Перетворення Лоренца. Простір і час в спеціальній теорії відносності

План

Лекції з навчальної дисципліни

Ф І З И К А

Тема: "ЕЛЕМЕНТИ СПЕЦІАЛЬНОЇ ТЕОРІЇ ВІДНОСНОСТІ"

Вступ

Область застосовності класичного закону додавання швидкостей обмежена. Він, зокрема, непридатний для опису явищ, пов’язаних із розповсюдженням світла. Але, класичний закон додавання швидкостей являється наслідком із перетворень Галілея. Отже, і ці перетворення мають обмежену область застосовності.

Відмова від необгрунтованих застосовностей положень ньютонівської механіки дала можливість Ейнштейну розробити нову теорію – спеціальну теорію відносності, в основу якої покладені два принципи, які являються постулатами:

а) принцип відносності;

б) принцип інваріантності швидкості світла відносно інерційних систем відліку.

Ці постулати надійно підтверджені експериментально.

Границі застосовності класичної механіки. Спеціальна теорія відносності. Постулати Ейнштейна

Класична механіка, механіка Галілея-Ньютона, створена для опису руху макротіл із швидкостями в багато разів меншими швидкості світла. З перетворень Галілея-Ньютона випливає закон додавання швидкостей:

И=И´+V (1)

Де И – швидкість тіла в нерухомій системі,

И´ – швидкість його в рухомій системі,

V – швидкість руху системи.

В класичній механіці простір і час вважаються абсолютними і непов’язаними один з одним. Якщо існує абсолютний простір, то повинна існувати і абсолютна швидкість по відношенню до цього простору. В 1881 році американський вчений Майкельсон показав, що для швидкості світла відношення (1) не виконується. Абсолютної швидкості не існує. Фізики опинились у важкому становищі.

Вихід з цього становища вказав Ейнштейн. Він сформулював новий принцип відносності, більш загальний, ніж принцип Галілея і розробив спеціальну теорію відносності, яка базується на серйозному експериментальному фундаменті, і тому являє собою етап більш глибокого пізнання об’єктивних законів природи.

Теорія відносності описує рух тіл із швидкостями, близькими до швидкості світла. При малих швидкостях закони теорії відносності співпадають з законами класичної механіки. Таким чином, застосування законів класичної механіки обмежено. Вони застосовуються тільки для опису руху макротіл із швидкостями в багато разів меншими швидкості світла.

Закони класичної механіки не застосовуються для опису руху мікротіл. Рух мікротіл вивчається в квантовій механіці.

Згідно з уявленнями Ньютона простір і час є абсолютними і незалежними один від одного. Простір існує сам по собі, а час сам по собі.

Вчені вважали, що оскільки існує абсолютний простір, то повинна існувати і абсолютна система координат. Швидкість по відношенню до цієї системи є абсолютною. Вважали, що така система може бути пов’язана з світовим ефіром. Майкельсон в 1881 р. поставив дослід з метою визначення швидкості Землі відносно ефіру і одержав негативний результат. Таким чином, дослід показав, що абсолютної системи не існує. Результати досліду Майкельсона знайшли пояснення в теорії відносності Ейнштейна.

Спеціальна теорія відносності Ейнштейна будується на 2 постулатах:

1. Всі закони природи однакові (інваріантні по відношенню до переходу від однієї інерційної системи відліку до другої). Іншими словами, рівняння, що відбивають закони природи, інваріантні по відношенню до перетворень координат і часу при переході від однієї інерційної системи відліку до іншої.

2. Швидкість світла у вакуумі не залежить від швидкості руху джерела і однакова в усіх інерційних системах.

Перетворення Лоренца. Простір і час в спеціальній теорії відносності

Ейнштейн показав, що у відповідності з постулатами теорії відносності зв’язок між координатами і часом в двох інерційних системах відліку S і S¢ (нерухомій і рухомій) здійснюється не перетвореннями Галілея, а перетвореннями Лоренца.

Перетворення

, , (2)

Використовуючи перетворення Лоренца, знайдемо довжину відрізка в обох системах координат:

, тобто .

Проміжок часу між двома подіями в обох системах буде рівний:

, тобто .

В системі координат, відносно якої тіло рухається, тривалість події більша ніж в системі координат, відносно якої тіло рухається, а рухомий годинник іде повільніше, ніж годинник в системі s.

Закон додавання швидкостей:

Таким чином, з перетворень Лоренца випливає, що розміри тіл залежать від швидкості їхнього руху:

(3)

Протікання процесів в системі, що рухається, затримується:

, (4)

Закон додавання швидкостей набуває вигляд:

(5)

Із перетворень Лоренца видно, що просторові координати пов’язані з часом. Отже, простір і час взаємозв’язані і утворюють єдине ціле – час. В теорії відносності простір-час розглядається як абсолютна форма існування матерії.

В теорії відносності розглядається - вимірний світ простір-час. Незмінною величиною (інваріантом) в цьому світі є інтервал s, який визначається виразом: