2020-04-20
104
Кривые второго порядка на плоскости определяются алгебраическими уравнениями второго порядка.
Эллипс
Эллипсом называется геометрическое место точек M (x,y), для которых сумма расстояний до двух заданных точек F 1(+с, 0) и F 2(- с,0) (называемых фокусами эллипса) постоянна и равна 2 а.
− каноническое уравнение эллипса.
|
|
Окружность представляет собой геометрическое место точек, равноудаленных от точки О, называемой центром окружности. Уравнение окружности можно получить из уравнения эллипса при a=b=R:
x 2 +y 2 =R 2 − каноническое уравнение окружности.
Гипербола
Гиперболой называется геометрическое место точек M (x,y), для которых абсолютная величина разности расстояний до двух заданных точек F 1(+ c, 0) и F 2(- c, 0) (называемых фокусами гиперболы) постоянна и равна 2а.
− каноническое уравнение гиперболы.
Сопряженные гиперболы – две гиперболы, которые в одной и той же системе прямоугольных координат при одних и тех же значениях 
и 
определяются уравнениями
|
|
|
и 
.
Сопряженные гиперболы имеют общие асимптоты. Действительная ось каждой из них есть мнимая ось другой и наоборот.
Парабола
Параболой называется геометрическое место точек M (x,y), расстояние которых до определенной точки F(p /2,0) (называемой фокусом параболы) равно расстоянию до определенной прямой (называемой директрисой параболы).
y²=2px − каноническое уравнение параболы.
