2020-04-20
206
Для решения задачи оптимизации необходимо определить структуру системы, предъявляемые требования и ограничения, накладываемые на систему, описать воздействия и возмущения, выбрать критерий оптимизации и метод.
Оптимизируем параметры kи2 и T1 в системе (рис.5), в которой задающее воздействие λ(t) – детерминированная функция, а возмущение ─ случайный процесс ξ(t).
В качестве критерия оптимизации используем критерий минимума среднего квадрата ошибки:
; (5)
где 
- квадрат математического ожидания ошибки слежения.
Рис.5. Структурная схема оптимизируемой системы.
Исходные данные:
; 
.
Необходимо определить 
и 
по критерию (5).
Величина математического ожидания (динамической ошибки) определяется выражением
.
Величина дисперсии ошибки:
. (6)
Для определения оптимальных значений параметров воспользуемся методом дифференцирования:
.
Из этого уравнения определяем
. (7)
Подставив в исходное уравнение (6) вместо T1 его оптимальное значение (7) и продифференцировав по переменной kи2, найдем ее оптимальное значение
.
Пусть задающее воздействие является случайным процессом с нулевым математическим ожиданием и спектральной плотностью
Флюктуационная составляющая характеризуется спектральной плотностью 
.
В качестве фильтра используется идеальный интегратор:
.
Найдем оптимальное значение коэффициента передачи интегратора 
по критерию минимума суммарной ошибки слежения:
,
где 
─ величина дисперсии ошибки, обусловленная неточным воспроизведением входного воздействия; 
─ величина дисперсии ошибки обусловленная воздействием флюктуационной составляющей.
. (8)
Продифференцируем (8) по 
и приравняем производную нулю. В результате получим
.
