Метод нечетко-множественной оценки инвестиционного проекта

 

     В литературе по инвестиционному анализу (например, в [4.6, 4.7, 4.8]) хорошо известна формула чистой современной ценности инвестиций (NPV - Net Present Value). Возьмем один важный частный случай оценки NPV, который и будем использовать в дальнейшем рассмотрении:

 

Все инвестиционные поступления приходятся на начало инвестиционного процесса.

Оценка ликвидационной стоимости проекта производится post factum, по истечении срока жизни проекта.

 

     Тогда соотношение для NPV имеет следующий вид:

 

     ,                   (4.1)

 

где I - стартовый объем инвестиций, N - число плановых интервалов (периодов) инвестиционного процесса, соответствующих сроку жизни проекта, DV_i - оборотное сальдо поступлений и платежей в i-ом периоде, r_i - ставка дисконтирования, выбранная для i-го периода с учетом оценок ожидаемой стоимости используемого в проекте капитала (например, ожидаемая ставка по долгосрочным кредитам), C - ликвидационная стоимость чистых активов, сложившаяся в ходе инвестиционного процесса (в том числе остаточная стоимость основных средств на балансе предприятия).

 

     Инвестиционный проект признается эффективным, когда NPV, оцененная по (4.1), больше определенного проектного уровня G (в самом распространенном случае G = 0).

 

Замечания. 

NPV оценивается по формуле (4.1) в постоянных (реальных) ценах.

Ставка дисконтирования планируется такой, что период начислений процентов на привлеченный капитал совпадает с соответствующим периодом инвестиционного процесса.

(N+1)-ый интервал не относится к сроку жизни проекта, а выделен в модели для фиксации момента завершения денежных взаиморасчетов всех сторон в инвестиционном процессе (инвесторов, кредиторов и дебиторов) по кредитам, депозитам, дивидендам и т.д., когда итоговый финансовый результат проекта сделается однозначным.

 

     Если все параметры в (4.1) обладают "размытостью", т.е. их точное планируемое значение неизвестно, тогда в качестве исходных данных уместно использовать треугольные нечеткие числа с функцией принадлежности следующего вида (рис. 4.1). Эти числа моделируют высказывание следующего вида: "параметр А приблизительно равен  и однозначно находится в диапазоне [a_min, a_max]".

 

Рис. 4.1. Треугольное число

 

     Полученное описание позволяет разработчику инвестиционного проекта взять в качестве исходной информации интервал параметра [a_min, a_max] и наиболее ожидаемое значение , и тогда соответствующее треугольное число = (a_min, , a_max) построено. Далее будем называть параметры (a_min, , a_max) значимыми точками треугольного нечеткого числа . Вообще говоря, выделение трех значимых точек исходных данных весьма распространено в инвестиционном анализе (см., например, [ 4.8, 4.9 ]). Часто этим точкам сопоставляются субъективные вероятности реализации соответствующих ("пессимистического", "нормального" и "оптимистического") сценариев исходных данных. Но мы не считаем себя вправе оперировать вероятностями, значений которых не можем ни определить, ни назначить (в главе 1 настоящей работы мы коснулись этого предмета, в частности, говоря о принципе максимума энтропии). Поэтому в инвестиционном анализе мы замещаем понятие случайности понятиями ожидаемости и возможности.

 

     Теперь мы можем задаться следующим набором нечетких чисел для анализа эффективности проекта:

 

      = (I_min, , I_max) - инвестор не может точно оценить, каким объемом инвестиционных ресурсов он будет располагать на момент принятия решения;

      = (r_{i min}, , r_{i max}) - инвестор не может точно оценить стоимость капитала, используемого в проекте (например, соотношение собственных и заемных средств, а также процент по долгосрочным кредитам);

      = (V_min, , V_max) - инвестор прогнозирует диапазон изменения денежных результатов реализации проекта с учетом возможных колебаний цен на реализуемую продукцию, стоимости потребляемых ресурсов, условий налогообложения, влияния других факторов;

      = (C_min, , C_max) - инвестор нечетко предсталяет себе потенциальные условия будущей продажи действующего бизнеса или его ликвидации;

      = (G_min, , G_max) - инвестор нечетко представляет себе критерий, по которому проект может быть признан эффективным, или не до конца отдает себе отчет в том, что можно будет понимать под "эффективностью" на момент завершения инвестиционного процесса.

         

Замечания.

В том случае, если какой-либо из параметров  известен вполне точно или однозначно задан, то нечеткое число вырождается в действительное число А с выполнением условия a_min =  = a_max. При этом существо метода остается неизменным.

В отношении вида . Инвестор, выбирая ожидаемую оценку , руководствуется, возможно, не только тактическими, но и стратегическими соображениями. Так, он может позволить проекту быть даже несколько убыточным, если этот проект диверсифицирует деятельность инвестора и повышает надежность его бизнеса. Как вариант: инвестор реализует демпинговый проект, компенсацией за временную убыточность станет захват рынка и сверхприбыль, но инвестор хочет отсечь сверхнормативные убытки на той стадии, когда рынок уже будет переделен в его пользу. Или наоборот: инвестор идет на повышенный риск во имя прироста средневзвешенной доходности своего бизнеса.

 

     Таким образом, задача инвестиционного выбора в приведенной выше постановке есть процесс принятия решения в расплывчатых условиях, когда решение достигается слиянием целей и ограничений [ 4.10 ].

 

     Чтобы преобразовать формулу (4.1) к виду, пригодному для использования нечетких исходных данных, воспользуемся сегментным способом, как это объясняется в главе 2 книги.

 

     Зададимся фиксированным уровнем принадлежности a и определим соответствующие ему интервалы достоверности по двум нечетким числам  и : [a₁, a₂] и [b₁, b₂], соответственно. Тогда основные операции с нечеткими числами сводятся к операциям с их интервалами достоверности. А операции с интервалами, в свою очередь, выражаются через операции с действительными числами - границами интервалов:

 

операция "сложения":

 

[a₁, a₂] (+) [b₁, b₂] = [a₁ + b₁, a₂ + b₂],                          (4.2)

 

операция "вычитания":

 

[a₁, a₂] (-) [b₁, b₂] = [a₁ - b₂, a₂ - b₁],                             (4.3)

 

операция "умножения":

 

[a₁, a₂] (´) [b₁, b₂] = [a₁ ´ b₁, a₂ ´ b₂],                          (4.4)

 

операция "деления":

 

[a₁, a₂] (/) [b₁, b₂] = [a₁ / b₂, a₂ / b₁],                    (4.5)

 

операция "возведения в степень":

 

[a₁, a₂] (^) i = [a₁ⁱ, a₂ⁱ].                                       (4.6)

 

     По каждому нечеткому числу в структуре исходных данных получаем интервалы достоверности [I₁, I₂], [r_i1, r_i2], [DV_i1, DV_i2], [C₁, C₂]. И тогда, для заданного уровня a, путем подстановки соответствующих границ интервалов в (4.1) по правилам (4.2) - (4.6), получаем:

 

                                                                                                                                                (4.7)

 

     Задавшись приемлемым уровнем дискретизации по a на интервале принадлежности [0, 1], мы можем реконструировать результирующее нечеткое число  путем аппроксимации его функциии принадлежности m_NPV ломаной кривой по интервальным точкам.

 

     Часто оказывается возможным привести   к треугольному виду, ограничиваясь расчетами по значимым точкам нечетких чисел исходных данных. Это позволяет рассчитывать все ключевые параметры в оценке степени риска не приближенно, а на основе аналитических соотношений. Это будет показано ниже.