2020-05-11
237
Тема «Параллельность в пространстве».
Параллельность прямых в пространстве.
Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются.
Определение: Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не пересекаются и не лежат в одной плоскости.
Взаимное расположение прямых в пространстве.
| Пересекающиеся прямые | Скрещивающиеся прямые | Параллельные прямые | |||||||||||||||||||||||||||||
| 
| 
| |||||||||||||||||||||||||||||
Теорема 1.1 Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.
Дано: точка А 
а
Доказать: 1)Что через т.А можно провести
2) Что единственная
Признак параллельности прямых.
Теорема 1.2 Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.
Рассматриваем два случая.
|
|
|
| Все прямые принадлежат одной плоскости | Прямые принадлежат разным плоскостям |
  
|        
|
Параллельность прямой и плоскости в пространстве.
Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются.
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
| Прямая принадлежит плоскости | Прямая пересекает плоскость | Прямая параллельна плоскости |
 
|     
|  
|
Признак параллельности прямой и плоскости.
Теорема 2.1. Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
Дано: а 
и 
Доказать: а 
Параллельность плоскостей.
Определение: Плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Взаимное расположение плоскостей в пространстве.
| Пересекающиеся плоскости | Параллельные плоскости |
      
| 
|
Признак параллельности плоскостей.
Теорема 3.1. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Дано: 
Доказать: 
Существование плоскости параллельной данной.
Теорема 3.2. Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.
|
|
|
