2020-04-20
122
Закону Пуассона
Применение методов статистической обработки данных в экспериментальной ядерной физике предполагает, что отсчеты являются выборкой из генеральной совокупности с вполне определенным законом распределения, например законом Пуассона. Чтобы оценить, насколько хорошо выбранный теоретический закон распределения соответствует результатам наблюдений, используют так называемые критерии согласия.
Рассмотрим один из таких критериев – критерий 
применительно к выборке из дискретной генеральной совокупности.
Сначала необходимо на основании выборочных данных получить эмпирический закон распределения. Для этого подсчитывают, сколько раз случайная величина приняла те или иные значения, а затем, разделив эти числа на общее число данных, получают относительные частоты появления каждого из значений:
,
где n – общее число наблюдений, 
– число наблюдений, соответствующих k -му значению величины.
Тогда эмпирический закон распределения случайной величины можно изобразить в виде графика и по его виду или исходя из некоторых предпосылок сделать предположение о законе распределения данных. Таким образом, проверке подлежит статистическая гипотеза о том, что выборочные данные согласуются с предполагаемым теоретическим законом распределения.
|
|
|
В качестве меры расхождения между эмпирическим и теоретическим законами используется случайная величина (статистика)
,
где m – число значений, принятых случайной величиной в выборке; 
- вероятность появления k -го значения в теоретическом законе распределения.
Статистику для удобства расчетов можно представить в виде
.
При достаточно большом объеме выборки практически независимо от вида распределения исследуемой величины плотность вероятности случайной величины описывается законом распределения с числом степеней свободы l = m – 1 – t, где t – число параметров теоретического распределения, которые оценивались по результатам наблюдений.
Применение критерия согласия сводится к сравнению при заданном уровне значимости α вычисленного значения статистики с α-процентной точкой распределения с m – 1 – t степенями свободы. Если вычисленное значение больше 
, то считается, что результаты наблюдений согласуются с теоретическим распределением при уровне значимости α.
Для проверки гипотезы о том, что экспериментальные данные распределены по закону Пуассона, можно использовать следующий приближенный критерий. Он основан на том, что в законе Пуассона математическое ожидание и дисперсия равны, и использует в качестве проверочной статистики величину
|
|
|
= 
,
где 
, 
является оценкой дисперсии генеральной совокупности, из которой извлечена выборка (xi, i= 1,…, n – данные выборки).
Эта статистика распределена по закону с n- 1 степенями свободы. Правило применения критерия такое же, как и в критерии согласия .
Если проверяемая гипотеза отвергается, то можно сомневаться в применимости к данным закона Пуассона. Этот критерий следует применить в качестве проверочного перед тем как использовать критерий согласия 
.
