Середня довжина вільного пробігу молекул газу. Поняття про технічний вакуум

В ідеальному газі зіткнення молекул, кажучи взагалі, виключені, поскільки молекули такого газу являють собою (згідно визначення) матеріальні точки, тобто, не мають розмірів.

Між двома послідовними співударами молекула газу проходить деякий шлях, який називається довжиною вільного пробігу.

Довжина цього шляху для різних молекул різна, але дякуючи великій кількості молекул та хаотичному їх руху можна говорити про середню довжину вільного пробігу.

Обчислимо середню довжину вільного пробігу молекул. Розглянемо молекулу, яка рухається з середньою арифметичною швидкістю n. Після кожного співудару молекула змінює напрямок швидкості (рис. 2).

 

Рис. 2

Для простоти допустимо, що молекула після зіткнення продовжує рухатись в тому ж напрямку. Будемо також вважати, що всі інші молекули, крім розглядуваної нерухомі. Тоді рухома молекула зіткнеться на своєму шляху з молекулами, центри яких лежать на віддалі не більше 2r від прямої, вздовж якої вона рухається. Значить за одиницю часу молекула зіткнеться з всіма молекулами, центри яких лежать всередині циліндра, радіусом R=2r і довжиною n. Число цих молекул буде дорівнювати добутку об’єму циліндра на число молекул в одиниці об’єму.

 

 (1)

 

Враховуючи, що R=2r, знайдемо, що середнє число зіткнень молекул за одиницю часу, дорівнює:

 

 (2)

 

Проте, в дійсності рухаються всі молекули. Тому ефективна довжина циліндра буде дорівнювати . Значить, виправлене значення середнього числа щосекундних зіткнень буде таким:

 

 (3)

 

Радіус молекули складає величину порядку 10^-10 м. При нормальних умовах в 1 м³ газу знаходиться 3.10²⁶ молекул, а середня арифметична швидкість . Підставляючи ці значення в (3), одержимо:

Таким чином, при нормальних умовах молекули стикаються міліарди раз в секунду.

Середню довжину вільного шляху молекули одержали, розділивши середній шлях, пройдений нею за одиницю часу , на число зіткнень за одиницю часу n.

 

 (4)

 

Підставляючи сюди по (3), одержимо:

 

 (5)

 

З формули (5) виходить, що середня довжина вільного пробігу молекул залежить від діаметра молекул і числа їх в одиниці об’єму. Підставивши в формулу (5) замість п_о його значення з основного рівняння кінетичної теорії (р=п_оТ) одержимо:

 

 (6)

 

З формули (6) виходить, що середня довжина вільного пробігу молекул обернено пропорційна тиску газу.

Стан розрідження газу, при якому молекулярні співудари або зовсім відсутні, або ж являються мало чисельними в порівнянні з числом ударів молекул об стінки посудини, називають вакуумом.

Отже, поняття «вакуум» відносне. Воно взагалі застосовується лише для газу, що знаходиться в об’ємі, обмеженому стінками.

Теорія і дослід показує, що фізичні процеси в газах, в яких зіткнення молекул між собою відбувається дуже рідко в порівнянні із зіткненнями молекул зі стінками, протікає інакше, ніж тоді, число взаємних зіткнень молекул велике. Отже при переході до вакууму змінюється характер протікання фізичних процесів (дифузія, теплопровідність, внутрішнє тертя). Число взаємних зіткнень молекул буде незначним, як що довжина їх вільного пробігу більша чи рівна розміром посудини.

Тому в фізиці вакуумом називають таке розрідження, при якому середня довжина вільного пробігу молекул газу має величину порядку розмірів посудини або перевищує його. Газ в стані високого вакууму називають ще ультрарозрідженим газом.

Високий вакуум в даний час грає велику роль як в лабораторних дослідженнях, так і в техніці. Він широко застосовується для різних електротехнічних і радіотехнічних цілей (електроламп, радіоламп, рентгенівських трубок, електронно-променевих трубок і ін.), в прискорювачах заряджених частинок і т.д. Це дало потужний поштовх для розвитку вакуумної техніки.