Характеристики потоков вызовов

К основным характеристикам потока вызовов следует отнести ведущую функцию потока, его параметр и интенсивность.

Под параметром потока λ(t) в момент времени t понимается предел отношения вероятности поступления хотя бы одного вызова за время (t, t + τ) к длине этого отрезка времени τ при τ→0:

, (8)

т.е. параметр потока есть плотность вероятности наступления вызывающего момента в момент t. Исходя из (8), находим вероятность поступления одного и более вызовов за время (t, t + τ):

. (9)

Согласно определению стационарного потока, вероятность поступления определенного числа вызовов за некоторый промежуток времени одна и та же и не зависит от месторасположения на оси времени этого промежутка. Следовательно, и плотность вероятности поступления вызовов стационарного потока, т.е. его параметр λ(t), есть величина постоянная, не зависящая от момента t, т.е. λ(t)=λ. Отсюда для стационарных потоков

. (10)

В отличие от ведущей функции потока Λ (0, t), определяющей математическое ожидание числа вызовов, поступающих в промежутке времени (0, t), параметр потока λ(t) характеризует не поток вызовов, а поток вызывающих моментов, и эта характеристика относится не ко всему отрезку (0, t), а лишь к фиксированному моменту t.

Интенсивностью стационарного потока µ называется математическое ожидание числа вызовов, поступающих в единицу времени. Единица времени может быть выбрана произвольно, однако в теории телетрафика в качестве такой единицы большей частью принимают среднюю длительность одного занятия. Вследствие аддитивности математического ожидания для стационарного потока ведущая функция за промежуток времени (0, t) равна Λ (0, t)=µt.

Для нестационарных потоков используются понятия средней и мгновенной интенсивностей. Средняя интенсивность потока на отрезке времени (t1, t2) есть

, (11)

а мгновенная интенсивность потока в момент t

, (12)

Согласно определению (12) мгновенная интенсивность потока представляет производную ведущей функции потока. Так же как и параметр потока λ(t), мгновенная интенсивность потока µ(t) относится не к отрезку времени поступления вызовов, а только к моменту t. В то же время, в отличие от параметра потока, характеризующего поток вызывающих моментов, мгновенная интенсивность потока характеризует поток поступления вызовов.

Для любых потоков вызовов µ(t)≥λ(t), причем для ординарных потоков µ(t)=λ(t). Для стационарных потоков интенсивность и параметр постоянны: µ(t)=µ, λ(t)=λ. Следовательно, для любых стационарных потоков µ≥λ, а для стационарных ординарных µ=λ.

Классификацию потоков удобно осуществлять, принимая за основной признак последействие потока. С точки зрения последействия различают три класса потоков: без последействия, с простым последействием и с ограниченным последействием.

Начнем рассмотрение этих классов с потоков без последействия. К этому классу относятся: стационарный ординарный поток, называемый простейшим (его также называют стационарным пуассоновским), нестационарный ординарный поток, называемый нестационарным пуассоновским, и стационарный неординарный поток, называемый неординарным пуассоновским.