2020-05-11
197
Примеры решения задач
Раздел Физики: Механика
Пример 1. 
Два тела массами m1 = 1 кг и m2 = 2 кг движутся по гладкой горизонтальной поверхности во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями v1 = 10 м/с и v2 = 15 м/с соответственно. После соударения первое тело остановилось. Какое количество теплоты выделится при ударе?
Дано: Решение
m1 = 1 кг Поверхность гладкая, значит на систему тел m1 и m2 в горизонталь-
m2 = 2 кг ном направлении внешние силы не действуют и можно воспользо-
v1 = 10 м/с ваться законом сохранения импульса:
v2 = 15 м/с 
, (1)
v´1 = 0 где v – скорость второго тела после удара.
_________ Введем оси x и y, как указано на рисунке и спроецируем на них
Q -? данное векторное уравнение:
OX) m1v1 = m2vx (2)
|
|
|
OY) m2v2 = m2vy, (3)
где vx и vy проекции неизвестной скорости 
.
Найдем их:
; 
(4,5)
Количество теплоты, которое выделится при ударе будет опреде-ляться как разность кинетической энергии системы тел до удара и после удара:
(6)
ж
Ответ: при ударе выделилось 25 Дж теплоты.
Пример 2. Определить ускорение тела, соскальзывающего с наклонной плоскости, если угол наклона плоскости a =30°, а коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью 0,3.
Дано: Решение
a =30° Эта задача на II закон Ньютона, алгоритм решения таких задач известен:
μ = 0,3 1. Расставим силы, действующие на тело:
_______ 
- сила притяжения;
а -? 
- сила нормальной реакции опоры;
- сила трения.
2. Запишем II закон Ньютона в векторном виде:
3. Запишем это уравнение в скалярном виде, спроецировав все векторные величины на выбранные оси. Ось x направим вдоль наклонной плоскости, а ось y – перпендикулярно ей.
OX) mg sin α - Fтр = mа (1)
OY) – mg cos α + N = 0 (2)
Учтем, что Fтр = μ·N (3)
Перепишем уравнения (1) и (2) в следующем виде с учетом (3):
mg sin α − μ·N = mа
mg cos α = N
Подствавив одно уравнение в другое, получим:
|
|
|
mg sin α − μ·mg cos α = mа
Отсюда: α = sin α − μ cos α
α = 0,24 м/с2.
Ответ: α = 0,24 м/с2.
Пример 3. Найти моменты инерции маховика в виде сплошного диска массой 0,5 кг и радиусом 50 см в трех случаях: 1) когда ось вращения проходит через центр масс диска; 2) когда ось вращения параллельна той, которая бы проходила через центр масс диска, но находится на расстоянии 20 см от него; 3) когда ось вращения проходит через точку лежащую на ободе маховика.
Дано: Решение
m = 0,5 кг В первом случае момент инерции находится по известной формуле:
R = 0,5 м I = mR2/2
a2 = 0,2 м I = 0,5·(0,5)2/2 = 0,0625 кг·м2.
a3 = 0,5 м Во втором случае применим теорему Штейнера:
_______ I = Iс + ma2,
а -? где Iс − момент инерции для оси вращения, проходящей через центр масс (мы его рассчитали в задании 1),
a − расстояние от оси вращения до центра масс.
I = 0,0625 + (0,5(0,2)2) = 0,0825 кг·м2.
В третьем случае также применим теорему Штейнера, только расстояние от оси вращения до центра масс будет равно a3 = 0,5 м:
I = 0,0625 + (0,5(0,5)2) = 0,1875 кг·м2.
Ответ: I1 = 0,0625 кг·м2, I2 = 0,0825 кг·м2, I3 = 0,1875 кг·м2.
Примечание: результаты можно округлять до сотых.
Пример 4. Платформа в виде диска массой 200 кг вращается по инерции около вертикальной оси, делая 40 об/мин.В центре платформы стоит человек массой 80 кг. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдет на край платформы? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
Дано: Решение
mп = 200 кг Задача решается с использованием закона сохранения момента
ν1 = 0,67 с-1 импульса: L1 = L2
mч = 80 кг L1 = mпR2/2 · (2π ν1)2
_______ L2 = (mпR2/2 + mч · R2) · (2π ν2)2
ν2 -? где Iп = mпR2/2 − момент инерции платформы, Iч = mч · R2 − момент инерции человека.
Приравнивая оба уравнения и выражая ν2, находим:
_____________ _____________
mп (ν1)2 200 · (0,67)2
ν2 = √ −−−−−−−−−−−− = √ −−−−−−−−−−−−
| mп + 2mч | 200 + 2·80
Ответ: ν2 ≈ 0, 5 с-1.
