Вычисление погрешностей прямых измерений

1 2 3 4 5 6 7

Министерство образования Российской Федерации

Московский государственный университет

Пищевых производств

Лабораторный практикум

по механике и молекулярной физике

Утверждено

методической комиссией

12 апреля 20002 года

Москва 2002

удк 378.1:62-531:001.89(076.5)

Лабораторный практикум по механике и молекулярной физике / Под редакцией Л.В. Спиридоновой. – М.: Издательский комплекс МГУПП, 2003. – 97 с.

ISBN 5-230-12823-2

Лабораторный практикум составлен на основе предыдущих изданий методических указаний к выполнению лабораторных работ по механике и молекулярной физике под редакцией проф. Ильясова С.Г и доц. Савель-

евой З.И.

Рецензенты:

Коваленок В.А. – заведующий кафедрой «Физика», доцент, к.т.н.

Чечеткина Н.В. – старший преподаватель

ISBN 5-230-12823-2 Ó Московский государственный

университет пищевых

производств, 2003

Введение

В данном лабораторном практикуме сохранена нумерация лабораторных работ, существующая на кафедре физики МГУПП.

В подготовке настоящего лабораторного практикума принимали участие преподаватели кафедры физики МГУПП: Сизякова Е.И. / лаб. работа 1/; Ломакина Е.В. / лаб. работа 2/; Спиридонова Л.В. / лаб. работа 5/; Соболева Н.А. /лаб. работа 10/; Соковишин В.В. /лаб. работа 16/; Иванов В.В. /лаб. работа 19/; Грибкова Г.Н. /лаб. работа 21/; Герасимова Э.О. /лаб. работа 22/.

Под редакцией доц. Спиридоновой Л.В.

Единицы измерения физических величин

Всякое измерение физической величины представляет собой прямое или косвенное сравнение ее с эталоном или с другой однородной величиной, которая принята за единицу измерения.

С 1961 года введена Международная система единиц, сокращенно обозначенная СИ (ГОСТ 9867-61).

Эта система единиц является универсальной, т.к. она охватывает все области измерения и устанавливает чёткую связь между единицами измерения механических, тепловых, электрических, магнитных, световых, и акустических величин.

Основными единицами измерения этой системы являются:

1. Единица длины – метр (м).

2. Единица массы – килограмм (кг).

3. Единица времени – секунда (с).

4. Единица термодинамической температуры – Кельвин (К).

5. Единица силы тока – Ампер (А).

6. Единица силы света – кандела (кд).

7. Единица количества вещества – моль (моль).

Дополнительные единицы:

1. Единица плоского угла – радиан (рад).

2. Единица телесного угла – стерадиан (ср).

Для выражения больших или малых значений физических величин применяют кратные или дольные единицы от исходных единиц. Приставки для образования дольных и кратных единиц измерений приведены в табл.1.

Таблица 1

Приставки для образования кратных и дольных единиц

Кратность и дольность	Приставки	Обозначения
Кратность и дольность	Приставки	русское	международное
1	2	3	4
10⁹	гига	Г	G
1	2	3	4
10⁶	мега	М	M
10³	кило	к	k
10²	гекто	г	h
10	дека	да	da
10^-1	деци	д	d
10^-2	санти	с	c
10^-3	милли	м	m
10^-6	микро	мк	m
10^-9	нано	н	n
10^-12	пико	п	p

Производные единицы Международной системы единиц образуются из основных с помощью формул, выражающих физические закономерности. Например, давление, вызываемое силой в один Ньютон (Н) равномерно распределённой по поверхности площадью в один квадратный метр

1 Па = 1 Н/м².

Вычисление погрешностей при физических измерениях

Вследствие несовершенства измерительных приборов и наших органов чувств мы не можем при измерении получить истинное (точное) значение измеряемой величины, а получаем всегда ее приближенное значение.

В зависимости от причин погрешности делятся на систематические и случайные.

Систематические погрешности обусловлены неисправностью прибора, неточностью его градуировки или тем, что неучтены какие-либо обстоятельства при проведении опыта. Тщательное изучение приборов и методики измерений позволяет исключить эти погрешности или ввести соответствующие поправки.

Существует систематическая приборная погрешность, которую нельзя устранить и нельзя ввести поправку. Ее рассчитывают по точности прибора или принимают равной половине цены деления его шкалы и берут с двойным знаком (±), т.к. неизвестно, в какую сторону – уменьшения или увеличения – изменит она значение измеряемой величины. Приборная погрешность миллиметровой линейки равна 0,5 мм, штангенциркуля и других приборов, снабженных нониусом, равна точности нониуса, секундомера (и других приборов со стрелками, перемещающимися скачками) равна цене деления секундомера.

Случайные погрешности – это погрешности, появление которых не может быть предупреждено и устранено, они вызваны большим числом причин, действующих в каждом отдельном измерении различным образом. Однако при многократных измерениях случайные погрешности подчиняются законам статистики и поэтому их можно учесть и значительно уменьшить их влияние на результаты измерения.

Случайные и приборные погрешности определяют ширину интервала, в котором лежит истинное значение измеряемой величины.

Измерение разделяются на прямые и косвенные.

При прямом измерении значение измеряемой величины считывается со шкалы прибора. К таким измерениям относятся, например, измерение длин линейкой, микрометром, измерение массы взвешиванием с помощью гирь на равноплечных весах, измерение температуры термометром, измерение тока амперметром и т.п.

При косвенном измерении значения измеряемой величины определяется по формуле, связывающей данную величину со значениями других величин, измеряемых непосредственно.

Вычисление погрешностей прямых измерений

Для повышения точности результатов по определению какой-либо величины производят, при одинаковых условиях опыта, многократные измерения этой величины, из которых определяется ее наиболее достоверное значение, и производится оценка точности результатов (определение погрешности).

Пусть а₁, а₂, а₃.... а_n – результаты отдельных измерений величины, истинное значение которой неизвестно. Величина – среднее арифметическое из всех измерений будет наиболее близким к истинному значению измеряемой величины.

Величины называются абсолютными погрешностями измерений. Они берутся по модулю. Величина D называется средней абсолютной погрешностью измерений.

Для оценки точности результата прямого измерения пользуются предельной абсолютной погрешностью . Предельную абсолютную погрешность результата измерений можно принять равной средней абсолютной погрешности измерений или приборной погрешности .

Измеряя величину каким-либо прибором, необходимо стремиться к тому, чтобы точность измерений приближалась к точности прибора, то есть, чтобы было £ , и тогда принимаем = (это же относится и к однократному измерению).

Если же имеем > , то принимаем = .

Результат измерения записывается в виде:

Такая запись означает, что истинное значение измеряемой величины находится в интервале от до .

Для характеристики точности результата часто важно не само значение абсолютной погрешности, а ее отношение к измеряемой величине, называемое относительной погрешностью e и выраженное в процентах

Относительная погрешность показывает, какой процент от измеряемой величины составляет абсолютная погрешность. Часто вычисляют относительные погрешности отдельных измерений .