Обработка результатов измерений

1. Все результаты измерений записываются в нижеследующую таблицу (для одной жидкости).

Исходные данные:

Наименование жидкости

Плотность материала шарика r =

Плотность жидкости r₁ =

Цена деления окулярного микроскопа n =

Значение постоянного множителя в расчетной формуле (11)

Измерение величин	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
N
N2
t
h

 

2. Вычисляется величина N² и ее значения заносятся в таблицу.

3. Вычисляется значение h для каждого измерения N и t по формуле (11); полученные измерения заносятся в таблицу.

4. Определяется среднее значение h_ср.

5. Вычисляется предельная относительная погрешность для каждого значения h по соответствующей формуле.

6. Вычисляется средняя абсолютная погрешность результатов измерений и окончательный результат записывается в виде

h = h ± Dh

7. Проводят те же самые опыты с другими жидкостями.

 

Контрольные вопросы

1. Какие явления переноса Вы знаете? Перенос, какой физической величины наблюдается в явлении внутреннего трения?

2. Что такое вязкость? В каких единицах измеряется коэффициент вязкости?

3. Сформулируйте закон внутреннего трения Ньютона.

4. Что называется градиентом скорости?

5. Объясните метод Стокса. Когда он может быть применен?

6. Выведите расчетную формулу для определения коэффициента вязкости методом Стокса.

 

Лабораторная работа 19

Определение коэффициента теплопроводности металлов

Литература

1. Савельев И.В. Курс физики, Т.2, §§111 – 114. ‑ М.: Наука, 2000.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики, §§ 10.6 - 10.9. ‑ М.: Высшая школа, 2000.

3. Р.Берд, В.Стьюарт, Е.Лайтфут. Явления переноса. ‑ М.: Химия, 1974.

4. Матвеев А.Н. Молекулярная физика, §§ 55 – 51. ‑ М.: Высшая школа, 2000.

 

Введение

Процесс перехода тепла от одного тела к другому или от одной части тела к другой называется теплопередачей или теплообменом.

В общем случае теплообмен между телами или частями тела является сложным процессом. Для удобства изучения этот сложный процесс расчленяют на более простые, элементарные процессы. Различают три основных процесса теплообмена: теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение.

Процесс теплопроводности состоит в том, что теплообмен происходит путем непосредственной передачи тепла от одних элементарных частиц тела другим, соседним. В газах эта передача происходит путем хаотического движения молекул газа, в металлах - путем хаотического движения электронов.

Процесс конвекции происходит лишь в жидкости и газах. Он состоит в том, что  теплообмен осуществляется  путем  перемещения  частей  жидкости

или газа. В жидкостях и газах более нагретые части, имеющие меньшую плотность, всплывают кверху, более холодные опускаются вниз. При этом одновременно с перемещением жидкости или газа происходит и перенос тепла.           

Процесс теплового излучения - это процесс распространения тепла в виде электромагнитных волн. При этом процессе происходит двойное превращение тепла в лучистую энергию и обратно лучистой энергии в тепло.

Рассмотрим процесс теплопроводности с точки зрения молекулярно-кинетической теории.

Молекулярно - кинетическая теория устанавливает что, кинетическая энергия молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре. При условии равенства температур во всех точках тела средняя кинетическая энергия молекул остается постоянной. Если же в какой-нибудь области тела температура будет выше, чем в другой области, то и средняя кинетическая энергия молекул в этой области будет больше, чем в другой. Вследствие непрерывных столкновений молекул кинетическая энергия молекул в обеих частях тела с течением времени будет выравниваться, следовательно, будет переход энергии из области с более высокой температурой в область с более низкой температурой, т.е. будет проходить процесс теплопередачи. При условии постоянства давления тепло всегда передаётся от мест с более высокой температурой в места с более низкой температурой.

В общем случае температура есть функция координат и времени:

t=t(x, y, z, t)

Геометрическое место точек, имеющих равную температуру, образует поверхность, которую называют изотермической поверхностью. Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости семейство изотерм - линий одинаковой температуры. Опыт показывает, что передача тепла при теплопроводности происходит по нормали (рис. 1) к изотермической поверхности. Поэтому линия, касательная в каждой точке к которой совпадает с  нормалью  к  изотерме, т. е.  в любой  точке  перпендикулярна  к

изотерме, называют линией теплового тока. По направлению линий теплового тока тепло передается теплопроводностью.

 

Рис. 1

Вдоль изотермы температура не изменяется, но в любом другом направлении температура будет изменяться. Наибольшее изменение температуры на единицу длины происходит в направлении нормали к изотермической поверхности, т. е. по линии теплового тока. Первая производная от температуры по нормали к изотермической поверхности,   (считаем нормаль совпадающей с осью x), называется градиентом температуры. Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности и численно равный приращению температуры на единицу длины по направлению нормали. Градиент температуры всегда направлен в сторону возрастания температуры и, следовательно, всегда противоположен направлению потока тепла.

Основной закон теплопроводности устанавливает, что количество теплаDQ, протекающее через изотермическую поверхность, прямо пропорционально градиенту температуры, площади поверхности S, времени протекания D t.   

DQ=-l S Dt или =-l S                                      (1)

Знак «-» указывает, что направление теплового потока противоположно температурному градиенту. Величина , т.е., количество тепла, протекающее в единицу времени через изотермическую поверхность, называется тепловым потоком.

Количество тепла, проходящего в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности, т.е. тепловой поток через единицу площади, называется плотностью теплового потока

q= .

Учитывая это определение, основной закон теплопроводности можно сформулировать следующим образом: плотность теплового потока прямо пропорциональна градиенту температуры и направлена в противоположную сторону

q=-l .

Коэффициент пропорциональности l называется коэффициентом теплопроводности. Коэффициент теплопроводности численно равен количеству тепла, которое проходит в единицу времени, через единицу площади изотермической поверхности, если градиент температуры равен единице. Являясь физической характеристикой вещества, коэффициент теплопроводности указывает на способность вещества проводить тепло.

Вещества, для которых l имеет большие значения, называют хорошими проводниками тепла, а те, для которых l имеет малые значения - плохими проводниками тепла. Лучшими проводниками тепла являются металлы. Хорошая теплопроводность металлов обусловливается наличием в них свободных электронов, т. е. электронов, оторвавшихся от атомов. Перемещаясь между атомами, свободные электроны и являются переносчиками тепла.

 Метод измерения

В этой работе исследуемое вещество берется в форме стержня, концы которого оканчиваются винтовой нарезкой. Верхний конец стержня ввинчивается в медную болванку (рис. 2), которая прикреплена к дну сосуда и окружена кипящей водой. В болванке имеется отверстие для вставки термометра. Нижний конец стержня оканчивается медным диском и находится в калориметре с водой. Если окружить стержень теплоизоляционным материалом (вата, асбест, пробка) так, чтобы тепло от стержня не передавалось в воздух, то при установившемся режиме, когда температура не зависит от времени, градиент температуры вдоль стержня будет величиной постоянной:

= ,                                                           (2)

где t₁ – температура нижнего конца стержня, температура жидкости в калориметре;

t₂ – температура верхнего конца стержня,температура кипящей воды;

l – длина стержня.

Поток тепла , проходящий через стержень и передаваемый воде, может быть определён по известной формуле

=(m c + m_k c_k) ,                               (3)

где m, m_k – масса воды и калориметра с мешалкой соответственно;

с, с_к – удельные теплоёмкости воды и калориметра с мешалкой;

  - скорость изменения температуры воды в калориметре.

Из сопоставления формул (1) и (3) с учётом (2) получается:

l =                                          (4)

Все величины, входящие в (4), могут быть легко определены экспериментально, Формула (4) является расчётной при определении коэффициента теплопроводности рассматриваемым методом.

Для измерения температуры воды в калориметре используется термометр с ценой деления 0,1 ⁰С. Температура воды измеряется через каждую минуту.

Скорость подъёма температуры воды в калориметре можно определить, если построить графическую зависимость изменения температуры воды в калориметре от времени. Эта скорость определяется тангенсом угла наклона касательной к построенной кривой. Чтобы избежать внесения поправок на потери калориметра в окружающую среду, строят касательную к кривой в точке, соответствующей комнатной температуре.

  Порядок выполнения работы

На рис. 2 представлена схема лабораторной установки, описанной выше.

1. Перед началом опыта измеряют длину и диаметр стержня; зная диаметр, можно вычислить площадь сечения.

2. На один конец стержня навинчивают медный диск. Стержень обматывают теплоизоляционным материалом и другим концом ввинчивают в медную болванку. Теплоизоляционная обмотка должна быть на 4-5мм выше диска. Вставляют в болванку термометр и включают в сеть электрический кипятильник.

3. Взвешивают калориметр с мешалкой, наполняют его не боле чем наполовину жидкостью и снова взвешивают. Вычисляют массу жидкости. Температура жидкости должна быть на 3-4° ниже температуры воздуха в аудитории.

 

 

 

Рис. 2

4. Когда вода закипит и термометр будет показывать постоянную температуру, подносят к нижнему концу стержня калориметр так, чтобы медный диск был покрыт жидкостью, но жидкость не касалась теплоизоляционной обмотки.

5. Записывают начальную температуру жидкости. Интенсивно перемешивая жидкость (жидкость нагревается сверху), записывают через каждую минуту температуру жидкости.      

6. Когда температура жидкости поднимается выше комнатной на

3-4 °С, опыт прекращают, кипятильник выключают. Строят график зависимости температуры от времени, откладывая по оси абсцисс время, по оси ординат - температуру. Проводят касательную к полученной кривой в точке, соответствующей комнатной температуре;

7. Имея все необходимые величины, вычисляют коэффициент теплопроводности.

8. Определяют тангенс угла наклона этой касательной в принятых единицах масштаба.

 

Обработка результатов измерений

1. Результаты измерений записывают в таблицу, приведенную ниже.

Исходные данные

Материал стержня: Длина стержня     l= Диаметр стержня d= Площадь стержня S= Масса калориметра mk= Удельная теплоемкость материала калориметра ck= Масса воды                          m= Удельная теплоемкость воды c= Атмосферное давление       p= Температура кипения воды t2= Температура воздуха в аудитории t1=

, с

t, 0c

 

2.Строят на миллиметровой бумаге график зависимости t = f ().

3. Выстраивается касательная к полученной кривой в точке, соответствующей температуре t₁.

4. Вычисляется тангенс угла наклона касательной к оси времени, равный .

5. По формуле (4) вычисляется искомый коэффициент теплопроводности _ср.

6. Подсчитывается относительная и абсолютная погрешности измерений.

Относительная погрешность определяется по формуле:

                              (5)

Ошибка в определении  определяется графически.

7.Записывается окончательный результат:

_ср.  =                               =

Контрольные вопросы

1. Какие способы передачи тепла существуют? Каков их механизм?

2. Объясните процесс теплопроводности с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Что называется внутренней энергией?

3. Что называется градиентом температуры?   

4. Чтопонимается под плотностью теплового потока?

5. Каков физический смысл коэффициента теплопроводности и в каких единицах он измеряется?      

6. Выведите расчётную формулу, используемую в работе дляопределения .

 

 

 

 

 

Лабораторная работа 21