Закон распределения Пуассона можно также представить в виде

Учреждение высшего образования

«Международный государственный экологический институт

Имени А.Д.Сахарова» БГУ

Кафедра ядерной и радиационной безопасности

«Измерение характеристик ионизирующего излучения»

Лабораторный практикум

Статистические законы в ядерной физике

Лабораторная работа № 1

Минск – 2017

 

Цель работы:  Изучение методов статистической обработки данных в экспериментальной ядерной физике.

                                                              Введение

 

Для изучения каких-либо явлений производят наблюдения или опыты. Их результаты обычно регистрируют в виде значений наблюдаемых величин. Однако при повторении наблюдений всегда имеется разброс результатов. Так, повторение измерений одной и той же постоянной макроскопической величины одним и тем же прибором в совершенно, казалось бы, одинаковых условиях дает результаты, которые хоть немного, но все же отличаются друг от друга. В этом смысле результаты измерений являются случайной величиной, которая обычно распределена по некоторому непрерывному закону, чаще всего по нормальному.

Совсем иначе обстоит дело со многими измерениями в ядерной физике. В отличие от макромира в микромире разброс результатов измерений связан, как правило, со случайной природой самого исследуемого явления.

 

Распределение Пуассона

 

Пусть на идеальную счетную систему, т.е. систему, не имеющую мертвого времени, поступает поток частиц, обладающий свойствами ординарности, стационарности и отсутствия последствия.

В этих условиях вероятность того, что счетная система зарегистрирует за время t n частиц, дается законом Пуассона

,

где  - интенсивность потока частиц (среднее число частиц, зарегистрированных за единицу времени).

Закон распределения Пуассона можно также представить в виде

,

где - параметр распределения, имеющий смысл математического ожидания (среднего значения) числа зарегистрированных за определенное время частиц.

Экспериментальное определение  или  является, как правило, основной задачей измерений, проводимых в ядерной физике.

Как известно, числовой характеристикой, показывающей степень разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания, является дисперсия. Дисперсия отсчетов, подчиняющихся распределению Пуассона

.

Положительный корень из дисперсии носит название среднего квадратического (стандартного) отклонения:

.

Относительное стандартное отклонение

.

Стандартное отклонение  возрастает с ростом , однако относительное стандартное отклонение (относительная ошибка)  уменьшается обратно пропорционально квадратному корню из числа отсчетов. Отсюда можно найти число отсчетов, которое нужно иметь для достижения относительной ошибки :

.

При малых  распределение Пуассона асимметрично, с ростом  имеется тенденция к симметрии. При >>1 (практически при >20) распределение Пуассона может быть аппроксимировано нормальным распределением, у которого математическое ожидание и дисперсия равны :

.

Случайные величины, подчиняющиеся распределению Пуассона, обладают важным свойством: сумма независимых случайных величин также распределена по закону Пуассона с математическим ожиданием, равным сумме математических ожиданий отдельных слагаемых. В то же время разность таких величин не подчиняется закону Пуассона.