Анализ управления и движений ЛА

Тема 7. АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПНК.

Общая характеристика алгоритмов в этой группе приведена в разделе 3.1.3. Из изложенного в упомянутом разделе следует, что АУПНК делятся на целевые, решающие определенную функциональную задачу (управление ПНК, управление траекторным движением, посадкой, выход на ЛЗП и т.п.), и специфические, организующие заданное качество процессов управления, движения и т.д. (оптимизация режимов полета, терминального управления, точностных характеристик). Из всего многообразия алгоритмов управления остановимся на алгоритмах управления полетом по маршруту (горизонтальный, вертикальный профиль).

Алгоритмы управления реализуются в вычислителе ВСС, командные сигналы с которой обрабатываются ВСУП, ВСУУ, ВСУТ для непосредственного управления ЛА (п.1.3). ВСС вырабатывает сигнал исходя из навигационных определений. ВСУП, ВСУТ переводит эти сигналы через определенные законы управления в командные сигналы пилотирования (связь НК и ПК).

Анализ управления и движений ЛА.

7.1.1. Выбор закона управления [13].

Одна из основных задач полета – выдерживание ЛЗП и организация переходов с одной ЛЗП на другую.

Реализация этих задач связана с обеспечением бокового движения ЛА с необходимыми параметрами, для чего необходимо:

-формирование в ВСС сигналов и команд управления, которые в современных ПНК сводятся к формированию и признаков готовности боковой программы

- организовать связь ВСС (НК) и ВСУП (ПК) по каналу заданного крена ;

- обеспечить в ВСУП (ПК) автоматическое выдерживание .

От вида и содержания управляющего сигнала в значительной степени зависит боковое уклонение самолета от ЛЗП особенно при переходных процессах (выход на ЛЗП, смена ЛЗП).

При рассмотрении бокового движения будем базироваться на упрощенных уравнениях движения, предполагающих:

- контур стабилизации движения вокруг ц.м. и канал бокового управления независимы (это допустимо, т.к. собственные частоты контуров существенно различны и боковой длинно периодический канал не влияет на стабилизацию угловых движений);

- полет горизонтальный;

- скольжение отсутствует.

Для указанных условий при наличии крена и без скольжения уравнения имеют вид:

(7.1)

где V- скорость самолета, P- сила тяги, Q – лобовое сопротивление, P(a-j) – вертикальная составляющая силы тяги, Y – подъемная сила; ; Rз – радиус Земли; g, y - крен и курс; - ускорение свободного падения на высоте и на уровне моря.

Т.к. для самолета V<<Vкро, то в (7.1) во втором уравнении можно пренебречь центростремительным ускорением, обусловленным кривизной земной поверхности и поделив после пренебрежения третье уравнение на второе (7.1) получаем:

(7.2)

Для магистральных самолетов обычно g< 25°-30°, особенно в автоматических режимах, поэтому:

(7.3)

Будем рассматривать движение в прямоугольной СК Z, d. Будем считать, что за время переходного процесса (£ 3 мин) при смене ЛЗП Vв=const и U=const.

Формулы (7.2), (7.3) можно получить проще:

(1)

Если условие (1) нарушается – вираж со скольжением.

Для горизонтального движения:

(7.4)

(разворот координирован; tg g»g; sin y»y; U=const; V=const; g=gзад, неограниченна, моментами инерции ЛА можно пренебречь).

Систему (7.4) можно представить в виде (продифференцировав и исключив ):

(7.5)

Определим , оценивая качество системы функционалом:

(7.6)

Физический смысл этого функционала: первый член – учитывает площадь под интегральной кривой z(t), обеспечивая min отклонение от ЛЗП; второй член – обеспечивает предотвращение больших скоростей в начале процесса и т.о. обеспечивая перерегулирование и устойчивость; третий член ограничивает мощность управляющего сигнала. Весовые коэффициенты устанавливают потребность различной точности для разных координат (чем выше точность, тем больше коэффициенты).

Т.о. задача сводится к нахождению только под действием которого система (7.4) переходит из состояния в состояние и при этом функционал J принимал бы min значение.

Решение такой задачи ведется методом динамического программирования. Уравнение динамического программирования Белмана:

(7.7)

где управление

После подстановки имеет вид:

(7.8)

для нахождения значения , дост. min функционала J, приравняем 0 производную по от левой части

(7.9)

Исключив из (7.8) и (7.9) получаем:

(7.10)

Решение этого нелинейного уравнения ищем в виде квадратичной формы:

(7.11)

После подстановки (7.11) в (7.9):

(*)

Подставляя I* в (7.10) и приравнивая коэффициенты при к нулю, получаем соотношения между коэффициентами функции I*:

(7.12)

Решение (7.11) приводит к функции I*, являющейся функцией Ляпунова, гарантирующей асимптотическую устойчивость замкнутой системы.

Характеристический многочлен замкнутой системы принимает вид:

При известных из (7.12) определяются и . Однако не неизвестны. Необходимо задаться дополнительными требованиями к характеру переходного процесса исходя из специфики полета. Например: отсутствие перерегулирования при . Оно обеспечивается при вещественных , и min при .

При этом:

(7.13)

Т.о. решение уравнения Беллмана показано, что оптимальное в смысле I* качество переходного процесса может быть обеспечено линейным законом управления.

(7.13*)