7.1. ЛЕММА ПУАНСО О ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСЕ СИЛЫ
Рассмотрим теперь самый общий случай — систему, состоящую из любого количества сил, как угодно расположенных в пространстве.
Для краткости будем называть такую систему произвольной пространственной системой сил.
Прежде чем перейти к ее преобразованию, приведем вспомогательную теорему (лемму Пуансо) о параллельном переносе силы.
Луи Пуансо (Louis Poinsot, 1777-1859) — французский математик и механик, автор геометрической статики (1803). Ввел в механику понятия момента силы, пары сил, разработал теорию пар и метод приведения системы сил. Многое сделал в кинематике и динамике.
Пусть дана сила , приложенная в точке (рис. 7.1а).
Приложим к некоторой точке две силы: и , равные по величине и противоположно направленные (), что допускается в соответствии с аксиомой 2, поскольку .
Рис. 7.1
Пусть по модулю они будут равны силе и параллельны ей (рис. 7.1).
Полученная система сил представляет собой силу , геометрически равную силе , приложенную в центре приведения и пару сил и , момент которой равен .
|
|
Поскольку выполненные преобразования эквивалентны, то
.
Добавляемая пара сил называется присоединенной парой.
Момент присоединенной пары, добавляемой при приведении силы к центру , равен моменту данной силы относительно вновь выбранного центра :
.
Доказана ЛЕММА ПУАНСО:
силу можно переносить на параллельную линию действия, добавляя при этом присоединенную пару, момент которой равен моменту силы относительно новой точки приложения силы.
Операция переноса силы в заданную точку называется приведением силы к заданному центру.
7.2. ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ К ПРОИЗВОЛЬНОМУ ЦЕНТРУ
Если рассматривается система сил, то все силы (пользуясь леммой Пуансо) можно привести к некоторому центру. В результате этого исходная система сил упростится.
Рис. 7.2
ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА СТАТИКИ (теорема Пуансо)
Любая система сил при приведении к произвольному центру заменяется одной силой и одной парой. При этом сила равна главному вектору системы сил и приложена в центре приведения, а пара имеет момент, равный главному моменту системы сил относительно центра приведения.
Доказательство
Рассмотрим произвольную систему сил (рис. 7.2., а).
Следуя методу Пуансо, каждую силу системы приведем к центру О, добавляя (рис. 7.2, б) при каждом переносе присоединенную пару с моментом , который равен моменту данной силы относительно точки О:
Образовавшуюся в точке О систему сходящихся сил (рис. 7.3) заменим одной силой, которая равна главному вектору системы:
|
|
(7.1)
Рис. 7.3
Систему присоединенных пар заменим одной парой (рис. 7.3), момент которой равен сумме моментов присоединенных пар и следовательно, равен главному моменту системы сил:
(7.2)
Теорема доказана.
СЛЕДСТВИЕ: