Принципы классификации потоков вызовов

Потоки вызовов классифицируются с точки зрения стационарности, ординарности и последействия.

Стационарность потока. Поток вызовов является стационарным, если при любом п совместный закон распределения числа вызовов за промежутки времени (t₀, t₁), (t0, t₂),…, (t₀, t_n)

. (5)

зависит только от длины промежутков времени и не зависит от момента t₀. Иными словами, независимо от того, где на оси времени расположен промежуток времени (t₀, t₁), вероятность поступления K(t₀, t_t) вызовов одна и та же. Это значит, что для стационарного потока вероятность поступления некоторого числа вызовов за какой-то промежуток времени зависит от длины этого промежутка и не зависит от его начала. В противном случае поток является нестационарным.

Интенсивности потоков вызовов на телефонных сетях резко колеблются в зависимости от времени суток: количество вызовов за единицу времени в определенные дневные и вечерние часы достигает максимальной величины, а в ночные часы уменьшается почти до нуля. Это значит, что вероятность поступления какого-либо числа вызовов в определенный промежуток времени зависит от местонахождения на оси времени этого промежутка и, следовательно, поток поступающих в течение суток вызовов от любой абонентской группы на телефонную станцию является нестационарным. Заметим, что внутри ограниченного отрезка суток, например часа, нестационарность телефонного потока вызовов малоощутима, что позволяет для практических задач полагать стационарным поток телефонных вызовов, поступающих от большой абонентской группы (100 и более абонентов) за небольшой отрезок суток, исчисляемый одним-тремя часами.

Ординарность потока. Обозначим через πk (t, t+τ) вероятность поступления k и более вызовов за промежуток (t, t+τ). Поток вызовов является ординарным, если при τ→0

, (6)

т.е. π₂(t, t+τ)=ο(τ), где ο(τ) - величина более высокого порядка малости по отношению к τ.

Ординарность потока выражает практическую невозможность одновременного поступления двух и более вызовов в любой момент времени t. Примером ординарного потока является поток вызовов, поступающий на телефонную станцию от абонентской группы любой емкости. Потоки телефонных вызовов к абонентам диспетчерской или конференц-связи, потоки телеграмм в несколько адресов являются неординарными.

Последействие потока. Поток вызовов является потоком без последействия, если вероятность поступления K(t₀, t_i) вызовов за промежутки (t₀, t_i), i=1, 2,…, n

. (7)

не зависит от вероятностного процесса поступления вызовов до момента t₀. Иными словами, отсутствие последействия потока означает независимость течения случайного потока вызовов после какого-либо момента времени от его течения до этого момента.

Примером потока без последействия может служить поток телефонных вызовов, поступающих от большой группы источников. Действительно, лишь небольшая часть (10 - 20%) абонентской труппы одновременно участвует в телефонных соединениях. Поэтому вероятность поступления какого-либо числа вызовов от большой группы источников на любом отрезке времени практически не зависит от процесса поступления вызовов до начала данного отрезка. Заметам, что эта вероятность, как и вероятность (7), может зависеть от момента t₀ начала этого отрезка времени. Так, различные значения принимает вероятность поступления некоторого числа телефонных вызовов за равные промежутки времени в различные часы суток в силу нестационарности потока телефонных вызовов в течение суток. Поток вызовов является потоком с последействием, если вероятность поступления того или иного числа вызовов за некоторый промежуток времени зависит от процесса поступления вызовов до начала этого промежутка. Потоки вызовов от спаренных телефонных аппаратов, от малых абонентских групп, в направлениях коммутационной системы, не обеспечивающих удовлетворительного качества обслуживания абонентов телефонной связью, к интенсивно загруженным абонентам являются потоками с последействием.