Форма з фіксованою крапкою

В сучасних ЕОМ застосовуються два способу представлення чисел: з фксованою крапкою  плаваючою крапкою.

В першому випадку мсце коми, яка вддля цлу частину числа вд дробово, визначаться на етап конструювання ЕОМ. Зразу ж вказуться кльксть розрядв, як вдводяться для зображення цло  дробово частин. Причому кожному розряду комрки вдповда завжди один  той же розряд числа, що суттво спрощу виконання арифметичних дй.

Нехай, наприклад, комрка пам’ят машини ма 24 двйкових розряда. Як ми знамо, в комрку можна записати будь-яке машинне слово, тобто довльний набр з нулів  одиниць. Якщо це слово - число, то в конструкц машини може бути передбачено його представлення в форм з фксованою комою. Наприклад, воно може бути таким: крайнй злва розряд - знаковий, потм наступні 9 розрядв вдводяться пд цлу частину , накінець, 14 розрядв, як залишилися, пд дробову частину числа, тобто кома тут завжди на одному  тому ж мсц - псля десятого розряду машинного слова (з врахуванням знакового розряду). Тод найбльше число, яке можна представити, буде: (111111111,11111111111111) _2.

Видно, що воно менше, нж 2⁹ = (512) ₁₀. А найменше за модулем вдмнне вд нуля число дорвню

(000000000,00000000000001) ₂ = 2^-14.

Тобто, дапазон чисел, як можна записати в комрку пам’т машини, тут такий:

2^-14 < |a| < 2⁹.

Форма з плаваючою крапкою.

Для того, щоб збльшити дапазон чисел, використовують другу форму запису чисел - з плаваючою комою. Будь-яке число в систем числення з основою Q можна записати так:

a=A*Q^p.

A називають мантисою числа, а P - порядком.

Наприклад, в десятковй систем числення число 3,14 представимо у вигляд

3,14 = 0,314*10¹.

Тут мантиса дорвню 0,314, а порядок 1. Очевидно, таке представлення далеко не однозначне. Число 3,14 записати так:

3,14=3,14*10⁰ = 31,4*10^-1 = 0,0314*10² =...

Порядок числа визнача положення коми в запису мантиси. При коректуванн порядку вдповдним чином змнються  положення коми - кома ніби ”плава".

Звдси  назва методу представлення чисел. З плаваючою комою число, як ми тльки що бачили, представляться неоднозначно. Одне з цих представлень називають нормалзованим.

В цьому випадку мантиса повинна задовльняти вимоз 1/10 <|А|< 1 (мова йде про десяткову систему числення). Iншими словами, перша цифра мантиси псля коми повинна бути вдмнною вд нуля.

9. Представлення довільного числа в формі з плаваючою крапкою. Мантиса та порядок числа. Нормалізована форма представлення числа.

Форма з плаваючою крапкою

a=A*Q^p.

A називають мантисою числа, а P - порядком.

Наприклад, в десятковй систем числення число 3,14 представимо у вигляд

3,14 = 0,314*10¹.

3,14=3,14*10⁰ = 31,4*10^-1 = 0,0314*10² =...

Порядок числа визнача положення коми в запису мантиси. При коректуванн порядку вдповдним чином змнються  положення коми - кома ніби ”плава". Звдси  назва методу представлення чисел. З плаваючою комою число, як ми тльки що бачили, представляться неоднозначно. Одне з цих представлень називають нормалзованим. В цьому випадку мантиса повинна задовльняти вимоз 1/10 <|А|< 1 (мова йде про десяткову систему числення). Iншими словами, перша цифра мантиси псля коми повинна бути вдмнною вд нуля. В нашому приклад десяткове число а=3,14 в нормалзованй форм ма вигляд

3,14=0,314*10¹.

Запишемо кілька чисел в двійковій системі числення в нормалізованій формі:

(7) ₁₀= (111) ₂= 111*2⁰ = 111*10⁰ = 0,111*2³= 0,111*10¹¹

(-9,5) ₁₀= (-1001,1) ₂ = - 0,10011*2⁴ = - 0,10011*10¹⁰⁰.

Нехай для представлення чисел з плаваючою комою в нас відведено 24 розряди. Нехай один розряд відведено для знаку числа, а другий для знаку порядку:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23