2020-04-20
325
Вариационный анализ.
Вариация - различия в значениях изучаемого признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.
Причина вариации - различные условия существования разных единиц совокупности.
Вариационный анализ достаточно широко применяется при маркетинговых исследованиях, он предназначен для проверки степени влияния изменения независимых переменных на зависимые. То есть показывает, каким образом можно учесть и использовать в интересах компании «Алроса» результаты анализа внешних факторов.
Данные, которые представлены «Алроса» (количество добычи алмазов с 2007 по 2018 г.)
| 35,3 | 34,4 | 36,9 | 37,2 |
| 36,9 | 34,4 | 36,9 | 39,6 |
| 32,8 | 34,4 | 38,3 | 36,7 |
Первый этап вариационного анализа – это построение вариационного ряда.
Для решения данной задачи создаем ранжированный ряд распределения:
| Xi | f |
| 32,8 | 1 |
| 34,4 | 3 |
| 35,3 | 1 |
| 36,7 | 1 |
| 36,9 | 3 |
| 37,2 | 1 |
| 38,3 | 1 |
| 39,6 | 1 |
| ∑12 |
n=1+3,22*lg n
n=1+3,22*lg12
n=5
Вычислим размах вариации R. Найдем максимальное и минимальное значение признака:
|
|
|
R=Xmax-Xmin
R=39,6-32,8
R=6,8
Определяем шаг:
h=R\n=Xmax-Xmin\n
h=6,8\5
h=1,36
| X | f | F | Xсер | Xсер*f | x | |x|*f | x^2 | x^2*f | Xсер^2 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 32,8-34,16 | 1 | 1 | 33,48 | 33,48 | -2,92 | 2,92 | 8,52 | 8,52 | 1120,9 |
| 34,16-35,52 | 4 | 5 | 34,84 | 139,36 | -1,56 | 6,24 | 2,43 | 9,72 | 1213,8 |
| 35,52-36,88 | 1 | 6 | 36,2 | 36,2 | -0,2 | 0,2 | 0,04 | 0,04 | 1310,4 |
| 36,88-38,24 | 4 | 10 | 37,56 | 150,24 | 1,16 | 4,64 | 1,34 | 5,36 | 1410,7 |
| 38,24-39,6 | 2 | 12 | 38,92 | 77,84 | 2,52 | 5,04 | 6,35 | 12,7 | 1514,7 |
| х | ∑12 | х | х | ∑437,12 | х | ∑19,04 | х | ∑36,34 | х |
| Xсер^2*f | x^3 | x^3*f | x^4 | x^4*f |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 1120,9 | -24,8 | -24,8 | 72,6 | 72,6 |
| 4855,2 | -3,79 | -15,16 | 5,92 | 23,68 |
| 1310,4 | -0,008 | -0,008 | 0,0016 | 0,0016 |
| 5642,8 | 1,56 | 6,24 | 1,81 | 7,24 |
| 3029,4 | 16,003 | 32,006 | 40,32 | 80,64 |
| ∑15958,7 | х | ∑-1,76 | х | ∑184,16 |
Выполним расчет числовых характеристик показателя.
Необходимо рассчитать среднее значение вариационного ряда. Для интервального ряда среднее значение ряда рассчитывается по формуле:
x̅=∑Хсер*f\∑f
x̅=437,12\12
x̅=36,4
∆= +-∑|x|*f\∑f
∆=19,04/12
∆=1,58 (отклонение)
σ=√∑х^2*f\∑f
σ=√36,34\12
σ=√3,02
σ=1,73
Так как ∆=1,58 и σ=1,73 отличаются, то совокупность менее однородная.
Проверка:
σ=1,25∆
1,25*1,58=1,9
S=√∑Xсер^2*f\∑f-(∑Xсер*f\∑f)^2
S=√15958,7\12-(437,12\12)^2
S=2,02
Рассчитываем коэффициент вариации V:
VΔ=+(-)Δ\x̅*100%
VΔ=+(-)1,58\36,4*100%
VΔ=0,04=4%
Vσ=+(-)σ\x̅*100%
Vσ=+(-)1,73\36,4*100%
Vσ=0,04=4%
S=√∑Xсер^2*f\∑f-(∑Xсер*f\∑f)^2
S=√15958,7\12-(437,12\12)^2
S=2,02
m3=∑x^3*f\∑f;
m3=-1,76\12
m3=-0,14
m4=∑x^4*f\∑f;
m4=184,16\12
m4=15,34
λ= m4\σ4 – 3
λ=15,34\8,9 – 3
λ=1,72-3
λ= -1,28
Асимметрией теоретического распределения называют отношение центрального момента третьего порядка к кубу среднего квадратичного отношения. Нам необходимо узнать распределение показателя по всему диапазону значений. Для этого вычислим показатели характера вариации, то есть коэффициент асимметрии:
|
|
|
As= m3\σ3
As=0,14\5,14
As=0,02
Для характеристики структуры вариационного ряда, рассчитаем моду и медиану:
Mo=X0+h*f2-f1\(f2-f1)+(f2-f3)
Mo=34,16+1,36*4-1\(4-1)+(4-2)
Mo=34,97
Медиана (Me) – величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части. Для определения медианы в дискретном ряду необходимо подсчитать сумму накопленных частот ряда. Наращивание итога продолжается до получения накопленной суммы частот, равной или превышающей половину.
Me=X0+h*∑f\2-Smed-1\fmed
Me=35,52+1,36*6-4\1
Me=38,24
Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению 
(плотность частоты).
Гистограмма
| Me=38,24 |
Кумулята
Выводы:
1. По данным вариационного анализа, можно сделать вывод, что средний объем добычи алмазов в компании «Алроса» за 12 лет составляет 437,12 ct/
2. Асимметрия положительная, поэтому хвост распределения находится справа.
3. Среднеквадратическое отношение σ=1,73 и ∆=1,58.
4. Эксцесс отрицательный.
Глава 2. Тренд-анализ
Тренд - анализ — совокупность математических приемов, основанных на аппроксимации наблюденных значений геол. характеристик с целью выявить основную тенденцию в изменении этих характеристик на площади или в разрезе в зависимости от параметров.
Иными словами, трендовый анализ – это понимание того, что должно произойти в будущем, глядя на происходящее и на произошедшее в прошлом.
| года | y | t | ў | y*t | Тб | Тц | y-ў | (y-ў)^2 | y-ӯ |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2007 | 35,3 | -5 | 33,85 | -176,5 | 0,95 | 0,95 | 1,45 | 2,10 | 1,6 |
| 2008 | 36,9 | -4 | 34,31 | -147,6 | 1 | 1,12 | 2,59 | 6,70 | 0 |
| 2009 | 32,8 | -3 | 34,77 | -98,4 | 0,88 | 0,95 | -1,97 | 3,88 | 4,1 |
| 2010 | 34,4 | -2 | 35,23 | -68,8 | 0,93 | 1 | -0,83 | 0,68 | 2,5 |
| 2011 | 34,4 | -1 | 35,69 | -34,4 | 0,93 | 1 | -1,29 | 1,66 | 2,5 |
| 2012 | 34,4 | 0 | 36,15 | 0 | 0,93 | 0,93 | -1,75 | 3,06 | 2,5 |
| 2013 | 36,9 | 1 | 36,61 | 36,9 | 1 | 1,005 | 0,75 | 0,56 | 0 |
| 2014 | 36,7 | 2 | 37,07 | 73,4 | 0,99 | 0,95 | -0,37 | 0,13 | 0,2 |
| 2015 | 38,3 | 3 | 37,53 | 114,9 | 1,03 | 1,02 | 0,77 | 0,59 | 1,4 |
| 2016 | 37,2 | 4 | 37,99 | 148,8 | 1,008 | 0,93 | -0,79 | 0,62 | 0,3 |
| 2017 | 39,6 | 5 | 38,45 | 198 | 1,07 | 1,07 | 1,15 | 1,32 | 2,7 |
| 2018 | 36,9 | 6 | 38,61 | 221,4 | 1 | -2,01 | 4,04 | 0 | |
| ∑433,8 | х | х | ∑267,7 | х | х | х | ∑25,04 | х |
ў=a+b*t
a=∑y\n
a=433,8\12
а=36,15
b=∑y*t\∑t^2
b=267,7\572
b=0,46
∑t^2 = n(n^2-1)\3
∑t^2=12(12^2-1)\3
∑t^2=572
| (y-ӯ)^2 | ў^2 | |y-ў\ў| |
| 10 | 11 | 12 |
| 2,56 | 1145,8 | 0,042 |
| 0 | 1177,1 | 0,075 |
| 16,81 | 1208,9 | 0,056 |
| 6,25 | 1241,1 | 0,023 |
| 6,25 | 1273,7 | 0,036 |
| 6,25 | 1306,8 | 0,048 |
| 0 | 1340,2 | 0,020 |
| 0,04 | 1374,1 | 0,009 |
| 1,96 | 1408,5 | 0,020 |
| 0,09 | 1443,2 | 0,020 |
| 7,29 | 1478,4 | 0,029 |
| 0 | 1513,9 | 0,051 |
| ∑47,5 | х | ∑0,429 |
Построим прямую с координатами:
| t | y |
| 0 | 36,15 |
| 6 | 36,9 |
Сглаживание:
YI=y1+y2+y3\3=35,3+36,9+32,8\3=35
YII= y2+y3+y4\3=36,9+32,8+34,4\3=34,7
YIII=y3+y4+y5\3=32,8+34,4+34,4\3=33,8
YIV=y4+y5+y6\3=34,4+34,4+34,4\3=34,4
YV=y5+y6+y7\3=34,4+34,4+36,9\3=35,03
YVI=y6+y7+y8\3=34,4+36,9+36,9\3=36,06
YVII=y7+y8+y9\3=36,9+36,9+38,3\3=37,36
YVIII=y8+y9+y10\3=36,9+38,3+37,2\3=37,4
YIX=y9+y10+y11\3=38,3+37,2+39,6\3=38,3
YX=y10+y11+y12\3=37,2+39,6+36,7\3=37,8
Чтобы узнать оптимальна ли модель, вычисляем коэффициент аппроксимации.
Если МАРЕ < 33%, то модель оптимальна.
MAPE=1\n(∑y-ў\ў)*100%
MAPE=1\12*(0,429)*100%
MAPE=3%
T р.б = 11√0,95*1*0,88*0,93*0,33*1*0,99*1,03*1,008*1,07*1
Т р.б = 0,85
Т п.р = (1-0,85)*100%=0,15*100%=15%
Прогноз на 2019 г.:
36,15 – 100%
x – 4 %
x = 1,4
2019 г.: 36,9 – 1,4 = 35,5
Глава 3. Корреляционно-регрессивный анализ
1) корреляционный анализ как средство получения информации;
2) особенности процедур определения коэффициентов линейной и ранговой корреляции.
Корреляционный анализ (от лат. «соотношение», «связь») применяется для проверки гипотезы о статистической зависимости значений двух или нескольких переменных в том случае, если исследователь может их регистрировать (измерять), но не контролировать (изменять).
|
|
|
Когда повышение уровня одной переменной сопровождается повышением уровня другой, то речь идет о положительной корреляции. Если же рост одной переменной происходит при снижении уровня другой, то говорят об отрицательной корреляции. При отсутствии связи переменных мы имеем дело с нулевой корреляцией.
| x | y | x*y | x^2 | ў | y-ў | y-ў\y | (y-ў)^2 | y-ӯ | (y-ӯ)^2 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 59 | 35,3 | 2082,7 | 3481 | 34,71 | 0,59 | 0,016 | 0,348 | -0,85 | 0,72 |
| 64 | 36,9 | 2361,6 | 4096 | 34,88 | 2,02 | 0,05 | 4,080 | 0,75 | 0,56 |
| 57 | 32,8 | 1869,6 | 3249 | 34,33 | -1,53 | 0,04 | 2,340 | -3,35 | 11,22 |
| 73 | 34,4 | 2511,2 | 5329 | 35,51 | -1,11 | 0,03 | 1,232 | -1,75 | 3,06 |
| 95 | 34,4 | 3268 | 9025 | 37,05 | -2,65 | 0,07 | 7,022 | -1,75 | 3,06 |
| 82 | 34,4 | 2820,8 | 6724 | 36,14 | -1,74 | 0,05 | 3,027 | -1,75 | 3,06 |
| 87 | 36,9 | 3210,3 | 7569 | 36,49 | 0,41 | 0,01 | 0,168 | 0,75 | 0,56 |
| 96 | 36,7 | 3523,2 | 9216 | 37,12 | -0,42 | 0,01 | 0,176 | 0,55 | 0,30 |
| 90 | 38,3 | 3447 | 8100 | 36,7 | 1,6 | 0,04 | 2,56 | 2,15 | 4,62 |
| 92 | 37,2 | 3422,4 | 8464 | 36,84 | 0,36 | 0,009 | 0,129 | 1,05 | 1,10 |
| 98 | 39,6 | 3880,8 | 9604 | 37,26 | 2,34 | 0,05 | 5,475 | 3,45 | 11,90 |
| 101 | 36,9 | 3726,9 | 10201 | 37,47 | -0,57 | 0,01 | 0,324 | 0,75 | 0,56 |
| ∑994 | ∑433,8 | ∑36124,5 | ∑85058 | x | x | ∑0,385 | ∑26,88 | х | ∑40,42 |
| x-x̅ | (x-x̅)^2 | (y-ӯ)(x- x̅) | |y-ў\ў| |
| 11 | 12 | 13 | 14 |
| -23,8 | 566,4 | 20,23 | 0,02 |
| -18,8 | 353,4 | -14,1 | 0,02 |
| -25,8 | 665,6 | 86,43 | 0,32 |
| -9,8 | 96,04 | 17,15 | 0,08 |
| 12,2 | 14,88 | -21,35 | 0,08 |
| -0,8 | 0,64 | 1,4 | 0,08 |
| 4,2 | 17,6 | 3,15 | 0,015 |
| 13,2 | 174,2 | 7,26 | 0,008 |
| 7,2 | 51,8 | 15,48 | 0,12 |
| 9,2 | 84,6 | 9,66 | 0,02 |
| 15,2 | 231,04 | 52,44 | 0,31 |
| 18,2 | 331,2 | 10,192 | 0,014 |
| х | ∑2721,32 | ∑187,942 | ∑1,087 |
а=ӯ- bx̅
a=36,15-5,796
a=30,4
b=∑xy-n* x̅*ӯ\∑ x̅^2-n*(x̅)
b=205,86\2788
b=0,07
ӯ=∑y\n
ӯ=433,8\12
ӯ=36,15
x̅=∑x\n
x̅=994\12
x̅=82,8
| y | x |
| 31,9 | 0 |
| 36,7 | 56 |
Чтобы узнать оптимальна ли модель, вычисляем коэффициент аппроксимации.
Если МАРЕ < 33%, то модель оптимальна.
MAPE=1\n(∑y-ў\ў)*100%
MAPE=1\n*∑|y-ў\ў|*100%
MAPE=1\12*1,087*100%
MAPE=9%
Применительно к совокупности, у которой число параметров исследования меньше 30 (n<30), для проверки типичности параметров уравнения регрессии используется t-критерий Стьюдента. При этом вычисляется фактическое значение t-критерия:
ta=|a|*√n-2\Sy
ta=30,4*√12-2\1,8
ta=30,4*2,3
ta=69,92
Sy=√∑(y-ў)^2\n
Sy=√40,42\12
Sy=√3,36
Sy=1,8
tb= b*√n-2\Sy * σx
tb=2,42
Критерий Пирсона:
|
|
|
ᶯ = √1-s^2\σ^2
ᶯ = √1-1,49^2\1,84^2
ᶯ= √ 1-2,22\3,38
ᶯ = √1-0,65
ᶯ = √0,44
ᶯ = 0,66
σx=√∑(x-x̅)^2\n
σx=√2721,32\12
σx=√226,7
σx=15,05
Критерий Фишера:
F=σ^2\S^2
F=2,22\3,38
F=0,65
Вывод:
По проверенным на типичность параметрам уравнения регрессии производится построение математической модели связи ў=a+bx. При этом параметры примененной в анализе математической функции получает соответствующее количественное значение. Смысловое содержание полученных моделей состоит в том, что они характеризуют среднюю величину результативного признака Y-> ў от факторного признака Х.
Заключение
В последние годы на мировом алмазно-бриллиантовом рынке произошли существенные изменения, большое влияние на характер которых оказали такие процессы, как глобализация, совместные действия государств в борьбе против терроризма и теневой экономики, рост и укрепление национального самосознания и осознание национальных интересов в алмазном бизнесе ряда государств юга Африки, а также развитие мирных процессов и стабилизация внутриполитического положения одного из ведущих производителей алмазов в мире - Республики Ангола. Развитие процессов глобализации, ужесточение требований антимонопольного законодательства и повышение прозрачности бизнеса, а также усиление контроля за движением алмазных и финансовых потоков, полученных от реализации камней, формируют новый облик алмазного рынка. С другой стороны, лидерство в алмазной индустрии будущего будет принадлежать компаниям, вертикально интегрирующим свою деятельность и внедряющим передовые методы сбыта.
Мировой рынок алмазов может быть разделен на рынок камней ювелирного и технического качества. Рынок ювелирных алмазов довольно специфичен, т.к. изделия с использованием этого камня относятся к предметам роскоши их высокая стоимость может поддерживаться при условии ограниченности товара. Поэтому в мире сложился частично регулируемый рынок, все участники которого заинтересованы в поддержке высокой цены и постоянного спроса на алмазы. Это относится как к производителям бриллиантов, так и к конечным покупателям, т.к. для покупателей приобретение этого товара отчасти всегда рассматривается как надежное и престижное вложение средств.
Основой стабильности мирового алмазного рынка является его высокая монополизация, которая практически исключает конкуренцию между производителями алмазов. Большая доля алмазов продается через Центральную сбытовую организацию (ЦСО) корпорации «De Beers», которая контролирует 50% добычи и 85% реализации алмазов в мире. Однако в последние годы увеличивается число независимых производителей сырых алмазов, которые не заключают договора с «De Beers», а сами реализуют камни на рынке. Кроме ЦСО алмазное сырье можно приобрести на алмазных биржах. Крупнейшими центрами торговли являются Лондон, Антверпен, Тель-Авив, Нью- Йорк, Гонконг.
Проанализировав ситуацию, сложившуюся за последние годы, можно прийти к выводу, что в связи с мировым кризисом произошел спад в добыче алмазов, производстве бриллиантов. Остановилось большинство геологоразведочных работ.
АК «АЛРОСА», как лидер российской алмазной промышленности, временно сократила объемы розничных продаж, потеряла в международном рейтинге и продукцию стала сбывать государству (Гохрану России), взявшего на себя роль стратегического инвестора. Определенные затруднения так же возникли и у «Де Бирс».
Вместе с тем, в 2012г. АК «АЛРОСА» планирует сохранить объем продаж алмазов на уровне 2008 г., а «Де Бирс» восстановить докризисные объемы добычи. Это свидетельствует о том, что у компаний сохранился потенциал, необходимый для возврата позиций на мировом рынке в докризисных объемах.
С февраля 2012 г. наблюдается рост предложения товара основными добывающими компаниями в сочетании с ростом цен. В связи с этим ряд ученых взялось за разработку финансовых инструментов, с помощью которых можно будет привлечь инвестиции для восстановления геологоразведки, освоения и разработки новых месторождений, что способствует выходу из кризиса, а так же дальнейшему развитию отрасли.
Можно заключить, что в ближайшие 5 лет при условии стабильного развития экономики ведущих стран стоимость алмазов и бриллиантов на международном рынке будет иметь общую тенденцию к росту с локальными колебаниями, определяемыми конъюнктурой рынка на данный момент времени (запасы гранильных центров, повышения спроса привязанные к различным праздникам и т.п.).
Истощение запасов алмазов будет стимулировать компании занимающиеся добычей к поиску новых месторождений и их разработке, к диверсификации своей деятельности, а так же к совершенствованию технологий производства синтетических алмазов. Спрос на технические алмазы так же будет расти в связи с развитием новых технологий, в которых уникальные физические свойства алмаза могут найти более широкое применение. Истощение запасов алмазов пригодных для открытой добычи в Якутской алмазоносной провинции позволяет прогнозировать, что в ближайшее время основным акционером АК «Алроса» (92.3 % акций) будут наращиваться темпы добычи, чтобы скомпенсировать уменьшение объемов производства в связи с сокращением открытой добычи и вводом подземных рудников в Якутии. Сокращение влияния «De Beers» на рынке в связи с решениями Европейской комиссии направленным на ограничение монопольного положения компании стимулирует производителей налаживать свои собственные каналы сбыта алмазной продукции, что приведет к усилению конкуренции.
Список использованной литературы
1. Применение математической статистики и приложений теории вероятности при решении геолого-горно-экономических задач Методическое пособие Л.П.Рыжова Москва, 2014 г. 67 с.
2. Л.А. Васильев «Алмазы, их свойства и применение» Москва 1983 г. 101 с.
3. М.Я. Коломейская «Натуральные и синтетические алмазы в промышленности» Москва 1967, 145 с.
4. Годин, А. М. Статистика: учебник / А. М. Годин. – Москва: Дашков и К°, 2016. – 451 с.
5. А.Д., Зинчук Н.Н., Зуев В.М. История алмаза. - М.: Недра, 1997 5. https://ru.wikipedia.org/wiki 6. http://mining24.ru/yakutia/dobycha-almazov-alrosa/
6. https://bcs-express.ru/novosti-i-analitika/kak-ustroen-rynok-almazov-i-kakoe-mesto-na-nem-zanimaet-alrosa
