реализации (NPV, G) при заданном уровне принадлежности a равновозможны, то степень риска неэффективности проекта j(a) есть геометрическая вероятность события попадания точки (NPV, G) в зону неэффективных инвестиций:

 

                                                          (4.9)

 

где S_a оценивается по (4.8).

         

Тогда итоговое значение степени риска неэффективности проекта:

                                                                            

     Рис. 4.4. Точечная нижняя граница эффективности

                                                (4.10)

 

 

В важном частном случае (см. рис. 4.4), когда ограничение определено четко уровнем G, то предельный переход в (4.9) при G₂ ® G₁ = G дает:

 

 

,  a = [0, 1].            (4.11)

 

     Для того, чтобы собрать все необходимые исходные данные для оценки риска, нам потребуется два значения обратной функции m_NPV^-1(a₁). Первое значение есть G (по определению верхней границы зоны риска a₁), второе значение обозначим G'. Аналогичным образом обозначим NPV_min и NPV_max - два значения обратной функции m_NPV^-1(0). Также введем обозначение  - наиболее ожидаемое значение . Тогда выражение для степени инвестиционного риска V&M, с учетом (4.11) и длинной цепи преобразований, имеет вид:

 

           (4.12)

где

     ,                                           (4.13)

 

     .                           (4.14)

 

     Исследуем выражение (4.12) для трех частных случаев:

 

При G = NPV_min (предельно низкий риск) R = 0, a₁ = 0, G' = NPV_max, и предельный переход в (4.12) дает V&M = 0.

При G = G' =  (средний риск) a₁ = 1, R = (NPV_max - )/(NPV_max - NPV_min)=1-P, предельный переход в (4.12) дает V&M = (NPV_max - )/(NPV_max - NPV_min).

 

При G = NPV_max (предельно высокий риск) P = 0, a₁ = 0, G' = 0, и предельный переход в (4.12) дает V&M = 1.

 

     Таким образом, степень риска V&M принимает значения от 0 до 1. Каждый инвестор, исходя из своих инвестиционных предпочтений, может классифицировать значения V&M, выделив для себя отрезок неприемлемых значений риска. Возможна также более подробная градация степеней риска. Например, если ввести лингвистическую переменную " Степень риска " со своим терм-множеством значений { Незначительная, Низкая, Средняя, Относительно высокая, Неприемлемая }, то каждый инвестор может произвести самостоятельное описание соответствующих нечетких подмножеств, задав пять функций принадлежности m_*(V&M).

 

     Описание метода анализа эффективности инвестиций в нечеткой постановке с оценкой степени риска ошибки инвестиционного решения - завершено. Рассмотрим простой пояснительный пример.

Расчетный пример

     Исходные данные проекта: N = 2, = (1, 1, 1) - точно известный размер инвестиций,  = = = (0.1, 0.2, 0.3), = = = (0, 1, 2), = (0, 0, 0) - остаточная стоимость проекта нулевая, = (0, 0, 0) - критерием эффективности является неотрицательное значение NPV.

 

     Результаты расчетов по формуле (4.1) для уровней принадлежности a = [0, 1] с шагом 0.25 сведены в таблицу 4.1.

 

Таблица 4.1

a	Интервалы достоверности по уровню принадлежности a для:
	r	DV	NPV
1	[0.2, 0.2]	[1, 1]	[0.527, 0.527]
0.75	[0.175, 0.225]	[0.75, 1.25]	[0.112, 1.068]
0.5	[0.15, 0.25]	[0.5, 1.5]	[-0.280, 1.438]
0.25	[0.125, 0.275]	[0.25, 1.75]	[-0.650, 1.944]
0	[0.1, 0.3]	[0, 2]	[-1, 2.470]

 

 

Аппроксимация функции m_NPV (рис. 4.5) показывает ее близость к треугольному виду

 

     ,                                 (4.15)

 

и этим видом мы будем пользоваться в расчетах.

Рис. 4.5. Приведение функции принадлежности к треугольному виду

 

     Пусть принято положительное решение об инвестировании капитала . Тогда a₁ = m_NPV(0) = 0.655, G' = m_NPV^-1(a₁) = 1.197, и, согласно (4.11) - (4.15),  R = 0.288, V&M = 0.127.

 

 Коррекция оценки риска в ходе инвестиционного процесса

 

     Продолжим рассмотрение расчетного примера. Пусть принято решение о начале инвестиционного процесса, и по результатам первого периода зафиксировано оборотное сальдо DV₁ = 1 при фактически измеренной ставке дисконтирования r₁ = 0.2. Тогда перерасчет интервальной оценки NPV по (4.1) дает:

 

                    (4.16)

 

     Результаты расчетов по формуле (4.16) сведены в таблицу 4.2.

 

 

Таблица 4.2

a	Интервалы достоверности по уровню принадлежности a для:
	r	DV	NPV
1	[0.2, 0.2]	[1, 1]	[0.527, 0.527]
0.75	[0.175, 0.225]	[0.75, 1.25]	[0.333, 0.738]
0.5	[0.15, 0.25]	[0.5, 1.5]	[0.153, 0.967]
0.25	[0.125, 0.275]	[0.25, 1.75]	[-0.012, 1.227]
0	[0.1, 0.3]	[0, 2]	[-0.167, 1.489]

 

Приведение  к треугольному виду дает:

 

     ,                       (4.17)

 

откуда a₁ = m_NPV(0) = 0.241, G' = m_NPV^-1(a₁) = 1.257, и, согласно (4.11) - (4.14),           R = 0.101, V&M = 0.013.

 

     Видим, что за счет снижения уровня неопределенности степень риска понизилась почти на порядок. Таким образом, у инвестора появляется эффективный инструмент контроля эффективности инвестиционного процесса.

 

 Измерение уровня информационной неопределенности

     Из расчетов видно, что чем значительнее неопределенность в исходных данных, тем выше риск. Поэтому в ряде случаев инвестор просто обязан отказаться от принятия решения и предпринять дополнительные меры по борьбе с неопределеннностью. Чтобы знать, когда оправдан отказ от принятия решения, инвестору необходим измеритель неопределенности сложившейся информационной ситуации (неустойчивости проекта [ 4.2, 4.3 ]). Логично производить такие измерения по показателю a₁. Для случая полной определенности a₁=0. Применительно к m_NPV(x) вида (4.16) расчеты дают a₁₁ = 0.655, а для m_NPV(x) вида (4.17) a₁₂ = 0.241 < a₁₁ . Инвестор опять же может интерпретировать значения a₁ лингвистически, как и в случае лингвистической оценки степени риска, и таким образом обозначить для себя границу a₁, за которой неопределенность перестает быть приемлемой.