Главный вектор системы сил будет равен нулю в том случае, когда все три суммы проекций исходных сил будут равны нулю

 

3.6. РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ СИЛЫ

Понятие о силе, приложенной в точке, является идеализацией реальности. На самом деле взаимодействие тел всегда происходит по некоторой площадке или даже по объему (как у гравитационных сил).

Говоря о сосредоточенной силе, которая приложена в точке, мы на самом деле имеем в виду равнодействующую некоторой распределенной силы.

В механике рассматриваются три вида моделей распределенных сил:

1) силы, распределенные вдоль линии;

2) силы, распределенные по поверхности, и

3) силы, распределенные по объему.

Рассмотрим первые два случая.

Силы, распределенные вдоль линии

Сила, распределенная вдоль линии, характеризуется ее интенсивностью , которая определяется величиной силы, приходящейся на единицу длины  (на 1м) и измеряется в Н/м.

Величина интенсивности может быть переменной  (рис. 3.7, а) или постоянной  (рис. 3.7, б).

Рис. 3.7

В общем случае, когда сила на участке (О, ) распределена по произвольному закону , ее равнодействующая Q должна быть вычислена как интеграл. Линия действия равнодействующий Q проходит через центр тяжести подграфика интенсивности, положение которого неизвестно.

Рассмотрим частные случаи.

Равномерно распределенная сила

Если интенсивность постоянна q = const (см. рис. 3.7, б), то ее равнодействующая равна  и приложена посередине участка распределения.

Сила, интенсивность которой меняется по линейному закону         

Рис. 3.8

В этом случае (рис. 3.8, а) соответствующий интеграл дает

и равнодействующая будет проходить на расстоянии 2l/3 от вершины треугольника интенсивности и на расстоянии l/3 от его основания.

Аналогично определяется равнодействующая, если с ростом координаты х интенсивность убывает от q_max до нуля.

В  случае, когда сила меняется по линейному закону от некторого значения  до значения  (рис. 3.8, б), силу удобно разбить на две распределенные силы, рассмотренные в пункте 2 (на рисунке разбиение показано штрихом).

                       и

Тогда исходная распределенная сила заменится двумя силами,

линии действия которых  делят участок (О, ) на три равные части.

Силы, распределенные по поверхности

Интенсивность такой силы называется давлением р и измеряется в паскалях: 1 Па = 1 Н/м².

В простейшем случае равномерно распределенной силы (рис. 3.9) на некотором участке поверхности ее равнодействующая будет равна, как известно, произведению давления на площадь этого участка А:   и будет проходить через центр тяжести этого участка поверхности.

 

Рис. 3.9

В более сложном случае для определения равнодействующей требуется вычисление интеграла по площади.

 

Тема 4.